Математическая тревога - Mathematical anxiety

Математическая тревога , также известная как математическая фобия , - это тревога по поводу своей способности заниматься математикой . Это явление часто рассматривается при изучении математических задач учащихся.

Математическая тревога

Марк Х. Эшкрафт определяет математическую тревогу как «чувство напряжения, опасения или страха, которое мешает успеваемости по математике» (2002, стр. 1). Академическое изучение математической тревожности берет свое начало еще в 1950-х годах, когда Мэри Фидес Гоф ввела термин « матемафобия», чтобы описать фобические чувства многих людей по отношению к математике. Первая математическая шкала измерения тревожности была разработана Ричардсоном и Суинном в 1972 году. С тех пор несколько исследователей изучали математическую тревожность в эмпирических исследованиях . Хембри (1990) провел метаанализ 151 исследования математической тревожности. Было установлено, что тревожность по математике связана с плохой успеваемостью по математике, а тревога по математике связана с негативным отношением к математике. Хембри также предполагает, что беспокойство по поводу математики напрямую связано с избеганием математики.

Эшкрафт (2002) предполагает, что очень тревожные студенты-математики будут избегать ситуаций, в которых им приходится выполнять математические вычисления. К сожалению, избегание математики приводит к меньшей компетентности, открытости и математической практике, в результате чего ученики становятся более тревожными и математически не подготовленными к достижению результатов. В колледжах и университетах тревожные студенты-математики реже посещают математические курсы и склонны отрицательно относиться к математике. Фактически, Эшкрафт обнаружил, что корреляция между математической тревожностью и такими переменными, как уверенность и мотивация, сильно отрицательна .

По словам Шарля, поскольку математическое беспокойство может вызвать отказ от математики, возникает эмпирическая дилемма . Например, когда ученик, сильно озабоченный математикой, неутешительно отвечает на математический вопрос, это может быть связано с его беспокойством или недостаточной компетентностью в математике из-за того, что он избегает математики. Эшкрафт определил, что, проводя тест, который становится все более сложным с математической точки зрения, он заметил, что даже люди, сильно озабоченные математикой, хорошо справляются с первой частью теста, измеряющего производительность. Однако в последней и более сложной части теста наблюдалась более сильная отрицательная связь между точностью и математической тревожностью.

Согласно исследованию, проведенному в Чикагском университете Сиан Бейлок и ее группой, математическая тревога связана не только с тем, что плохо с математикой. После сканирования мозга ученые подтвердили, что ожидание или мысль о решении математических задач на самом деле вызывает математическое беспокойство. Сканирование мозга показало, что область мозга, которая запускается, когда кто-то испытывает математическую тревогу, перекрывает ту же область мозга, где регистрируются телесные повреждения. А Трезиз и Рив показывают, что тревожность студентов по математике может колебаться на протяжении всего урока по математике.

Представление

Влияние математической тревожности на успеваемость по математике изучалось во многих недавних публикациях. Человек с математической тревожностью не обязательно лишен математических способностей, скорее, он не может полностью раскрыть свой потенциал из-за мешающих симптомов своей тревожности. Тревога в математике проявляется по-разному, включая физические, психологические и поведенческие симптомы, которые могут нарушить математические способности ученика. Считается, что сильная отрицательная корреляция между высокой математической тревожностью и низкой успеваемостью связана с влиянием математической тревожности на рабочую память. Объем оперативной памяти ограничен, и при решении математических задач большая часть этой емкости используется для решения проблем. Однако у людей с математической тревожностью большая часть этого пространства занята тревожными мыслями, что ставит под угрозу способность человека к выполнению. Кроме того, частое использование в школах высоких ставок и своевременного тестирования, когда учащиеся, как правило, испытывают наибольшее беспокойство, может привести к снижению успеваемости у людей, тревожных по математике. Результаты Программы международной оценки учащихся (PISA) демонстрируют, что учащиеся, испытывающие высокую математическую тревожность, демонстрируют результаты по математике на 34 балла ниже, чем у учащихся, не страдающих математической тревожностью, что эквивалентно одному полному году обучения в школе. Эти результаты демонстрируют четкую связь между математической тревожностью и снижением успеваемости, предполагая, что снижение математической тревожности может привести к заметному улучшению успеваемости учащихся.

Шкала оценки тревожности

Шкала оценки математической тревожности была написана в 1972 году Ричардсоном и Суинном. Ричардсон и Суинн определили математическую тревогу как «чувство опасения и напряжения, связанные с манипуляциями с числами и выполнением математических задач в различных контекстах». Ричардсон и Суинн представили MARS (шкалу оценки математической тревожности) в 1972 году. Повышенные результаты теста MARS означают высокую математическую тревожность. Авторы представили нормативные данные, в том числе средний балл 215,38 со стандартным отклонением 65,29, собранные у 397 студентов, которые ответили на рекламу лечения поведенческой терапией математической тревожности. Для проверки надежности повторного тестирования использовался коэффициент произведения-момента Пирсона и была рассчитана оценка 0,85, что было благоприятно и сопоставимо с оценками, полученными в других тестах на тревожность. Ричардсон и Суинн подтвердили конструкцию этого теста, поделившись предыдущими результатами трех других исследований, которые были очень похожи на результаты, полученные в этом исследовании. Они также провели тест дифференциальных способностей, 10-минутный тест по математике, включающий простые и сложные задачи.

Расчет коэффициента корреляции момента произведения Пирсона между тестом MARS и результатами теста дифференциальной способности составил -0,64 (p <0,01), что указывает на то, что более высокие баллы MARS связаны с более низкими результатами тестов по математике и «поскольку высокая тревожность влияет на производительность, а низкая производительность вызывает тревогу, этот результат свидетельствует о том, что MARS действительно измеряет тревожность по математике ". Этот тест был предназначен для использования в диагностике математической тревожности, тестирования эффективности различных математических подходов к лечению тревожности и, возможно, для разработки иерархии тревожности, которая будет использоваться при лечении десенсибилизации. Тест MARS представляет интерес для психологов-консультантов, и этот тест широко используется в математических исследованиях тревожности. Он доступен в нескольких версиях разной длины и считается психометрически правильным. Для измерения математической тревожности часто используются другие тесты, такие как Математические шкалы отношения Феннемы-Шерман Элизабет Феннема и Джулии Шерман (FSMAS). FSMAS оценивает девять конкретных областей с использованием шкал типа Лайкерта: отношение к успеху, математика как мужская область, отношение матери, отношение отца, отношение учителя, уверенность в изучении математики, тревожность математики, аффективная мотивация и полезность математики. Несмотря на внедрение более новых инструментов, использование теста MARS, по-видимому, является образовательным стандартом для измерения математической тревожности из-за его специфичности и широкого использования.

Математика и культура

Хотя есть общие черты в отношении приобретения математических навыков, исследователи показали, что математические способности детей в разных странах различаются. В Канаде учащиеся получают значительно более низкие баллы по решению математических задач и операциям, чем студенты в Корее, Индии и Сингапуре. Исследователи провели тщательные сравнения между странами и определили, что в таких странах, как Тайвань и Япония, родители уделяют больше внимания усилиям, чем врожденным интеллектуальным способностям в достижении школьных успехов. Делая больший упор на усилия, чем на врожденные интеллектуальные способности, они помогают своему ребенку развить установку на рост . Люди с установкой на рост верят, что у каждого есть возможность развивать свои интеллектуальные способности, учиться на своих ошибках и стать более устойчивыми учениками. Более того, родители в этих странах, как правило, устанавливают более высокие ожидания и стандарты для своих детей. В свою очередь, студенты тратят больше времени на домашние задания и ценят домашние задания больше, чем американские дети.

Математика и пол

Еще одно различие в математических способностях, часто исследуемое в исследованиях, касается гендерного неравенства. Было проведено исследование, изучающее гендерные различия в результатах стандартизированных тестов в разных странах. Беллер и Гафни показали, что дети примерно в возрасте девяти лет не демонстрируют устойчивых гендерных различий в отношении математических навыков. Однако в 17 из 20 стран, изученных в этом исследовании, 13-летние мальчики, как правило, получали более высокие баллы, чем девочки. Более того, математику часто называют мужской способностью; в результате девочки часто не уверены в своих математических способностях. Эти гендерные стереотипы могут усилить неуверенность девочек и вызвать математическую тревогу, поскольку исследования показали, что на успеваемость по стандартным математическим тестам влияет уверенность в себе. В результате педагоги пытаются избавиться от этого стереотипа, внушая всем учащимся уверенность в математике, чтобы избежать их беспокойства.

Математическая педагогика

Принципы математики обычно понимаются в раннем возрасте; дошкольники могут понять большинство принципов, лежащих в основе счета. В детском саду дети обычно используют более сложный счет, складывая и вычитая числа. В то время как детские сады склонны считать пальцами, от этой привычки вскоре отказались и на смену им пришла более изощренная и эффективная стратегия; дети начинают мысленно выполнять сложение и вычитание примерно в шесть лет. Когда дети достигают примерно восьми лет, они могут извлекать из памяти ответы на математические уравнения. При правильном обучении нормально функционирующие дети приобретают эти базовые математические навыки и могут решать более сложные математические задачи при более сложном обучении. (Kail & Zolner, 2005).

Часто изучаются стили преподавания с высокой степенью риска, чтобы лучше понять математическую тревогу. Гулдинг, Роуленд и Барбер (2002) предполагают, что существует связь между недостаточным знанием предмета учителем и способностью эффективно планировать учебный материал. Эти результаты показывают, что учителя, не имеющие достаточного опыта в математике, могут столкнуться с трудностями при разработке всеобъемлющих планов уроков для своих учеников. Аналогичным образом, исследование Латурнера (2002) показывает, что учителя, имеющие сертификат по математике, с большей вероятностью будут увлечены и привержены преподаванию математики, чем те, кто не имеет сертификата. Однако те, у кого нет сертификата, различаются по своей приверженности профессии в зависимости от подготовки к курсовой работе.

Более того, в исследовании, проведенном Каваками, Стилом, Сифой, Филсом и Довидио (2008), изучалось отношение к математике и поведение во время экзаменов по математике. В исследовании изучалось влияние обширной подготовки на обучение женщин математике. Результаты показали, что женщины, которых учили подходить к математике, а не избегать ее, демонстрировали позитивное имплицитное отношение к математике. Эти результаты были совместимы только с женщинами с низким уровнем первоначальной идентификации с математикой. Это исследование было воспроизведено с женщинами, которых либо поощряли к математике, либо они получали нейтральное обучение. Результаты были последовательными и продемонстрировали, что женщины, которых учили приближаться к математике, имели безоговорочно положительный настрой и решали больше математических задач, чем женщины, которых учили подходить к математике нейтрально.

Джонс, Шмадер и Мартенс (2005) провели исследование, в котором изучали эффект обучения угрозе стереотипам как средство улучшения успеваемости женщин по математике. Исследователи пришли к выводу, что женщины, как правило, демонстрируют худшие результаты, чем мужчины, когда задачи описываются математическими уравнениями. Однако женщины не отличались от мужчин, когда последовательность испытаний описывалась как решение проблем или в состоянии, в котором они узнали об угрозах стереотипов. Это исследование имеет практическое значение. Результаты показали, что обучение учащихся угрозе стереотипов может предложить практические средства уменьшения ее пагубных последствий и привести к улучшению успеваемости и математических способностей девочек, что привело исследователей к выводу, что информирование учителей-женщин об угрозе стереотипов может уменьшить его негативные последствия в классная комната.

Общие верования

По словам Маргарет Мюррей, женщины-математики в Соединенных Штатах почти всегда составляли меньшинство. Хотя точная разница меняется со временем, как она исследовала в своей книге « Женщины становятся математиками: создание профессиональной идентичности в Америке после Второй мировой войны» : «С 1980 года женщины получили более 17 процентов докторских степеней по математике ... [В Соединенных Штатах]". Гендерные тенденции отнюдь не ясны, но, возможно, паритет еще предстоит. С 1995 года исследования показали, что гендерный разрыв в большинстве стандартизированных математических тестов в пользу мужчин, поскольку мальчики превосходили девочек в 15 из 28 стран. Однако по состоянию на 2015 год гендерный разрыв почти исчез, показывая рост женского присутствия. Это вызвано тем, что женщины неуклонно повышают свою успеваемость по математике и естественным наукам, а также зачисляются в школу, но в то же время мужчины теряют свои позиции. Эта смена ролей в значительной степени может быть связана с гендерными нормативными стереотипами, которые встречаются в области науки, технологий, инженерии и математики (STEM), считая, «для кого предназначена математика» и «для кого предназначена карьера в STEM». Эти стереотипы могут подпитывать математическую тревогу, которая уже присутствует среди молодых женщин. Таким образом, паритет потребует больше усилий, чтобы преодолеть математическую тревогу, и это одна из причин, почему женщины-математики являются образцом для подражания для молодых женщин.

В школах

Причины

У учеников часто возникает математическая тревога в школах, часто в результате обучения у учителей, которые сами беспокоятся о своих математических способностях в определенных областях. Типичные примеры областей, в которых учителя математики часто некомпетентны или полукомпетентны, включают дроби , деление (в длину) , алгебру , геометрию «с доказательствами », исчисление и топологию . Во многих странах от будущих учителей математики требуется только получить проходные баллы в 51% на экзаменах по математике, так что учащийся математики, который не понимал 49% математической программы на протяжении всего своего образования, мог и часто понимает: стать учителем математики. Его или ее страхи и непонимание естественным образом переходят на его или ее учеников.

По словам Джона Тейлора Гатто , изложенного в нескольких объемных книгах, современные западные школы в конце 19 века преднамеренно создавались таким образом, чтобы создать среду, идеальную для разжигания страха и беспокойства, а также для предотвращения или задержки обучения. Многие, кто симпатизирует тезису Гатто, считают его позицию излишне экстремальной. Дайан Рэвич , бывший помощник министра образования при администрации Джорджа Буша-старшего , до некоторой степени согласна с Гатто, признавая, что в построении американской системы образования есть элемент социальной инженерии (т.е. конформность важнее обучения.

Роль привязанности было предложено как оказывает влияние на развитие тревожности. Дети с незащищенным стилем привязанности чаще демонстрировали тревогу.

Математика обычно преподается как правильный и неправильный предмет, и как будто получение правильного ответа имеет первостепенное значение. В отличие от большинства предметов, математические задачи почти всегда имеют правильный ответ. Кроме того, предмет часто преподается так, как будто существует правильный способ решения проблемы, и любые другие подходы будут неправильными, даже если учащиеся получили правильный ответ. При обучении понимание концепций должно иметь первостепенное значение, но при правильном / неправильном подходе к обучению математике учащимся рекомендуется не пытаться, не экспериментировать, не находить алгоритмы, которые работают для них, и не рисковать. "Учителя приносят наибольшую пользу детям, когда они побуждают их делиться своим мыслительным процессом и обосновывать свои ответы вслух или письменно при выполнении математических операций ... С меньшим упором на правильное или неправильное и с большим упором на процесс, учителя может помочь уменьшить беспокойство учащихся по поводу математики ".

Хотя преподавание многих предметов изменилось с механического запоминания на современный конструктивистский подход, математика часто преподается с использованием бихевиористского подхода к механическому обучению . То есть,

  • Представлен набор задач
  • Представлен метод решения
  • Практические задачи повторяются до тех пор, пока не будет достигнуто мастерство.

Конструктивистская теория утверждает, что обучение и знания являются творением ученика, но механическое заучивание и правильный / неправильный подход к обучению математике гарантируют, что это является внешним по отношению к ученику.

Решения

Было проведено много исследований, которые показывают, что участие родителей в развитии образовательного процесса ребенка имеет важное значение. Успеваемость учащихся в школе повышается, если их родители участвуют в их обучении как дома, так и в школе (Henderson & Map, 2002). В результате один из самых простых способов уменьшить беспокойство по поводу математики - это активнее вовлекать родителей в обучение своего ребенка. Кроме того, исследования показали, что восприятие родителями математики влияет на восприятие и успеваемость их ребенка по математике (Yee & Eccles, 1988). Это означает, что если родитель дает понять, что им не нравится математика или что они не очень хороши в математике, это может повлиять на то, как их ребенок относится к математике.

Кроме того, исследования Герберта П. Гинзбурга из Колумбийского университета показывают влияние отношения родителей и учителей на «ожидания ребенка в этой области обучения» ... Это не столько само обучение, сколько отношение и ожидания. учителя или родителей, которые имеют значение ". Это также подтверждается опросом студентов округа Монтгомери, штат Мэриленд, которые «указали на своих родителей как на главную силу, стоящую за интересом к математике».

Клаудия Заславская утверждает, что математика состоит из двух компонентов. Первый компонент, на который обычно обращают внимание во многих школах, - это вычисление ответа. Этот компонент также имеет два подкомпонента, а именно ответ и процесс или метод, используемый для определения ответа. Сосредоточение внимания на процессе или методе позволяет учащимся делать ошибки, но не «терпеть неудачу в математике». Второй компонент - понять математические концепции, лежащие в основе изучаемой проблемы. «... и в этом отношении изучение математики больше похоже на изучение, скажем, музыки или живописи, чем на изучение истории или биологии».

Среди других, поддерживающих эту точку зрения, - работа доктора Юджина Гейста , доцента Университета Огайо в Афинах, Огайо, и специалиста по дошкольному образованию. Рекомендации доктора Гейста включают в себя сосредоточение внимания на концепциях, а не на правильном ответе, и предоставление студентам возможности работать самостоятельно и обсуждать свои решения до того, как будет дан ответ. Подчеркивается, что молодые люди ненавидят ошибаться и ненавидят ситуации, в которых они могут смутиться из-за своей неправоты.

Предложения Национального совета учителей математики (NCTM) (1989, 1995b) для учителей, стремящихся предотвратить математическую тревогу, включают:

  • Приспособление к разным стилям обучения
  • Создание разнообразных сред тестирования
  • Создание положительного опыта на уроках математики
  • Воздержание от привязки самооценки к успеху с математикой
  • Подчеркивая, что все делают ошибки в математике
  • Делаем математику актуальной
  • Предоставление студентам возможности внести свой вклад в их собственные оценки
  • Учет различных социальных подходов к изучению математики
  • Подчеркивание важности оригинального качественного мышления, а не заучивания формул

Хакворт (1992) предполагает, что следующие действия могут помочь уменьшить и смягчить математическую тревогу:

  • Обсудите и напишите о математических чувствах;
  • Ознакомиться с хорошими инструкциями по математике, а также с методами обучения;
  • Признайте, какой тип информации необходимо усвоить;
  • Быть активным учеником и создавать методы решения проблем;
  • Оцените собственное обучение;
  • Разработайте успокаивающие / позитивные способы справиться со страхом перед математикой, включая визуализацию, позитивные сообщения, техники релаксации, перерывы в разочаровании;
  • Используйте постепенный, повторяющийся успех, чтобы повысить уверенность учащихся в математике

Математическая (и статистическая) терапия - это комбинация коучинга и консультирования, предоставляемая взрослым людьми, имеющими квалификацию как в области консультирования, так и в области математического образования. В математической терапии рассматриваются причины беспокойства, а также математические навыки, которых не хватает. Внедряются и практикуются новые навыки преодоления трудностей, чтобы страх, отвращение или другие негативные эмоции не мешали обучению математике (или статистике).

Есть несколько методов уменьшения тревожности, которым учителя могут обучать своих детей и периодически практиковать их в течение года. Учителям необходимо будет изучить эти методы и побудить учеников практиковать их дома и использовать их перед тестированием или при чувстве беспокойства во время урока математики.

Несколько исследований показали, что методы релаксации могут использоваться для облегчения беспокойства, связанного с математикой. В своей рабочей тетради « Преодоление математической тревожности» Синтия Арем предлагает конкретные стратегии, позволяющие уменьшить избегание математики и тревогу. Одна из стратегий, которую она пропагандирует, - это упражнения на расслабление, и указывает, что, практикуя методы релаксации на регулярной основе в течение 10–20 минут, студенты могут значительно уменьшить свое беспокойство.

«Прогрессивное расслабление мышц» доктора Эдмундо Якобсона, взятое из книги «Тренировка психологической стойкости для спорта», Лоер (1986), может быть использовано в модифицированной форме для уменьшения беспокойства, как опубликовано на веб-сайте HypnoGenesis.

Визуализация также эффективно использовалась для уменьшения беспокойства по поводу математики. У Арема есть глава, в которой рассказывается о снижении тревожности при тестировании и пропагандируется использование визуализации. В своей главе «Преодолейте тревогу при тестировании» (глава 9) она предлагает конкретные упражнения, посвященные методам визуализации, чтобы помочь ученику чувствовать себя спокойным и уверенным во время тестирования.

Исследования показали, что учащиеся лучше всего учатся, когда они активны, а не пассивны.

Теория множественного интеллекта предполагает , что существует необходимость в решении различных стилей обучения. Уроки математики могут быть адаптированы для визуального / пространственного , логического / математического, музыкального, слухового , телесного / кинестетического , межличностного и внутриличностного, а также вербального / лингвистического стилей обучения. Эта теория стилей обучения никогда не подтверждалась в контролируемых испытаниях. Исследования не показывают доказательств того, что адаптация уроков к индивидуальному стилю обучения учащихся приносит пользу.

Новым концепциям можно научить с помощью игровой игры, совместных групп, наглядных пособий, практических занятий или информационных технологий. Чтобы помочь со статистикой обучения, в Интернете можно найти множество апплетов, которые помогают студентам узнать о многих вещах, от распределения вероятностей до линейной регрессии. Эти апплеты обычно используются на вводных занятиях по статистике, так как многие студенты извлекают выгоду из их использования.

Активные ученики задают важные вопросы, например: Почему мы делаем это так, а не так ? Некоторые учителя могут найти эти вопросы раздражающими или сложными для ответа, и, возможно, они были обучены отвечать на такие вопросы с враждебностью и презрением, призванными внушать страх. Лучшие учителя охотно отвечают на эти вопросы и используют их, чтобы помочь ученикам углубить свое понимание, исследуя альтернативные методы, чтобы ученики могли сами выбирать, какой метод они предпочитают. Этот процесс может привести к содержательным обсуждениям в классе. Разговор - это способ, с помощью которого учащиеся улучшают свое понимание математики и овладевают ею. Учителя могут подчеркнуть важность оригинального мышления, а не заучивания формул. Это можно сделать через классные беседы. Учителя могут дать студентам представление о том, почему они изучают определенный контент, задав студентам такие вопросы, как «какой цели служит решение этой проблемы?» и "почему нас просят это узнать?"

Рефлексивные журналы помогают студентам развивать метакогнитивные навыки, заставляя их думать о своем понимании. По словам Пугали, письмо помогает ученикам организовать свое мышление, что помогает им лучше понимать математику. Кроме того, письмо на уроках математики помогает учащимся решать задачи и совершенствовать математические рассуждения. Когда учащиеся знают, как использовать математические рассуждения, они меньше озабочены решением проблем.

Тем не менее, большая часть школьного обучения математике по-прежнему состоит из запоминания «массового производства», повторения и механически выполняемых операций. Таблицы умножения являются одним из примеров, в которых механическое заучивание важно для успеваемости по математике. Когда ученику не удается выучить таблицу умножения в молодом возрасте, он может позже испытать математическую тревогу, когда все одноклассники могут запомнить таблицы, но не могут.

Дети учатся лучше всего, когда математику преподают таким образом, чтобы это соответствовало их повседневной жизни. Детям нравится экспериментировать. Чтобы изучать математику на любой глубине, учащиеся должны заниматься исследованием, предположениями и мышлением, а также заучивать наизусть правила и процедуры.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки