Одеяло Маркова - Markov blanket

В байесовской сети марковская граница узла A включает его родителей, потомков и других родителей всех его потомков.

В статистике и машинном обучении , когда кто-то хочет вывести случайную переменную с набором переменных, обычно достаточно подмножества, а другие переменные бесполезны. Такое подмножество, содержащее всю полезную информацию, называется марковским одеялом . Если марковское одеяло минимально, что означает, что оно не может отбросить никакую переменную без потери информации, это называется марковской границей . Идентификация марковского одеяла или марковской границы помогает выделить полезные особенности. Термины Марковское одеяло и Марковская граница были введены Иудеей Перл в 1988 году.

Марковское одеяло

Марковское случайной величины в случайной переменной набора является любое подмножество из , кондиционером , на которых другие переменные независимы : ${\ displaystyle Y}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} = \ {X_ {1}, \ ldots, X_ {n} \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {1}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle Y}$

${\ displaystyle Y \ perp \! \! \! \ perp {\ mathcal {S}} \ backslash {\ mathcal {S}} _ {1} \ mid {\ mathcal {S}} _ {1}.}$

Это означает, что он содержит, по крайней мере, всю информацию, которую нужно вывести , если переменные в являются избыточными. ${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {1}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} \ backslash {\ mathcal {S}} _ {1}}$

В общем, данное марковское одеяло не уникально. Любой набор , содержащий марковское одеяло, сам является марковским одеялом. В частности, это марковское одеяло из в . ${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle Y}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$

Марковская граница

Маркова граница из в подмножество из , что само по себе является марковской одеяло , но любое собственное подмножество не является марковским одеяло . Другими словами, марковская граница - это минимальное марковское одеяло. ${\ displaystyle Y}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle Y}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle Y}$

Марковская граница узла в байесовской сети - это набор узлов, состоящих из родителей, потомков и других родителей детей. В марковском случайном поле марковской границей узла является множество его соседних узлов. В сети зависимостей марковская граница узла - это набор его родителей. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$

Единственность марковской границы

Марковская граница существует всегда. При некоторых мягких условиях марковская граница единственна. Однако для большинства практических и теоретических сценариев несколько марковских границ могут предоставить альтернативные решения. Когда есть несколько марковских границ, количественные измерения, измеряющие причинный эффект, могут потерпеть неудачу.

Смотрите также

• Андрей Марков
• Минимизация бесплатной энергии
• Моральный граф
• Разделение проблем
• Причинно-следственная связь
• Причинный вывод

Заметки