Карл Вейерштрасс - Karl Weierstrass

Карл Вейерштрасс
Карл Вейерштрасс
Карл Вейерштрасс.jpg
Родившийся ( 1815-10-31 )31 октября 1815 г.
Умер 19 февраля 1897 г. (1897-02-19)(81 год)
Национальность Немецкий
Альма-матер
Известен
Награды
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Gewerbeinstitut , Университет Фридриха Вильгельма
Академические консультанты Кристоф Гудерманн
Докторанты

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (немецкий: Weierstraß [ˈVatʁaːs] ; 31 октября 1815 - 19 февраля 1897) был немецким математиком, которого часто называют «отцом современного анализа ». Несмотря на то, что он оставил университет без степени, он изучал математику и учился на школьного учителя, в конечном итоге преподавал математику, физику, ботанику и гимнастику. Позже он получил почетную докторскую степень и стал профессором математики в Берлине.

Среди многих других вкладов, Вейерштрасса формализованного определения непрерывности функции , доказала теорему о промежуточном значении и теорему Больцано-Вейерштрассе , и использует последний для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых ограниченных интервалах.

биография

Вейерштрасс родился в Остенфельде, часть Эннигерло , провинция Вестфалия .

Вейерштрасс был сыном Вильгельма Вейерштрасса, государственного чиновника, и Теодоры Вондерфорст. Его интерес к математике начался, когда он учился в гимназии Теодориана в Падерборне . После окончания университета его отправили в Боннский университет для подготовки к государственной должности. Поскольку его исследования должны были быть в области права, экономики и финансов, он сразу же вступил в конфликт с его надеждами на изучение математики. Он разрешил конфликт, мало обращая внимания на запланированный курс обучения, но продолжая частное изучение математики. В результате он оставил университет без ученой степени. Затем он изучал математику в Мюнстерской академии (которая уже тогда была известна математикой), и его отец смог найти для него место в педагогической школе в Мюнстере . Позже он получил диплом учителя в этом городе. В этот период учебы Вейерштрасс посетил лекции Кристофа Гудермана и заинтересовался эллиптическими функциями .

В 1843 году он преподавал в немецкой кроне в Западной Пруссии, а с 1848 года он преподавал в лицее Хосианум в Браунсберге . Помимо математики он также преподавал физику, ботанику и гимнастику.

У Вейерштрасса мог быть внебрачный ребенок по имени Франц от вдовы его друга Карла Вильгельма Борхардта .

После 1850 года Вейерштрасс страдал от длительного периода болезни, но смог опубликовать математические статьи, которые принесли ему известность и известность. Университет Кенигсберга присвоил степень почетного доктора на него 31 март 1854. В 1856 году он занял кафедру в Gewerbeinstitut в Берлине (институт для обучения технических работников , которые позже сливаются с Берлинской академией архитектурой , чтобы сформировать Берлинский технический университет ). В 1864 году он стал профессором Берлинского университета имени Фридриха Вильгельма, который позже стал Берлинским университетом Гумбольдта .

В 1870 году, в возрасте пятидесяти пяти лет, Вейерштрасс познакомился с Софией Ковалевской, которую он обучал в частном порядке после того, как не смог обеспечить ее зачисление в университет. У них были плодотворные интеллектуальные, но сложные личные отношения, которые «намного превосходили обычные отношения учитель-ученик». Ошибочное толкование этих отношений и ранняя смерть Ковалевского в 1891 году, как утверждается, способствовали дальнейшему ухудшению здоровья Вейерштрасса. Последние три года своей жизни он был неподвижен и умер в Берлине от пневмонии .

Математические вклады

Надежность исчисления

Вейерштрасс был заинтересован в надежности исчисления, и в то время существовали несколько двусмысленные определения основ исчисления, так что важные теоремы не могли быть доказаны с достаточной строгостью. Хотя Больцано разработал достаточно строгое определение предела еще в 1817 году (а, возможно, даже раньше), его работа оставалась неизвестной большей части математического сообщества до нескольких лет спустя, и многие математики имели лишь расплывчатые определения пределов и непрерывности функций.

Основная идея доказательств дельта-эпсилон , возможно, впервые была обнаружена в работах Коши 1820-х годов. Коши не проводил четкого различия между непрерывностью и равномерной непрерывностью на интервале. Примечательно, что в своем Cours d'analyse 1821 года Коши утверждал, что (точечный) предел (точечно) непрерывных функций сам (точечно) непрерывен, что в общем случае неверно. Правильное утверждение скорее состоит в том, что равномерный предел непрерывных функций непрерывен (также, равномерный предел равномерно непрерывных функций равномерно непрерывен). Это потребовало концепции однородной конвергенции , которую впервые заметил советник Вейерштрасса Кристоф Гудерманн в статье 1838 года, где Гудерманн отметил это явление, но не дал его определения и не уточнил. Вейерштрасс увидел важность этой концепции, формализовал ее и широко применил к основам математического анализа.

Формальное определение непрерывности функции, сформулированное Вейерштрассом, выглядит следующим образом:

является непрерывным в, если такое, что для каждого в области , на   простом английском языке, является непрерывным в точке, если для каждого достаточно близкого к , значение функции очень близко к , где «достаточно близкое» ограничение обычно зависит от желаемой близости из к Используя это определение, он доказал теорему о промежуточном значении. Он также доказал теорему Больцано – Вейерштрасса и использовал ее для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых и ограниченных интервалах.

Вариационное исчисление

Вейерштрасс также добился успехов в области вариационного исчисления . Используя аппарат анализа, который он помог разработать, Вейерштрасс смог дать полную переформулировку теории, которая проложила путь для современного изучения вариационного исчисления. Среди нескольких аксиом Вейерштрасс установил необходимое условие существования сильных экстремумов вариационных задач. Он также помог разработать условие Вейерштрасса – Эрдмана , которое дает достаточные условия для того, чтобы экстремаль имела угол вдоль данного экстремума, и позволяет найти минимизирующую кривую для данного интеграла.

Другие аналитические теоремы

Студенты

Почести и награды

В его честь названы лунный кратер Вейерштрасс и астероид 14100 Вейерштрасс . Кроме того, в Берлине есть Институт прикладного анализа и стохастики Вейерштрасса .

Избранные работы

Смотрите также

Рекомендации

Внешние ссылки