Сложность флуктуации информации - Information fluctuation complexity

Сложность флуктуации информации - это теоретико-информационная величина, определяемая как флуктуация информации об энтропии . Он является производным от флуктуаций преобладания порядка и хаоса в динамической системе и используется в качестве меры сложности во многих различных областях. Он был представлен в статье Бейтса и Шепарда в 1993 году.

Определение

Сложность флуктуации информации дискретной динамической системы является функцией распределения вероятностей ее состояний при воздействии случайных внешних входных данных. Цель управления системой с помощью богатого источника информации, такого как генератор случайных чисел или сигнал белого шума, состоит в том, чтобы исследовать внутреннюю динамику системы во многом так же, как богатый по частоте импульс используется при обработке сигнала .

Если система имеет возможные состояния и вероятности состояний известны, то ее информационная энтропия равна ${\ textstyle N}$ ${\ textstyle p_ {i}}$

{\ displaystyle \ mathrm {H} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} I_ {i} = - \ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} \ log p_ {я},}

где - информационное содержание государства . ${\ textstyle I_ {i} = - \ log p_ {i}}$ ${\ textstyle i}$

Информация флуктуация сложность системы определяется как стандартное отклонение или колебание о его среднее : ${\ textstyle I}$ ${\ textstyle \ mathrm {H}}$

{\ displaystyle \ sigma _ {I} = {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} (I_ {i} - \ mathrm {H}) ^ {2}}} = { \ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} I_ {i} ^ {2} - \ mathrm {H} ^ {2}}}}

или же

{\ displaystyle \ sigma _ {I} = {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {N} p_ {i} \ log ^ {2} p_ {i} - {\ Biggl (} \ sum _ { i = 1} ^ {N} p_ {i} \ log p_ {i} {\ Biggr)} ^ {2}}}.}.

Флуктуация информации о состоянии равна нулю в максимально неупорядоченной системы со всеми ; система просто имитирует свои случайные входные данные. также равен нулю, когда система идеально упорядочена только с одним фиксированным состоянием , независимо от входных данных. отличен от нуля между этими двумя крайностями со смесью состояний с более высокой вероятностью и состояний с меньшей вероятностью, заполняющих пространство состояний . ${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$ ${\ displaystyle p_ {i} = 1 / N}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$ ${\ displaystyle (p_ {1} = 1)}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$

Колебание информации позволяет запоминать и вычислять

Поскольку сложная динамическая система развивается во времени, то, как она переходит между состояниями, нерегулярно зависит от внешних стимулов. Иногда он может быть более чувствительным к внешним раздражителям (нестабильный), а иногда - менее чувствительным (стабильный). Если конкретное состояние имеет несколько возможных следующих состояний, внешняя информация определяет, какое из них будет следующим, и система получает эту информацию, следуя определенной траектории в пространстве состояний. Но если несколько разных состояний приводят к одному и тому же следующему состоянию, то при переходе в следующее состояние система теряет информацию о том, какое состояние ему предшествовало. Таким образом, сложная система демонстрирует чередование получения и потери информации по мере ее развития во времени. Чередование или колебание информации эквивалентно запоминанию и забыванию - временному хранению информации или памяти - важной особенности нетривиальных вычислений.

Прирост или потеря информации, связанной с переходами между состояниями, могут быть связаны с информацией о состоянии. Чистая информация об усилении перехода из состояния в состояние является информацией , полученной при выходе из состояния менее потерянной информации при входе в состоянии : ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$

{\ displaystyle \ Gamma _ {ij} = - \ log p_ {i \ rightarrow j} + \ log p_ {i \ leftarrow j}.}

Вот это вперед условная вероятность того, что , если текущее состояние является тем следующим состояние и является обратной условной вероятностью , что , если текущее состояние является то предыдущее состоянием . Условные вероятности связаны с вероятностью перехода, вероятностью того , что происходит переход из состояния в состояние , посредством: ${\ textstyle p_ {я \ rightarrow j}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle p_ {я \ leftarrow j}}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle p_ {ij}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$

{\ displaystyle p_ {ij} = p_ {i} p_ {i \ rightarrow j} = p_ {j} p_ {i \ leftarrow j}.}

Устранение условных вероятностей:

{\ displaystyle \ Gamma _ {ij} = - \ log (p_ {ij} / p_ {i}) + \ log (p_ {ij} / p_ {j}) = \ log p_ {i} - \ log p_ { j} = I_ {j} -I_ {i}.}

Следовательно, сетевая информация, полученная системой в результате перехода, зависит только от увеличения информации о состоянии от начального до конечного состояния. Можно показать, что это верно даже для нескольких последовательных переходов.

${\ displaystyle \ Gamma = \ Delta I}$ напоминает отношение между силой и потенциальной энергией . это как потенциал и , как силы в . Внешняя информация «подталкивает» систему «вверх» к состоянию с более высоким информационным потенциалом для обеспечения хранения в памяти, подобно тому, как толкает массу вверх в состояние с более высоким гравитационным потенциалом, запасающим энергию. Количество накопленной энергии зависит только от конечной высоты, а не от пути в гору. Точно так же объем хранимой информации не зависит от пути перехода между двумя состояниями в пространстве состояний. Когда система достигает редкого состояния с высоким информационным потенциалом, она может «упасть» в более обычное состояние, теряя ранее сохраненную информацию. ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle \ Phi}$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ nabla \ Phi}}$

Это может быть полезно для вычисления стандартного отклонения от около его среднего (которая равна нуль), а именно колебания чистой прибыли информации , но принимает во внимание нескольких переходных петли памяти в пространстве состояний и , следовательно , должно быть лучший показателем вычислительной мощности системы. Более того, его легче вычислить, потому что переходов может быть намного больше, чем состояний. ${\ displaystyle \ Gamma}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {\ Gamma}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$

Хаос и порядок

Динамическая система, чувствительная к внешней информации (нестабильная), демонстрирует хаотическое поведение, тогда как система, нечувствительная к внешней информации (стабильная), демонстрирует упорядоченное поведение. Сложная система демонстрирует оба поведения, колеблясь между ними в динамическом равновесии, когда подчиняется богатому источнику информации. Степень колебания количественно определяется ; он фиксирует смену преобладания хаоса и порядка в сложной системе по мере ее развития во времени. ${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$

Пример: вариант правила 110 элементарного клеточного автомата.

Правило 110 варианты элементарного клеточного автомата были доказаны , чтобы иметь возможность универсального вычисления . Доказательство основано на существовании и взаимодействии сплоченных и самовоспроизводящихся клеточных паттернов, известных как планеры или космические корабли , возникающих феноменов, которые подразумевают способность групп автоматных клеток помнить, что планер проходит через них. Поэтому следует ожидать, что в пространстве состояний будут возникать петли памяти, возникающие в результате чередования получения и потери информации, нестабильности и стабильности, хаоса и порядка.

Рассмотрим группу из трех смежных автоматных ячеек, которые подчиняются правилу 110: конец-центр-конец. Следующее состояние центральной ячейки зависит от текущего состояния самой себя и конечных ячеек, как указано в правиле:

Правило элементарного клеточного автомата 110.
3-ячеечная группа	1-1-1	1-1-0	1-0-1	1-0-0	0-1-1	0-1-0	0-0-1	0-0-0
следующая центральная ячейка	0	1	1	0	1	1	1	0

Чтобы рассчитать сложность флуктуации информации в этой системе, прикрепите ячейку драйвера к каждому концу группы из 3 ячеек, чтобы обеспечить случайный внешний стимул, например, так,водитель → конец-центр-конец ← драйвер, так что правило можно применить к двум конечным ячейкам. Затем определите, каким будет следующее состояние для каждого возможного текущего состояния и для каждой возможной комбинации содержимого ячейки драйвера, чтобы определить прямые условные вероятности.

Диаграмма состояний этой системы изображена ниже, с кругами , представляющих состояние и стрелкой , представляющими переходы между состояниями. Восемь состояний этой системы,1-1-1 к 0-0-0помечены десятичным эквивалентом 3-битного содержимого группы из 3 ячеек: от 7 до 0. Стрелки перехода помечены условными вероятностями вперед. Обратите внимание, что существует изменчивость расхождения и схождения стрелок, соответствующая изменчивости хаоса и порядка, чувствительности и нечувствительности, усилению и потере внешней информации от ячеек драйвера.

Трехэлементная диаграмма состояний элементарного клеточного автомата с правилом 110, показывающая вероятности прямого условного перехода при случайной стимуляции.

Условные вероятности прямого перехода определяются долей возможного содержимого ячейки драйвера, которое управляет конкретным переходом. Так , например, для четырех возможных комбинаций два содержимого ячейки драйвера, государственных 7 приводят к состояниям 5, 4, 1 и 0 , так , , и каждые из 1/4 или 25%. Кроме того, состояние 0 приводит к состояниям 0, 1, 0 и 1 , так и каждый из 1/2 или 50%. И так далее. ${\ displaystyle p_ {7 \ rightarrow 5}}$ ${\ displaystyle p_ {7 \ rightarrow 4}}$ ${\ displaystyle p_ {7 \ rightarrow 1}}$ ${\ displaystyle p_ {7 \ rightarrow 0}}$ ${\ displaystyle p_ {0 \ rightarrow 1}}$ ${\ displaystyle p_ {0 \ rightarrow 0}}$

Вероятности состояний связаны соотношением

{\ displaystyle p_ {j} = \ sum _ {i = 0} ^ {7} p_ {i} p_ {i \ rightarrow j}}

а также

{\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {7} p_ {i} = 1.}

Эти линейные алгебраические уравнения могут быть решены вручную или с помощью компьютерной программы для вероятностей состояний со следующими результатами:

p ₀	п ₁	п ₂	стр. ₃	стр ₄	стр. ₅	стр. ₆	стр. ₇
2/17	2/17	1/34	5/34	2/17	2/17	2/17	17 апреля

Информационная энтропия и сложность могут быть вычислены из вероятностей состояний:

{\ displaystyle \ mathrm {H} = - \ sum _ {i = 0} ^ {7} p_ {i} \ log _ {2} p_ {i} = 2,86 {\ text {bits}},}

{\ displaystyle \ sigma _ {I} = {\ sqrt {\ sum _ {i = 0} ^ {7} p_ {i} \ log _ {2} ^ {2} p_ {i} - \ mathrm {H} ^ {2}}} = 0,56 {\ text {bits}}.}

Обратите внимание, что максимально возможная энтропия для восьми состояний будет иметь место, если бы все восемь состояний были равновероятными с вероятностями 1/8 (случайность). Таким образом, правило 110 имеет относительно высокую энтропию или использование состояния - 2,86 бита. Но это не исключает существенного колебания информации о состоянии энтропии и, следовательно, существенного значения сложности. Принимая во внимание, что максимальная энтропия исключила бы сложность. ${\ displaystyle \ log _ {2} 8 = 3 {\ text {bits}},}$

Альтернативный метод может использоваться для получения вероятностей состояний, когда аналитический метод, использованный выше, неосуществим. Просто управляйте системой на ее входах (ячейках драйвера) со случайным источником для многих поколений и наблюдайте вероятности состояний эмпирически. Когда это делается с помощью компьютерного моделирования для 10 миллионов поколений, результаты будут следующими:

Информационные переменные для правила 110 элементарного клеточного автомата
количество ячеек	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
${\ displaystyle \ mathrm {H}}$ (биты)	2,86	3,81	4,73	5,66	6,56	7,47	8,34	9,25	10.09	10,97	11,78
${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$ (биты)	0,56	0,65	0,72	0,73	0,79	0,81	0,89	0,90	1,00	1.01	1,15
${\ Displaystyle \ sigma _ {I} / \ mathrm {H}}$	0,20	0,17	0,15	0,13	0,12	0,11	0,11	0,10	0,10	0,09	0,10

Поскольку оба и увеличиваются с размером системы, их безразмерное соотношение , относительная сложность флуктуации информации , включены для лучшего сравнения систем разных размеров. Обратите внимание, что эмпирические и аналитические результаты согласуются для 3-клеточного автомата. ${\ displaystyle \ mathrm {H}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {I} / \ mathrm {H}}$

В статье Бейтса и Шепарда вычисляется для всех правил элементарных клеточных автоматов, и было замечено, что те, которые демонстрируют медленно движущиеся глайдеры и, возможно, неподвижные объекты, как это делает правило 110, сильно коррелируют с большими значениями . поэтому его можно использовать в качестве фильтра для выбора правил-кандидатов для универсальных вычислений, что утомительно доказывать. ${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {I}}$

Приложения

Хотя вывод формулы сложности флуктуации информации основан на флуктуациях информации в динамической системе, формула зависит только от вероятностей состояний и поэтому также применима к любому распределению вероятностей, в том числе полученному из статических изображений или текста.

На протяжении многих лет на оригинальную работу ссылались исследователи во многих различных областях: теория сложности, наука о сложных системах, хаотическая динамика, экологическая инженерия, экологическая сложность, анализ временных рядов экологической устойчивости, устойчивость экосистемы, загрязнение воздуха и воды, гидрологический вейвлет-анализ. , поток воды в почве, влажность почвы, сток верхних вод, глубина подземных вод, управление воздушным движением, модели потоков и наводнения, топология, рыночное прогнозирование цен на металлы и электроэнергию, информатика здоровья, человеческое мышление, кинематика походки человека, неврология, анализ ЭЭГ, речь анализ, образование, инвестирование и эстетика.

Рекомендации

^ ^a ^b ^c ^d ^e Бейтс, Джон Э .; Шепард, Харви К. (1993-01-18). «Измерение сложности с использованием флуктуации информации». Физика Буквы A . 172 (6): 416–425. DOI : 10.1016 / 0375-9601 (93) 90232-O . ISSN 0375-9601 .
^ Бейтс, Джон Э. (2020-03-30). «Измерение сложности с использованием флуктуации информации: учебное пособие» . Исследовательские ворота .
^ Atmanspacher, Харальд (сентябрь 1997). «Декартово разрезание, разрез Гейзенберга и концепция сложности». Мировые фьючерсы . 49 (3–4): 333–355. DOI : 10.1080 / 02604027.1997.9972639 . ISSN 0260-4027 .
^ Шализи, Cosma Rohilla (2006), Deisboeck, Thomas S .; Креш, Дж. Яша (ред.), «Методы и методы науки о сложных системах: обзор», Наука о сложных системах в биомедицине , Международная серия книг по биомедицинской инженерии, Springer, США, стр. 33–114, arXiv : nlin / 0307015 , DOI : 10.1007 / 978-0-387-33532-2_2 , ISBN 978-0-387-33532-2, S2CID 11972113
^ Wackerbauer, Ренат (1995-11-01). «Шумовая стабилизация системы Лоренца». Physical Review E . 52 (5): 4745–4749. DOI : 10.1103 / PhysRevE.52.4745 . PMID 9963970 .
^ Сингх, Виджай П. (2013-01-10). Теория энтропии и ее применение в экологии и водном хозяйстве . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-1-118-42860-3.
^ Парротт, Lael (2010-11-01). «Измерение экологической сложности» . Экологические показатели . 10 (6): 1069–1076. DOI : 10.1016 / j.ecolind.2010.03.014 . ISSN 1470-160X .
^ Lange, Хольгер (2006), "Время серии анализ в экологии", ELS , Американское общество рака, DOI : 10.1038 / npg.els.0003276 , ISBN 978-0-470-01590-2
^ Ван, Чаоцзюнь; Чжао, Хунжуй (2019-04-18). «Анализ данных временных рядов дистанционного зондирования для обеспечения устойчивости экосистемы: использование временной информационной энтропии». Международный журнал дистанционного зондирования . 40 (8): 2880–2894. DOI : 10.1080 / 01431161.2018.1533661 . ISSN 0143-1161 . S2CID 135003743 .
^ Клемм, Отто; Ланге, Хольгер (1999-12-01). «Тенденции загрязнения воздуха в горах Фихтельгебирге, Бавария». Науки об окружающей среде и исследованиях загрязнения . 6 (4): 193–199. DOI : 10.1007 / BF02987325 . ISSN 1614-7499 . PMID 19005662 . С2ЦИД 35043 .
^ Ван, Канг; Линь, Чжунбин (2018). «Характеристика неточечных источников загрязнения реки в различных пространственных масштабах». Журнал «Вода и окружающая среда» . 32 (3): 453–465. DOI : 10.1111 / wej.12345 . ISSN 1747-6593 .
^ Лабат, Дэвид (2005-11-25). «Последние достижения в вейвлет-анализе: Часть 1. Обзор концепций» . Журнал гидрологии . 314 (1): 275–288. DOI : 10.1016 / j.jhydrol.2005.04.003 . ISSN 0022-1694 .
^ Пачепский, Яков; Губер, Андрей; Жак, Дидерик; Симунек, Иржи; Van Genuchten, Marthinus Th .; Николсон, Томас; Кэди, Ральф (01.10.2006). «Информативность и сложность моделирования потоков почвенных вод» . Геодермия . Фрактальная геометрия применительно к почвам и связанным с ними иерархическим системам - фракталы, сложность и неоднородность. 134 (3): 253–266. DOI : 10.1016 / j.geoderma.2006.03.003 . ISSN 0016-7061 .
^ Кумар, Суджай V .; Дирмейер, Пол А .; Петерс-Лидард, Криста Д .; Биндлиш, Раджат; Болтен, Джон (2018-01-01). «Информационно-теоретическая оценка спутникового определения влажности почвы» . Дистанционное зондирование окружающей среды . 204 : 392–400. DOI : 10.1016 / j.rse.2017.10.016 . ЛВП : 2060/20180003069 . ISSN 0034-4257 . PMC 7340154 . PMID 32636571 .
^ Hauhs, Майкл; Ланге, Хольгер (2008). «Классификация стока в верхних водосборах: физическая проблема?». География Компас . 2 (1): 235–254. DOI : 10.1111 / j.1749-8198.2007.00075.x . ISSN 1749-8198 .
^ Лю, Мэн; Лю, Донг; Лю, Ле (01.09.2013). «Исследование сложности региональных рядов глубин подземных вод на основе многомасштабной энтропии: тематическое исследование бюро филиала Цзянсаньцзян в Китае». Науки об окружающей среде . 70 (1): 353–361. DOI : 10.1007 / s12665-012-2132-у . ISSN 1866-6299 . S2CID 128958458 .
^ Син, Цзин; Мэннинг, Кэрол А. (апрель 2005 г.). «Сложность и автоматизация дисплеев управления воздушным движением: обзор и анализ литературы» . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
^ Ван, Канг; Ли, Ли (ноябрь 2008 г.). «Характеризация неоднородных структур потоков с использованием информационных измерений». 2008 Первая международная конференция по интеллектуальным сетям и интеллектуальным системам : 654–657. DOI : 10,1109 / ICINIS.2008.110 . S2CID 8867649 .
^ Аль Саваф, Мохамад Базель; Каваниси, Киёси (01.11.2020). «Оценка режимов стока горных рек и паводков с использованием информационных и комплексных мер» . Журнал гидрологии . 590 : 125508. дои : 10.1016 / j.jhydrol.2020.125508 . ISSN 0022-1694 .
^ Джавахери Джавид, Мохаммед Али; Альгамди, Ваджди; Циммер, Роберт; аль-Рифаи, Мохаммад Маджид (2016), Би, Яксин; Капур, Суприя; Бхатия, Рахул (ред.), «Сравнительный анализ обнаружения симметрий в тороидальной топологии» (PDF) , Интеллектуальные системы и приложения: расширенные и избранные результаты конференции SAI по интеллектуальным системам (IntelliSys) 2015 , Исследования в области вычислительного интеллекта, Springer International . Публикация, стр 323-344, DOI : 10.1007 / 978-3-319-33386-1_16 , ISBN 978-3-319-33386-1
^ Он, Kaijian; Лу, Синцзин; Цзоу, Инчао; Кеунг Лай, Кин (01.09.2015). «Прогнозирование цен на металлы с использованием многомасштабной методологии кривых» . Политика ресурсов . 45 : 144–150. DOI : 10.1016 / j.resourpol.2015.03.011 . ISSN 0301-4207 .
^ Он, Kaijian; Сюй, Ян; Цзоу, Инчао; Тан, Лин (2015-05-01). «Прогнозы цен на электроэнергию с использованием подхода Curvelet, основанного на шумоподавлении» . Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 425 : 1–9. DOI : 10.1016 / j.physa.2015.01.012 . ISSN 0378-4371 .
^ Ahmed, Mosabber Uddin (2021), Ахад, Md Atiqur Рахман; Ахмед, Mosabber Uddin (ред.), "Сложность анализа в информатике здравоохранения" , обработка сигналов Методы вычислительной информатики здравоохранения , Интеллектуальные системы справочной библиотеки, Чам: Springer International Publishing, стр 103-121,. DOI : 10.1007 / 978-3- 030-54932-9_4 , ISBN 978-3-030-54932-9, получено 2021-02-01
^ Ши Сюцзянь; Сунь Чжицян; Ли Лонг; Се Хунвэй (2009). «Анализ когнитивной сложности человека в транспортных системах». Логистика . Труды: 4361–4368. DOI : 10.1061 / 40996 (330) 637 . ISBN 9780784409961.
^ Чжан, Шутао; Цянь, Цзиньву; Шен, Линьюн; Ву, Си; Ху, Сяоу (октябрь 2015 г.). «Анализ сложности походки и частотного содержания пациентов с болезнью Паркинсона». Международный симпозиум по биоэлектронике и биоинформатике 2015 г. (ISBB) : 87–90. DOI : 10.1109 / ISBB.2015.7344930 . ISBN 978-1-4673-6609-0. S2CID 2891655 .
^ Ван, Джисон; Но, Гю-Чжон; Чой, Бюнг-Мун; Ку, Сын-Ву; Джу, Пангю; Юнг, Ву-Сон; Ким, Сынхван; Ли, Хонсоо (13.07.2017). «Подавление нервной сложности во время бессознательного состояния, вызванного кетамином и пропофолом» . Письма неврологии . 653 : 320–325. DOI : 10.1016 / j.neulet.2017.05.045 . ISSN 0304-3940 . PMID 28572032 . S2CID 13767209 .
^ Бола, Михал; Орловский, Павел; Пломецкая, Мартина; Марчевка, Артур (30.01.2019). «Разнообразие сигналов ЭЭГ во время седации пропофолом: увеличение у пациентов с седативным эффектом, но с ответом, уменьшение у пациентов с седативным эффектом и пациентов без ответа» . bioRxiv : 444281. дои : 10,1101 / 444281 . S2CID 214726084 .
^ Fan Yingle; У Чуанян; Ли И; Панг Цюань (15 декабря 2006 г.). «Исследование по применению измерения сложности флуктуации в обнаружении конечных точек речи» . Аэрокосмическая медицина и медицинская инженерия . 19 (6). ISSN 1002-0837 .
^ Дилгер, Александр (2012-01-01). «Эндогенная сложность, специализация и общее образование». На горизонте . 20 (1): 49–53. DOI : 10.1108 / 10748121211202062 . ISSN 1074-8121 .
^ Иванюк Вера Алексеевна (2015). «Динамическая модель управления стратегическим инвестиционным портфелем» . elibrary.ru .
^ Джавахери Джавид, Мохаммед Али (2019-11-30). Эстетические автоматы: синтез и моделирование эстетического поведения в клеточных автоматах (докторская диссертация). Ювелиры, Лондонский университет. DOI : 10,25602 / gold.00027681 .

[:0-1] Бейтс, Джон Э .; Шепард, Харви К. (1993-01-18). «Измерение сложности с использованием флуктуации информации». Физика Буквы A . 172 (6): 416–425. DOI : 10.1016 / 0375-9601 (93) 90232-O . ISSN 0375-9601 .

[2] Бейтс, Джон Э. (2020-03-30). «Измерение сложности с использованием флуктуации информации: учебное пособие» . Исследовательские ворота .

[3] Atmanspacher, Харальд (сентябрь 1997). «Декартово разрезание, разрез Гейзенберга и концепция сложности». Мировые фьючерсы . 49 (3–4): 333–355. DOI : 10.1080 / 02604027.1997.9972639 . ISSN 0260-4027 .

[4] Шализи, Cosma Rohilla (2006), Deisboeck, Thomas S .; Креш, Дж. Яша (ред.), «Методы и методы науки о сложных системах: обзор», Наука о сложных системах в биомедицине , Международная серия книг по биомедицинской инженерии, Springer, США, стр. 33–114, arXiv : nlin / 0307015 , DOI : 10.1007 / 978-0-387-33532-2_2 , ISBN 978-0-387-33532-2, S2CID 11972113

[5] Wackerbauer, Ренат (1995-11-01). «Шумовая стабилизация системы Лоренца». Physical Review E . 52 (5): 4745–4749. DOI : 10.1103 / PhysRevE.52.4745 . PMID 9963970 .

[6] Сингх, Виджай П. (2013-01-10). Теория энтропии и ее применение в экологии и водном хозяйстве . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-1-118-42860-3.

[7] Парротт, Lael (2010-11-01). «Измерение экологической сложности» . Экологические показатели . 10 (6): 1069–1076. DOI : 10.1016 / j.ecolind.2010.03.014 . ISSN 1470-160X .

[8] Lange, Хольгер (2006), "Время серии анализ в экологии", ELS , Американское общество рака, DOI : 10.1038 / npg.els.0003276 , ISBN 978-0-470-01590-2

[9] Ван, Чаоцзюнь; Чжао, Хунжуй (2019-04-18). «Анализ данных временных рядов дистанционного зондирования для обеспечения устойчивости экосистемы: использование временной информационной энтропии». Международный журнал дистанционного зондирования . 40 (8): 2880–2894. DOI : 10.1080 / 01431161.2018.1533661 . ISSN 0143-1161 . S2CID 135003743 .

[10] Клемм, Отто; Ланге, Хольгер (1999-12-01). «Тенденции загрязнения воздуха в горах Фихтельгебирге, Бавария». Науки об окружающей среде и исследованиях загрязнения . 6 (4): 193–199. DOI : 10.1007 / BF02987325 . ISSN 1614-7499 . PMID 19005662 . С2ЦИД 35043 .

[11] Ван, Канг; Линь, Чжунбин (2018). «Характеристика неточечных источников загрязнения реки в различных пространственных масштабах». Журнал «Вода и окружающая среда» . 32 (3): 453–465. DOI : 10.1111 / wej.12345 . ISSN 1747-6593 .

[12] Лабат, Дэвид (2005-11-25). «Последние достижения в вейвлет-анализе: Часть 1. Обзор концепций» . Журнал гидрологии . 314 (1): 275–288. DOI : 10.1016 / j.jhydrol.2005.04.003 . ISSN 0022-1694 .

[13] Пачепский, Яков; Губер, Андрей; Жак, Дидерик; Симунек, Иржи; Van Genuchten, Marthinus Th .; Николсон, Томас; Кэди, Ральф (01.10.2006). «Информативность и сложность моделирования потоков почвенных вод» . Геодермия . Фрактальная геометрия применительно к почвам и связанным с ними иерархическим системам - фракталы, сложность и неоднородность. 134 (3): 253–266. DOI : 10.1016 / j.geoderma.2006.03.003 . ISSN 0016-7061 .

[14] Кумар, Суджай V .; Дирмейер, Пол А .; Петерс-Лидард, Криста Д .; Биндлиш, Раджат; Болтен, Джон (2018-01-01). «Информационно-теоретическая оценка спутникового определения влажности почвы» . Дистанционное зондирование окружающей среды . 204 : 392–400. DOI : 10.1016 / j.rse.2017.10.016 . ЛВП : 2060/20180003069 . ISSN 0034-4257 . PMC 7340154 . PMID 32636571 .

[15] Hauhs, Майкл; Ланге, Хольгер (2008). «Классификация стока в верхних водосборах: физическая проблема?». География Компас . 2 (1): 235–254. DOI : 10.1111 / j.1749-8198.2007.00075.x . ISSN 1749-8198 .

[16] Лю, Мэн; Лю, Донг; Лю, Ле (01.09.2013). «Исследование сложности региональных рядов глубин подземных вод на основе многомасштабной энтропии: тематическое исследование бюро филиала Цзянсаньцзян в Китае». Науки об окружающей среде . 70 (1): 353–361. DOI : 10.1007 / s12665-012-2132-у . ISSN 1866-6299 . S2CID 128958458 .

[17] Син, Цзин; Мэннинг, Кэрол А. (апрель 2005 г.). «Сложность и автоматизация дисплеев управления воздушным движением: обзор и анализ литературы» . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

[18] Ван, Канг; Ли, Ли (ноябрь 2008 г.). «Характеризация неоднородных структур потоков с использованием информационных измерений». 2008 Первая международная конференция по интеллектуальным сетям и интеллектуальным системам : 654–657. DOI : 10,1109 / ICINIS.2008.110 . S2CID 8867649 .

[19] Аль Саваф, Мохамад Базель; Каваниси, Киёси (01.11.2020). «Оценка режимов стока горных рек и паводков с использованием информационных и комплексных мер» . Журнал гидрологии . 590 : 125508. дои : 10.1016 / j.jhydrol.2020.125508 . ISSN 0022-1694 .

[20] Джавахери Джавид, Мохаммед Али; Альгамди, Ваджди; Циммер, Роберт; аль-Рифаи, Мохаммад Маджид (2016), Би, Яксин; Капур, Суприя; Бхатия, Рахул (ред.), «Сравнительный анализ обнаружения симметрий в тороидальной топологии» (PDF) , Интеллектуальные системы и приложения: расширенные и избранные результаты конференции SAI по интеллектуальным системам (IntelliSys) 2015 , Исследования в области вычислительного интеллекта, Springer International . Публикация, стр 323-344, DOI : 10.1007 / 978-3-319-33386-1_16 , ISBN 978-3-319-33386-1

[21] Он, Kaijian; Лу, Синцзин; Цзоу, Инчао; Кеунг Лай, Кин (01.09.2015). «Прогнозирование цен на металлы с использованием многомасштабной методологии кривых» . Политика ресурсов . 45 : 144–150. DOI : 10.1016 / j.resourpol.2015.03.011 . ISSN 0301-4207 .

[22] Он, Kaijian; Сюй, Ян; Цзоу, Инчао; Тан, Лин (2015-05-01). «Прогнозы цен на электроэнергию с использованием подхода Curvelet, основанного на шумоподавлении» . Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 425 : 1–9. DOI : 10.1016 / j.physa.2015.01.012 . ISSN 0378-4371 .

[23] Ahmed, Mosabber Uddin (2021), Ахад, Md Atiqur Рахман; Ахмед, Mosabber Uddin (ред.), "Сложность анализа в информатике здравоохранения" , обработка сигналов Методы вычислительной информатики здравоохранения , Интеллектуальные системы справочной библиотеки, Чам: Springer International Publishing, стр 103-121,. DOI : 10.1007 / 978-3- 030-54932-9_4 , ISBN 978-3-030-54932-9, получено 2021-02-01

[24] Ши Сюцзянь; Сунь Чжицян; Ли Лонг; Се Хунвэй (2009). «Анализ когнитивной сложности человека в транспортных системах». Логистика . Труды: 4361–4368. DOI : 10.1061 / 40996 (330) 637 . ISBN 9780784409961.

[25] Чжан, Шутао; Цянь, Цзиньву; Шен, Линьюн; Ву, Си; Ху, Сяоу (октябрь 2015 г.). «Анализ сложности походки и частотного содержания пациентов с болезнью Паркинсона». Международный симпозиум по биоэлектронике и биоинформатике 2015 г. (ISBB) : 87–90. DOI : 10.1109 / ISBB.2015.7344930 . ISBN 978-1-4673-6609-0. S2CID 2891655 .

[26] Ван, Джисон; Но, Гю-Чжон; Чой, Бюнг-Мун; Ку, Сын-Ву; Джу, Пангю; Юнг, Ву-Сон; Ким, Сынхван; Ли, Хонсоо (13.07.2017). «Подавление нервной сложности во время бессознательного состояния, вызванного кетамином и пропофолом» . Письма неврологии . 653 : 320–325. DOI : 10.1016 / j.neulet.2017.05.045 . ISSN 0304-3940 . PMID 28572032 . S2CID 13767209 .

[27] Бола, Михал; Орловский, Павел; Пломецкая, Мартина; Марчевка, Артур (30.01.2019). «Разнообразие сигналов ЭЭГ во время седации пропофолом: увеличение у пациентов с седативным эффектом, но с ответом, уменьшение у пациентов с седативным эффектом и пациентов без ответа» . bioRxiv : 444281. дои : 10,1101 / 444281 . S2CID 214726084 .

[28] Fan Yingle; У Чуанян; Ли И; Панг Цюань (15 декабря 2006 г.). «Исследование по применению измерения сложности флуктуации в обнаружении конечных точек речи» . Аэрокосмическая медицина и медицинская инженерия . 19 (6). ISSN 1002-0837 .

[29] Дилгер, Александр (2012-01-01). «Эндогенная сложность, специализация и общее образование». На горизонте . 20 (1): 49–53. DOI : 10.1108 / 10748121211202062 . ISSN 1074-8121 .

[30] Иванюк Вера Алексеевна (2015). «Динамическая модель управления стратегическим инвестиционным портфелем» . elibrary.ru .

[31] Джавахери Джавид, Мохаммед Али (2019-11-30). Эстетические автоматы: синтез и моделирование эстетического поведения в клеточных автоматах (докторская диссертация). Ювелиры, Лондонский университет. DOI : 10,25602 / gold.00027681 .

Languages

In other projects