Греческие цифры - Greek numerals

Греческие числа , также известные как ионические , ионические , милетские или александрийские числа , представляют собой систему написания чисел с использованием букв греческого алфавита . В современной Греции они все еще используются для порядковых чисел и в контекстах, аналогичных тем, в которых римские цифры все еще используются в западном мире . Однако для обычных количественных чисел в современной Греции используются арабские цифры .

История

MINOAN и микенской цивилизаций ' Линейный A и Линейный B алфавиты использовали другую систему, называемую Эгейские цифры , которые включали номер только символы для полномочий десять: 𐄇  = 1, 𐄐  = 10, 𐄙  = 100, 𐄢  = 1000, и 𐄫  = 10000.

Аттические цифры составляли другую систему, которая вошла в употребление, вероятно, в 7 веке до нашей  эры . Они были акрофоническими , образованными (после начальной) от первых букв названий представленных чисел. Они пробежали Греческий Zeta archaic.svg = 1, Греческий пи archaic.svg = 5, Греческая Дельта 04.svg = 10, Греческий Eta classic.svg = 100, Греческий Chi normal.svg = 1000 и Греческий Mu classic.svg = 10000. Числа 50, 500, 5000 и 50000 были представлены письма Греческий пи archaic.svgс крохотными силами десяти написанных в верхнем правом углу: Чердак 00050.svg, Чердак 00500.svg, Чердак 05000.svg, и Чердак 50000.svg. Половина была представлена 𐌂 (левая половина полного круга). Та же система использовалась за пределами Аттики , но символы менялись в зависимости от местных алфавитов , например, 1000 Греческий Пси V-образный.svgв Беотии .

Нынешняя система, вероятно, сложилась вокруг Милета в Ионии . Классики 19 века поместили его развитие в 3 век  до н.э. , когда он впервые получил широкое распространение. Более тщательная современная археология привела к тому, что дата была отодвинута, по крайней мере, на 5 век до нашей  эры , незадолго до того, как Афины отказались от своего доевклидова алфавита в пользу милетского алфавита в 402 году  до нашей эры , и это может быть раньше, чем на столетие или два. . В настоящей системе используются 24 буквы, используемые Евклидом , а также три финикийских и ионических буквы , которые не были исключены из афинского алфавита (хотя и сохранены для чисел): дигамма , коппа и сампи . Положение этих символов в системе нумерации подразумевает, что первые два все еще использовались (или, по крайней мере, запоминались как буквы), а третий - нет. Точная датировка, особенно для сампи , является проблематичной, поскольку ее необычная ценность означает, что первый засвидетельствованный представитель около Милета не появляется до 2 века  до н.э. , а его использование не подтверждено в Афинах до 2 века  нашей эры . (В общем, афиняне сопротивлялись использованию новых цифр дольше всех греческих государств, но полностью переняли их примерно к  50 г.  н.э. )

Описание

Греческие цифры в букве c.  1100 византийская рукопись Героя Александрии «S Метрика . Первая строка содержит число « ͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ », то есть « 9,996 + 14 + 16 ». На нем представлены все специальные цифровые символы сампи (ϡ), коппа (ϟ) и стигма (ϛ) в их миниатюрных формах.

Греческие цифры десятичные , основанные на степени 10. Единицы от 1 до 9 соответствуют первым девяти буквам старого ионического алфавита от альфы до теты . Однако вместо того, чтобы повторно использовать эти числа для образования кратных десяти высшим степеням, каждому кратному десяти от 10 до 90 была присвоена собственная отдельная буква из следующих девяти букв ионного алфавита от йоты до коппа . Каждому кратному сотне от 100 до 900 также была присвоена отдельная буква, от ро до сампи . (То, что это не было традиционным расположением сампи в ионическом алфавитном порядке, привело классиков к выводу, что сампи вышло из употребления как буква ко времени создания системы.)

Эта алфавитная система работает по аддитивному принципу, при котором числовые значения букв складываются для получения итоговой суммы. Например, 241 был представлен как  (200 + 40 + 1). (Не всегда числа располагались по порядку от наибольшего к наименьшему: в надписи IV века до н.э. в Афинах единицы помещались слева от десятков. Эта практика продолжалась в Малой Азии вплоть до римского периода .) средневековые рукописи, эти цифры были в конечном счете отличить от букв с использованием overbars : & alpha ; , & beta , гамма и т.д. в средневековых рукописях Книги Откровения , в числе зверя 666 записываются в виде χξς  (600 + 60 + 6). (В числах больше 1000 повторно использовались те же буквы, но были включены различные отметки, чтобы отметить изменение.) В качестве знаменателя были указаны дроби, за которыми следовала керая (ʹ); γʹ обозначает одну треть, δʹ одну четвертую и так далее. В виде исключения специальный символ ∠ʹ обозначает половину, а γ ° ʹ или γoʹ - две трети. Эти фракции были аддитивными (также известными как египетские фракции ); например, δʹ ϛʹ означает 14 + 16 = 512 . Греческая сигма classic.svgГреческий Mu classic.svgГреческий Alpha classic.svg

Византийская карта 14- го века на Британских островах из рукописи Птолемея «s географии , используя греческие числительные для его сетки : 52-63 ° N от экватора и 6-33 ° Е от Птолемея нулевого меридиана на самых удачливых островах .

Хотя греческий алфавит начинался только с маюскулярных форм, сохранившиеся рукописи папирусов из Египта показывают, что унциальные и скорописные минускульные формы возникли рано. Эти новые формы букв иногда заменяли прежние, особенно в случае неясных цифр. Старая Q-образная коппа (Ϙ) начала дробиться ( Греческая коппа скоропись 02.svgи Греческая коппа скоропись 03.svg) и упрощаться ( Греческая коппа скоропись 04.svgи Греческая коппа скоропись 05.svg). Цифра 6 менялась несколько раз. В древности первоначальной буквенной формы дигаммы (Ϝ) стали избегать в пользу специальной числовой ( Греческая дигамма angular.svg). К византийской эпохе письмо было известно как эписемон и писалось как Греческая дигамма скоропись 02.svgили Греческая дигамма скоропись 06.svg. Это в конечном итоге слилась с сигма - тау лигатуры клеймо ς ( Греческая дигамма скоропись 07.svgили Греческая дигамма скоропись 04.svg).

В современный греческий язык был внесен ряд других изменений. Вместо того, чтобы растягивать черту поверх всего числа, керая ( κεραία , букв.  «Рогоподобный выступ») помечается в правом верхнем углу, являясь развитием коротких меток, ранее использовавшихся для одиночных чисел и дробей. Современная керая - это символ (´), подобный острому ударению (´), тоносу (U + 0384, ΄) и первому символу (U + 02B9, ʹ), но имеет свой собственный Unicode- символ как U + 0374. Отец Александра Великого Филипп II Македонский , таким образом, известен как Φίλιππος Βʹ на современном греческом языке. Левая нижняя керая (Unicode: U + 0375, «греческий нижний цифровой знак») теперь является стандартом для различения тысяч: 2019 год представлен как ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1000 + 10 + 9 ).

Снижение использования лигатур в 20 веке также означает, что стигма часто записывается отдельными буквами ΣΤʹ, хотя для группы используется одна керая .

Изопсефия (гематрия)

Искусство присвоения греческим буквам, также рассматриваемого как числа и, следовательно, придания словам, именам и фразам числовой суммы, имеющей значение благодаря соединению со словами, именами и фразами аналогичной суммы, называется изопсефией ( гематрией ).

Стол

Древний византийский Современный Ценить Древний византийский Современный Ценить Древний византийский Современный Ценить Древний византийский Современный Ценить
Греческий Alpha classic.svg α Αʹ 1 Греческая йота classic.svg ι Ιʹ 10 Греческий Rho classic.svg ρ Ρʹ 100 Греческий сампи 1000.svg а также Греческий сампи 1000 (2) .svg ͵α , Α 1000
Греческая бета-версия classic.svg β Βʹ 2 Греческая каппа classic.svg κ Κʹ 20 Греческая сигма classic.svg σ Σʹ 200 Греческая бета-версия classic.svgГреческий сампи палеографический 02.svg ͵β , Β 2000 г.
Греческая гамма classic.svg γ Γʹ 3 Греческая лямбда classic.svg λ Λʹ 30 Греческий тау classic.svg τ Τʹ 300 Греческая гамма classic.svgГреческий сампи палеографический 02.svg ͵Греческая гамма 02.svg , Γ 3000
Греческая Дельта classic.svg δ Δʹ 4 Греческий Mu classic.svg μ Μʹ 40 Греческий Ипсилон classic.svg υ Υʹ 400 Греческая Дельта classic.svgГреческий сампи палеографический 02.svg ͵Греческая Дельта classic.svg , Δ 4000
Греческий Эпсилон classic.svg ε Εʹ 5 Греческий Nu classic.svg ν Νʹ 50 Греческий Phi classic.svg φ Φʹ 500 Греческий Эпсилон classic.svgГреческий сампи палеографический 02.svg ͵ε , Ε 5000
Греческая дигамма oblique.svg
Греческая дигамма angular.svg
Греческая дигамма скоропись 02.svg и   и Греческая дигамма скоропись 04.svg
Греческая дигамма скоропись 06.svgГреческая дигамма скоропись 07.svg
Ϛʹ
Ϝʹ
ΣΤʹ
6 Греческий Xi classic.svg ξ Ξʹ 60 Греческий Chi classic.svg χ Χʹ 600 Греческая дигамма angular.svgГреческий сампи палеографический 02.svg ͵ Греческая дигамма скоропись 02.svg и ͵ ͵  и ͵Греческая дигамма скоропись 04.svg
Греческая дигамма скоропись 06.svgГреческая дигамма скоропись 07.svg
, Ϛ
6000
Греческий Zeta classic.svg ζ Ζʹ 7 Греческий Omicron classic.svg ο Οʹ 70 Греческий пси classic.svg ψ Ψʹ 700 Греческий Zeta classic.svgГреческий сампи палеографический 02.svg ͵ζ , Ζ 7000
Греческий Eta classic.svg η Ηʹ 8 Греческий пи classic.svg π Πʹ 80 Греческий Omega classic.svg ω Ωʹ 800 Греческий Eta classic.svgГреческий сампи палеографический 02.svg ͵η , Η 8000
Греческий Theta classic.svg θ Θʹ 9 Греческая коппа normal.svg
Греческая коппа скоропись 01.svg
Греческая коппа скоропись 02.svg и   и Греческая коппа скоропись 04.svg
Греческая коппа скоропись 03.svgГреческая коппа скоропись 05.svg
Ϟʹ
Ϙʹ
90 Греческий Sampi Ionian.svg
Греческий сампи палеографический 05.svg и   и Греческая сампи палеографическая 15.svg
Греческий сампи палеографический 06.svgГреческий сампи палеографический 09.svg
Греческий сампи палеографический 03.svg и   и   и Греческий сампи палеографический 07.svg
Греческий сампи палеографический 08.svg
Греческая сампи палеографическая 10.svgГреческий сампи палеографический 11.svg
Греческий сампи палеографический 14.svgГреческий сампи палеографический 13.svg
Sampi.svg
Ϡʹ
Ͳʹ
900 Греческий сампи 9000.svg ͵θ , Θ 9000
  • В качестве альтернативы, подразделы рукописей иногда нумеруются строчными буквами (αʹ. Βʹ. Γʹ. Δʹ. Εʹ. Ϛʹ. Ζʹ. Ηʹ. Θʹ.).
  • В древнегреческом языке используется множество обозначений, кратных 10 000, напримерβΜ за 20000 или ρκγΜ͵δφξζ (также записывается в строке как ρκγ Μ  ͵δφξζ ) для 1,234,567.

Высшие числа

В своем тексте «Счетчик песка» естествоиспытатель Архимед дает верхнюю границу количества песчинок, необходимых для заполнения всей вселенной, используя современную оценку ее размера. Это противоречило бы тогдашним представлениям о том, что невозможно назвать большее число, чем количество песка на пляже или во всем мире. Для этого ему пришлось разработать новую числовую схему с гораздо большим диапазоном.

Папп Александрийский сообщает, что Аполлоний Пергский разработал более простую систему, основанную на бесчисленных силах ;αΜ было 10 000, βΜбыло 10 000 2 = 100 000 000,γΜбыло 10 000 3 = 10 12 и так далее.

Нуль

Пример древнегреческого символа нуля (нижний правый угол) из папируса 2-го века

Эллинистические астрономы расширили буквенные греческие цифры до шестидесятеричной позиционной системы нумерации , ограничив каждую позицию максимальным значением 50 + 9 и включив специальный символ для нуля , который использовался только для всей ячейки таблицы, а не в сочетании с другими цифрами. как сегодняшний современный ноль, который является заполнителем в позиционной числовой нотации. Эта система была , вероятно , заимствована из вавилонских цифр по Гиппарху с.  140 г. до н . Э. Затем его использовали Птолемей ( ок.  140 ), Теон ( ок.  380 ) и дочь Теона Гипатия (умерла в 415 г.). Символ нуля явно отличается от символа значения 70, омикрона или « ο ». В папирусе 2-го века, показанном здесь, можно увидеть символ нуля в правом нижнем углу и несколько больших омикронов в другом месте того же папируса.

В таблице аккордов Птолемея , первой довольно обширной тригонометрической таблице, было 360 строк, части из которых выглядели следующим образом:

Каждое число в первом столбце, обозначенное περιφερειῶν , представляет собой количество дуговых градусов на окружности. Каждое число во втором столбце, обозначенное εὐθειῶν , представляет собой длину соответствующей хорды круга при диаметре 120. Таким образом, πδ представляет дугу в 84 °, а ∠ ′ после нее означает половину, так что πδ∠ 'Означает 84+12 °. В следующем столбце мы видим π μα γ  , что означает   80 + 41 год/60 + 3/60². Это длина хорды, соответствующая дуге в 84 градуса.+12 ° при диаметре круга 120. Следующий столбец, помеченный ἐξηκοστῶν , для «шестидесятых», представляет собой число, добавляемое к длине хорды для каждого увеличения дуги на 1 ° в течение следующих 12 °. Таким образом, последний столбец использовался для линейной интерполяции .

Греческий шестидесятеричный заполнитель или нулевой символ со временем менялся: символ, использовавшийся на папирусах во втором веке, представлял собой очень маленький круг с верхней чертой длиной в несколько диаметров, оканчивающейся или не имеющей обоих концов по-разному. Позже верхняя черта была сокращена до одного диаметра, подобно современному о- макрону (ō), который все еще использовался в позднесредневековых арабских рукописях всякий раз, когда использовались буквенные цифры. Но в византийских рукописях верхняя черта опускалась , оставив голый ο (омикрон). Этот постепенный переход от придуманного символа к ο не подтверждает гипотезу о том, что последний был начальным от οὐδέν, означающего «ничто». Обратите внимание, что буква ο все еще использовалась с исходным числовым значением 70; однако здесь не было двусмысленности, поскольку 70 не могло появиться в дробной части шестидесятеричного числа, а ноль обычно опускался, когда он был целым числом.

Некоторые из истинных нулей Птолемея появились в первой строке каждой из его таблиц затмений, где они были мерой углового расстояния между центром Луны и либо центром Солнца (для солнечных затмений ), либо центром Земли '' s тень (для лунных затмений ). Все эти нули имели вид ο | ο ο , где Птолемей фактически использовал три символа, описанных в предыдущем абзаце. Вертикальная черта (|) указывает на то, что целая часть слева находилась в отдельном столбце, обозначенном в заголовках его таблиц цифрами (по пять угловых минут каждая), тогда как дробная часть была в следующем столбце, обозначенном минутой погружения. , что означает шестидесятые (и тридцать шесть сотых) цифры.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки