Уравнение передачи Фрииса - Friis transmission equation

Формула передачи Фрииса используется в телекоммуникационной технике , приравнивая мощность на выводах приемной антенны как произведение плотности мощности падающей волны и эффективной апертуры приемной антенны в идеальных условиях при условии, что другая антенна находится на некотором расстоянии, передающая известную количество мощности. Формула была впервые представлена датско-американским радиоинженером Харальдом Т. Фриисом в 1946 году. Формулу иногда называют уравнением передачи Фрииса .

Оригинальная формула Фрииса

Первоначальная идея Фрииса, лежащая в основе его формулы передачи, заключалась в том, чтобы отказаться от использования направленности или усиления при описании характеристик антенны. Их место занимает дескриптор зоны захвата антенны как одна из двух важных частей формулы передачи, которая характеризует поведение радиоканала в свободном пространстве.

Радиосеть в свободном пространстве Фрииса.

Это приводит к его опубликованной форме формулы передачи ...

{\ displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = \ left ({\ frac {A_ {r} A_ {t}} {d ^ {2} \ lambda ^ {2}}}) \Правильно)}

куда:

${\ displaystyle P_ {t}}$ - мощность, подаваемая на входные клеммы передающей антенны;
${\ displaystyle P_ {r}}$ - мощность, доступная на выходных клеммах приемной антенны;
${\ displaystyle A_ {r}}$ - эффективная площадь апертуры приемной антенны;
${\ displaystyle A_ {t}}$ - эффективная площадь апертуры передающей антенны;
${\ displaystyle d}$ расстояние между антеннами;
${\ displaystyle \ lambda}$ - длина волны радиочастоты;
${\ displaystyle P_ {t}}$ и находятся в тех же единицах мощности; ${\ displaystyle P_ {r}}$
${\ displaystyle A_ {r}}$ ` ` и находятся в тех же единицах измерения. ${\ displaystyle A_ {t}}$ ${\ displaystyle d ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ lambda ^ {2}}$
Расстояние достаточно велико, чтобы гарантировать, что фронт плоской волны на приемной антенне в достаточной степени аппроксимируется величиной где - наибольший линейный размер любой из антенн. ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle d \ geqq 2a ^ {2} / \ lambda}$ ${\ displaystyle a}$

Фриис заявил, что преимуществом этой формулы перед другими формулировками является отсутствие числовых коэффициентов, которые необходимо запомнить, но он требует выражения характеристик передающей антенны в терминах потока мощности на единицу площади вместо напряженности поля и выражения характеристик приемной антенны ее эффективной площади, а не его усилением мощности или радиационной стойкостью.

Современная формула

Немногие следуют совету Фрииса по использованию эффективной площади антенны для характеристики характеристик антенны по сравнению с современным использованием показателей направленности и усиления. Замена эффективных площадей антенн на их аналоги по направленности дает

{\ displaystyle {\ frac {P_ {r}} {P_ {t}}} = D_ {t} D_ {r} \ left ({\ frac {\ lambda} {4 \ pi d}} \ right) ^ { 2}}

где и являются антенна направленностей (по отношению к изотропному излучателю ) из передающих и приемных антенн , соответственно, это длина волны , представляющая эффективной площадь апертуры приемной антенны, и это расстояние между антеннами. Чтобы использовать уравнение в том виде, в каком оно написано, направленность антенны является безразмерной величиной, а единицы измерения длины волны и расстояния должны быть одинаковыми. Для расчета с использованием децибел (дБ) уравнение изменяется на: ${\ displaystyle D_ {t}}$ ${\ displaystyle D_ {r}}$ ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle d}$

{\ displaystyle P_ {r} = P_ {t} + D_ {t} + D_ {r} +20 \ log _ {10} \ left ({\ frac {\ lambda} {4 \ pi d}} \ right) }

(где направленность в дБи , а мощность в дБм или дБВт )

Простая форма применяется при следующих условиях:

${\ displaystyle d \ gg \ lambda}$ так, чтобы обе антенны находились в дальней зоне друг друга.
${\ displaystyle P_ {t}}$ мощность, подаваемая на выводы изотропной передающей антенны.
${\ displaystyle P_ {r}}$ - доступная мощность на выводах приемной антенны, равная произведению плотности мощности падающей волны на эффективную площадь апертуры приемной антенны, пропорциональную . ${\ displaystyle \ lambda ^ {2}}$
${\ displaystyle D_ {t}}$ - изотропная направленность передающей антенны в направлении приемной антенны.
${\ displaystyle D_ {r}}$ - изотропная направленность приемной антенны в направлении передающей антенны.
Антенны правильно выровнены и имеют одинаковую поляризацию .
Антенны находятся в открытом свободном пространстве, без многолучевого распространения .
Полоса пропускания достаточно узкая, чтобы можно было принять одно значение длины волны.

Идеальные условия почти никогда не достигаются в обычных наземных коммуникациях из-за препятствий, отражений от зданий и, что наиболее важно, отражений от земли. Одна ситуация, когда уравнение достаточно точное, - это спутниковая связь, когда атмосферное поглощение незначительно; другая ситуация - в безэховых камерах, специально разработанных для минимизации отражений.

Вывод

Существует несколько методов вывода уравнения передачи Фрииса. В дополнение к обычному выводу из теории антенн, основное уравнение также может быть выведено из принципов радиометрии и скалярной дифракции таким образом, чтобы упор был сделан на понимание физики. Другой вывод состоит в том, чтобы взять предел дальнего поля интеграла передачи ближнего поля, как описано, например, в

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

Харальд Т. Фриис, "Заметка о простой формуле передачи", Proceedings of the IRE and Waves and Electrons, May, 1946, pp 254–256.
Джон Д. Краус , «Антенны», 2-е изд., McGraw-Hill, 1988.
Краус и Флейш, «Электромагнетизм», 5-е изд., McGraw-Hill, 1999.
Позар Д.М. , "Микроволновая техника". 2-е изд., Wiley, 1998.
Шоу, Дж. А. (2013). «Радиометрия и уравнение пропускания Фрииса». Являюсь. J. Phys . 81 (33): 33–37. DOI : 10.1119 / 1.4755780 .

Languages

In other projects