По сути уникальный - Essentially unique

В математике термин существенно уникальный используется для описания более слабой формы уникальности, когда объект, удовлетворяющий свойству, является «уникальным» только в том смысле, что все объекты, удовлетворяющие этому свойству, эквивалентны друг другу. Понятие существенной уникальности предполагает некоторую форму «сходства», которая часто формализуется с помощью отношения эквивалентности .

Связанное понятие - это универсальное свойство , при котором объект не только существенно уникален, но и уникален с точностью до единственного изоморфизма (что означает, что он имеет тривиальную группу автоморфизмов ). В общем случае может быть более одного изоморфизма между примерами существенно уникального объекта.

Примеры

Теория множеств

На самом базовом уровне существует по существу уникальный набор любой заданной мощности , независимо от того, маркируются ли элементы или . В этом случае неединственность изоморфизма (например, соответствие 1 или 1 ) отражается в симметричной группе . ${\ displaystyle \ {1,2,3 \}}$${\ Displaystyle \ {а, б, в \}}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle c}$

С другой стороны, есть по существу уникальный упорядоченный набор любой заданной конечной мощности: если один пишет и , то только сохраняющее порядок изоморфизм является тот , который отображает 1 , 2 к , и 3 в .${\ Displaystyle \ {1 <2 <3 \}}$${\ Displaystyle \ {а <Ь <с \}}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$

Теория чисел

Основная теорема арифметики устанавливает , что разложение любого положительного целого числа в простых чисел является по существу уникальным, т.е. единственна с точностью до упорядочения главных факторов.

Теория групп

В контексте классификации групп существует по существу уникальная группа, содержащая ровно 2 элемента. Точно так же существует по существу уникальная группа, содержащая ровно 3 элемента: циклическая группа третьего порядка. Фактически, независимо от того, как записать три элемента и обозначить групповую операцию, можно показать, что все такие группы изоморфны друг другу и, следовательно, являются «одинаковыми».

С другой стороны, не существует существенно уникальной группы с ровно 4 элементами, так как в этом случае имеется всего две неизоморфные группы: циклическая группа порядка 4 и группа Клейна-четверка .

Теория меры

Существует , по существу , единственная мера , которая является перевод - инвариант , строго положителен и локально конечно на вещественной прямой . Фактически, любая такая мера должна быть постоянным кратным мере Лебега , определяя, что мера единичного интервала должна быть 1 - до однозначного определения решения.

Топология

Существует , по существу , единственная двумерная, компактное , односвязное многообразие : 2-сфера . В этом случае он единственен с точностью до гомеоморфизма .

В области топологии, известной как теория узлов , существует аналог основной теоремы арифметики: разложение узла в сумму простых узлов по существу уникально.

Теория лжи

Максимальная компактная подгруппа из полупростой группы Ли может быть не единственной, но единственно с точностью до сопряжения.

Теория категорий

Объект, являющийся пределом или копределом данной диаграммы, по существу уникален, поскольку существует уникальный изоморфизм для любого другого ограничивающего / ограничивающего объекта.

Теория кодирования

Учитывая задачу использования 24- битных слов для хранения 12 бит информации таким образом, чтобы можно было обнаруживать 7-битные ошибки и исправлять 3-битные ошибки, решение по существу уникально: расширенный двоичный код Голея .

Смотрите также

• Теорема классификации
• Modulo , математический термин, относящийся к эквивалентности объектов
• Универсальная собственность
• Вплоть до

Рекомендации