Энтропия - Entropy

Энтропия
Общие символы
S
Единица СИ джоулей на кельвин (J⋅K −1 )
В базовых единицах СИ кг⋅м 2 ⋅с −2 ⋅K −1

Энтропия - это научное понятие, а также измеримое физическое свойство, которое чаще всего ассоциируется с состоянием беспорядка, случайности или неопределенности. Термин и концепция используются в различных областях, от классической термодинамики , где она была впервые признана, до микроскопического описания природы в статистической физике и принципов теории информации . Он нашел широкое применение в химии и физике , в биологических системах и их связи с жизнью, в космологии , экономике , социологии , науке о погоде , изменении климата и информационных системах, включая передачу информации в телекоммуникациях .

Термодинамическая концепция была упомянута шотландским ученым и инженером Маккорном Рэнкином в 1850 году под названиями термодинамическая функция и тепловой потенциал . В 1865 году немецкий физик Рудольф Клаузиус , один из ведущих основателей области термодинамики, определил ее как отношение бесконечно малого количества тепла к мгновенной температуре . Первоначально он описал это как трансформационное содержание на немецком языке Verwandlungsinhalt , а позже ввел термин энтропия из греческого слова, обозначающего трансформацию . Ссылаясь на микроскопическое строение и структуру, в 1862 году Клаузиус истолковал это понятие как разобщение .

Следствием энтропии является то, что определенные процессы необратимы или невозможны, за исключением требования не нарушать закон сохранения энергии , последнее выражается в первом законе термодинамики . Энтропия занимает центральное место во втором законе термодинамики , который гласит, что энтропия изолированных систем, оставшихся до спонтанной эволюции, не может уменьшаться со временем, поскольку они всегда достигают состояния термодинамического равновесия, где энтропия самая высокая.

Австрийский физик Людвиг Больцманн объяснил энтропию как меру количества возможных микроскопических расположений или состояний отдельных атомов и молекул системы, которые соответствуют макроскопическим условиям системы. Тем самым он ввел концепцию статистического беспорядка и вероятностных распределений в новую область термодинамики, называемую статистической механикой , и обнаружил связь между микроскопическими взаимодействиями, которые колеблются около средней конфигурации, с макроскопически наблюдаемым поведением в форме простого логарифмического выражения. закон, с коэффициентом пропорциональности , в постоянной Больцмана , которая стала одним из определяющих универсальных констант для современной международной системы единиц (СИ).

В 1948 году ученый Bell Labs Клод Шеннон разработал статистические концепции измерения микроскопической неопределенности и множественности, аналогичные проблеме случайных потерь информации в телекоммуникационных сигналах. По предложению Джона фон Неймана Шеннон назвал эту сущность недостающей информации аналогично ее использованию в статистической механике энтропией и породил область теории информации . Это описание было предложено как универсальное определение понятия энтропии.

История

Рудольф Клаузиус (1822–1888), создатель концепции энтропии

В своей статье 1803 года « Фундаментальные принципы равновесия и движения» французский математик Лазар Карно предположил, что в любой машине ускорения и удары движущихся частей представляют собой потерю момента активности ; В любом естественном процессе существует внутренняя тенденция к рассеиванию полезной энергии. В 1824 году, основываясь на этой работе, сын Лазара, Сади Карно , опубликовал « Размышления о движущей силе огня» , в которых утверждалось, что во всех тепловых двигателях всякий раз, когда « калорийность » (то, что сейчас известно как тепло) падает из-за разницы температур, работа или движущая сила может быть произведена в результате его падения с горячего тела на холодное. Он провел аналогию с тем, как вода падает в водяное колесо . Это было раннее понимание второго закона термодинамики . Карно основывал свои взгляды на тепло частично на «ньютоновской гипотезе» начала 18-го века, что и тепло, и свет были типами неразрушимых форм материи, которые притягиваются и отталкиваются другой материей, а частично на современных взглядах графа Рамфорда , который в 1789 году показал, что тепло может создаваться трением, как при обработке стволов пушек. Карно рассуждал, что если тело рабочего тела, такое как тело пара, возвращается в исходное состояние в конце полного цикла двигателя , «в состоянии рабочего тела не происходит никаких изменений».

Первый закон термодинамики , выведенный из опытов тепловыделяющего трения Джеймса Джоуля в 1843 году, выражает понятие энергии и ее сохранение во всех процессах; однако первый закон непригоден для отдельной количественной оценки эффектов трения и рассеяния .

В 1850-х и 1860-х годах немецкий физик Рудольф Клаузиус возражал против предположения о том, что в рабочем теле не происходит никаких изменений, и дал этому изменению математическую интерпретацию, поставив под сомнение природу естественных потерь полезного тепла при выполнении работы, например, тепла. производится трением. Он описал свои наблюдения в качестве рассеивающего использования энергии, что приводит к трансформации-контент ( Verwandlungsinhalt на немецком языке ), из термодинамической системы или рабочего тела из химических соединений при изменении состояния . Это контрастировало с более ранними представлениями, основанными на теориях Исаака Ньютона , что тепло было неразрушимой частицей, обладающей массой. Клаузиус обнаружил, что неиспользуемая энергия увеличивается по мере прохождения пара от входа к выходу парового двигателя. От префикса en- , как «энергия», и от греческого слова τροπή [tropē], которое в устоявшейся лексике переводится как поворот или изменение и которое он переводил на немецком языке как Verwandlung , слово, которое часто переводится на английский как трансформация , в 1865 году Клаузиус придумал название этого свойства как энтропия . Слово было принято в английский язык в 1868 году.

Позже такие ученые, как Людвиг Больцманн , Джозия Уиллард Гиббс и Джеймс Клерк Максвелл, дали энтропии статистическую основу. В 1877 году Больцман представил вероятностный способ измерения энтропии ансамбля частиц идеального газа , в котором он определил энтропию как пропорциональную натуральному логарифму числа микросостояний, в которых может находиться такой газ. С этого момента основной проблемой статистической термодинамики было определение распределения заданного количества энергии E по N идентичным системам. Константин Каратеодори , греческий математик, связал энтропию с математическим определением необратимости в терминах траекторий и интегрируемости.

Этимология

В 1865 году Клаузиус назвал понятие «дифференциал величины, зависящей от конфигурации системы» энтропией ( Entropie ) в честь греческого слова «преобразование». Он дал «трансформационное содержание» ( Verwandlungsinhalt ) в качестве синонима, параллельно своему «термическому и эргональному содержанию» ( Wärme- und Werkinhalt ) в качестве имени , но предпочитая термин энтропия как близкий аналог слова энергия , поскольку он обнаружил, что концепции почти «аналогичны по своему физическому значению». Этот термин был образован путем замены корня слова ργον («работа») на корень τροπή («преобразование»).

Определения и описания

Любой метод, связанный с понятием энтропии, само существование которого зависит от второго закона термодинамики, несомненно, покажется многим надуманным и может оттолкнуть новичков как непонятный и трудный для понимания.

Уиллард Гиббс , Графические методы в термодинамике жидкостей.

Концепция энтропии описывается двумя основными подходами: макроскопической перспективой классической термодинамики и микроскопическим описанием, центральным в статистической механике . Классический подход определяет энтропию с точки зрения макроскопически измеримых физических свойств, таких как насыпная масса, объем, давление и температура. Статистическое определение энтропии определяет ее в терминах статистики движений микроскопических составляющих системы, моделируемых сначала классически, например, ньютоновские частицы, составляющие газ, а затем квантово-механически (фотоны, фононы , спины и т. Д.) . Эти два подхода образуют последовательный, единый взгляд на одно и то же явление, выраженное во втором законе термодинамики, который нашел универсальную применимость к физическим процессам.

Функция государства

Многие термодинамические свойства имеют особую характеристику, поскольку они образуют набор физических переменных, которые определяют состояние равновесия; они являются функциями государства . Часто, если определены два свойства системы, их достаточно для определения состояния системы и, следовательно, значений других свойств. Например, температура и давление данного количества газа определяют его состояние и, следовательно, его объем. В качестве другого примера, система, состоящая из чистого вещества одной фазы при определенной однородной температуре и давлении, определяется (и, таким образом, является конкретным состоянием) и находится не только в определенном объеме, но также и в определенной энтропии. Тот факт, что энтропия является функцией состояния, является одной из причин его полезности. В цикле Карно рабочая жидкость возвращается в то же состояние, которое было в начале цикла, следовательно, изменение или линейный интеграл любой функции состояния, такой как энтропия, в этом обратимом цикле равен нулю.

Обратимый процесс

Полная энтропия может быть сохранена во время обратимого процесса , и изменение энтропии системы хорошо определяется как тепло по сравнению с температурой . Обратимый процесс - это квазистатический процесс , который не отклоняется более чем бесконечно мало от термодинамического равновесия и избегает трения или другого рассеяния. Любой процесс, который происходит достаточно быстро, чтобы отклониться от теплового равновесия, не может быть обратимым, общая энтропия увеличивается, и потенциал для выполнения максимальной работы в процессе также теряется. Например, в цикле Карно, в то время как тепловой поток от горячего резервуара к холодному резервуару представляет собой увеличение энтропии, рабочий выход, если он обратимо и идеально сохраняется в каком-либо механизме накопления энергии, представляет собой уменьшение энтропии, которое можно было бы использовать. запустить тепловую машину в обратном направлении и вернуться в предыдущее состояние; таким образом, полное изменение энтропии может все время быть нулевым, если весь процесс обратим. Необратимый процесс увеличивает общую энтропию системы и окружающей среды.

Цикл Карно

Концепция энтропии возникла в результате исследования цикла Карно Рудольфом Клаузиусом . В цикле Карна, тепло Q Н поглощается изотермический при температуре T H от «горячего» резервуара и отказался от изотермический , как теплового Q C в резервуар «холодного» при T C . Согласно принципу Карно, работа может производиться системой только при разнице температур, и работа должна зависеть от разницы температуры и поглощенного тепла ( Q H ). Карно не делал различий между Q H и Q C , поскольку он использовал неверную гипотезу о том, что теория калорийности действительна, и, следовательно, тепло сохраняется (неверное предположение, что Q H и Q C равны по величине), когда на самом деле Q Н больше , чем величина Q C . Благодаря усилиям Клаузиуса и Кельвина теперь известно, что максимальная работа, которую может произвести тепловой двигатель, является продуктом КПД Карно и тепла, поглощаемого из горячего резервуара:

 

 

 

 

( 1 )

Чтобы получить КПД Карно, равный 1 - T C / T H (число меньше единицы), Кельвину пришлось оценить отношение производимой работы к теплу, поглощенному во время изотермического расширения, с помощью уравнения Карно – Клапейрона. , который содержал неизвестную функцию, называемую функцией Карно. Возможность того, что функция Карно могла быть температурой, измеренной от нулевой точки температуры, была предложена Джоуль в письме Кельвину. Это позволило Кельвину установить свою абсолютную температурную шкалу. Также известно, что чистая работа W, производимая системой за один цикл, представляет собой чистое поглощенное тепло, которое представляет собой сумму (или разность величин) тепла Q H > 0, поглощенного из горячего резервуара, и тепла Q C <0 отдано в холодный резервуар:

 

 

 

 

( 2 )

Поскольку последнее действует в течение всего цикла, это дало Клаузиусу понять, что на каждой стадии цикла работа и тепло не будут равны, а скорее их различие будет изменением функции состояния, которая исчезнет по завершении цикла. цикл. Функция состояния была названа внутренней энергией, лежащей в основе первого закона термодинамики .

Теперь приравнивание ( 1 ) и ( 2 ) дает

Это означает, что существует функция состояния, изменение которой равно Q / T и которая сохраняется в течение полного цикла цикла Карно. Клаузиус назвал эту функцию состояния энтропией . Можно видеть, что энтропия была открыта с помощью математики, а не лабораторных исследований. Это математическая конструкция, не имеющая простой физической аналогии. Это делает концепцию несколько неясной или абстрактной, сродни тому, как возникла концепция энергии.

Затем Клаузиус спросил, что произойдет, если система произведет меньше работы, чем предсказывает принцип Карно. Правая часть первого уравнения будет верхней границей работы, производимой системой, которая теперь будет преобразована в неравенство

Когда второе уравнение используется для выражения работы как чистого или полного теплообмена за цикл, мы получаем

или

Таким образом, холодному резервуару передается больше тепла, чем в цикле Карно. Если обозначить изменение энтропии как Δ S i = Q i / T i для двух стадий процесса, то указанное выше неравенство можно записать как уменьшение энтропии

или

Величина энтропии, которая покидает систему, больше энтропии, которая входит в систему, подразумевая, что некоторый необратимый процесс не позволяет циклу произвести максимальное количество работы, предсказываемое уравнением Карно.

Цикл Карно и эффективность полезны, потому что они определяют верхнюю границу возможной производительности и эффективности любой классической термодинамической тепловой машины. Другие циклы, такие как цикл Отто , дизельный цикл и цикл Брайтона , может быть проанализирована с точки зрения цикла Карно. Любой машинный или циклический процесс, который преобразует тепло в работу и, как утверждается, обеспечивает эффективность, превышающую эффективность Карно, нежизнеспособен, поскольку нарушает второй закон термодинамики. Для очень небольшого числа частиц в системе необходимо использовать статистическую термодинамику. Эффективность таких устройств, как фотоэлектрические элементы, требует анализа с точки зрения квантовой механики.

Классическая термодинамика

Термодинамическое определение энтропии было разработано в начале 1850-х годов Рудольфом Клаузиусом и по существу описывает, как измерить энтропию изолированной системы, находящейся в термодинамическом равновесии с ее частями. Клаузиус создал термин энтропия как обширную термодинамическую переменную, которая оказалась полезной для характеристики цикла Карно . Было обнаружено, что теплопередача по этапам изотермы цикла Карно пропорциональна температуре системы (известной как ее абсолютная температура ). Это соотношение было выражено в приращениях энтропии, равных отношению приращения теплопередачи к температуре, которая, как было обнаружено, изменяется в термодинамическом цикле, но в конечном итоге возвращается к тому же значению в конце каждого цикла. Таким образом, было обнаружено, что это функция состояния , в частности термодинамического состояния системы.

Хотя Клаузиус основывал свое определение на обратимом процессе, существуют также необратимые процессы, которые изменяют энтропию. Следуя второму закону термодинамики , энтропия изолированной системы всегда увеличивается для необратимых процессов. Разница между изолированной системой и закрытой системой заключается в том, что энергия не может поступать в изолированную систему и из нее, но поток энергии в закрытую систему и из нее возможен. Тем не менее, как для закрытых, так и для изолированных систем, а также в открытых системах могут иметь место необратимые термодинамические процессы.

Согласно равенству Клаузиуса , для обратимого циклического процесса: . Это означает, что линейный интеграл не зависит от пути .

Таким образом, мы можем определить функцию состояния S, называемую энтропией, которая удовлетворяет .

Чтобы найти разницу энтропии между любыми двумя состояниями системы, интеграл должен быть вычислен для некоторого обратимого пути между начальным и конечным состояниями. Поскольку энтропия является функцией состояния, изменение энтропии системы для необратимого пути такое же, как и для обратимого пути между теми же двумя состояниями. Однако тепло, передаваемое в окружающую среду или из нее, и изменение энтропии в окружающей среде различны.

Мы можем получить изменение энтропии, только интегрировав приведенную выше формулу. Чтобы получить абсолютное значение энтропии, нам нужен третий закон термодинамики , который гласит, что S = 0 при абсолютном нуле для идеальных кристаллов.

С макроскопической точки зрения в классической термодинамике энтропия интерпретируется как функция состояния термодинамической системы : то есть свойство, зависящее только от текущего состояния системы, независимо от того, как это состояние было достигнуто. В любом процессе, когда система отдает энергию Δ E , а ее энтропия падает на Δ S , количество, по крайней мере, T R Δ S этой энергии должно отдаваться окружающей среде в виде тепла ( T R - температура внешнее окружение). В противном случае процесс не может продвигаться вперед. В классической термодинамике энтропия системы определяется только в том случае, если она находится в физическом термодинамическом равновесии (но химическое равновесие не требуется: энтропия смеси двух молей водорода и одного моля кислорода при давлении 1 бар и 298 К равна четко определен).

Статистическая механика

Статистическое определение было разработано Людвигом Больцманом в 1870-х годах путем анализа статистического поведения микроскопических компонентов системы. Больцман показал, что это определение энтропии эквивалентно термодинамической энтропии с точностью до постоянного множителя, известного как постоянная Больцмана . Таким образом, термодинамическое определение энтропии обеспечивает экспериментальное определение энтропии, в то время как статистическое определение энтропии расширяет концепцию, обеспечивая объяснение и более глубокое понимание ее природы.

Интерпретация энтропии в статистической механике является мерой неопределенности, расстройства или mixedupness в фразе Гиббса , который остается о системе , после того, как его наблюдаемые макроскопические свойства, такие как температура, давление и объем, были приняты во внимание. Для данного набора макроскопических переменных энтропия измеряет степень, в которой вероятность системы распределена по различным возможным микросостояниям . В отличие от макросостояния, которое характеризует явно наблюдаемые средние величины, микросостояние определяет все молекулярные детали системы, включая положение и скорость каждой молекулы. Чем больше таких состояний доступно системе с заметной вероятностью, тем больше энтропия. В статистической механике энтропия - это мера количества способов организации системы, часто принимаемая за меру «беспорядка» (чем выше энтропия, тем выше беспорядок). Это определение описывает энтропию как пропорциональную натуральному логарифму числа возможных микроскопических конфигураций отдельных атомов и молекул системы ( микросостояний ), которые могут вызвать наблюдаемое макроскопическое состояние ( макросостояние ) системы. Константа пропорциональности - это постоянная Больцмана .

Константа Больцмана и, следовательно, энтропия, имеют измерения энергии, деленной на температуру, которая в Международной системе единиц измеряется в джоулях на кельвин (Дж⋅К −1 ) (или кг⋅м 2 ⋅с −2 ⋅K −1. в базовых единицах). Энтропия вещества обычно определяется как интенсивное свойство  - либо энтропия на единицу массы (единица СИ: Дж⋅К −1 ⋅кг −1 ), либо энтропия на единицу количества вещества (единица СИ: ДжК −1 моль. −1 ).

В частности, энтропия - это логарифмическая мера количества состояний системы со значительной вероятностью занятия:

( вероятность того, что система находится в -м состоянии, обычно задается распределением Больцмана ; если состояния определены непрерывным образом, суммирование заменяется интегралом по всем возможным состояниям) или, что то же самое, ожидаемое значение логарифма вероятности того, что микросостояние занято

где k B - постоянная Больцмана , равная1,380 65 × 10 -23  Дж / К . Суммирование ведется по всем возможным микросостояниям системы, а p i - это вероятность того, что система находится в i -м микросостоянии. Это определение предполагает, что базовый набор состояний выбран так, что нет информации об их относительных фазах. В другом базисе более общее выражение

где - матрица плотности , - след и - матричный логарифм . Такая формулировка матрицы плотности не требуется в случаях теплового равновесия, если базисные состояния выбраны как собственные состояния энергии. Для большинства практических целей это можно рассматривать как фундаментальное определение энтропии, поскольку все другие формулы для S могут быть выведены из нее математически, но не наоборот.

В том, что было названо фундаментальным предположением статистической термодинамики или фундаментальным постулатом статистической механики , среди системных микросостояний с одинаковой энергией ( вырожденных микросостояний) предполагается, что каждое микросостояние заполнено с равной вероятностью; это предположение обычно оправдывается для изолированной системы, находящейся в равновесии. Тогда для изолированной системы p i = 1 / Ω, где Ω - количество микросостояний, энергия которых равна энергии системы, и предыдущее уравнение сводится к

В термодинамике такой системой считается система, в которой объем, количество молекул и внутренняя энергия фиксированы ( микроканонический ансамбль ).

Для данной термодинамической системы избыточная энтропия определяется как энтропия за вычетом энтропии идеального газа при той же плотности и температуре, величина, которая всегда отрицательна, потому что идеальный газ максимально разупорядочен. Эта концепция играет важную роль в теории жидкого состояния. Например, принцип масштабирования избыточной энтропии Розенфельда утверждает, что приведенные коэффициенты переноса на двумерной фазовой диаграмме являются функциями, однозначно определяемыми избыточной энтропией.

Наиболее общая интерпретация энтропии - это мера нашей неопределенности в отношении системы. Состояние равновесия системы максимизирует энтропию, потому что мы потеряли всю информацию о начальных условиях, кроме сохраняемых переменных; максимизация энтропии максимизирует наше незнание деталей системы. Эта неопределенность не повседневного субъективного характера, а скорее неопределенность, присущая экспериментальному методу и интерпретационной модели.

Модель интерпретации играет центральную роль в определении энтропии. Квалификатор «для данного набора макроскопических переменных» выше имеет глубокие последствия: если два наблюдателя используют разные наборы макроскопических переменных, они видят разные энтропии. Например, если наблюдатель A использует переменные U , V и W , а наблюдатель B использует U , V , W , X , то, изменяя X , наблюдатель B может вызвать эффект, который выглядит как нарушение второго закона термодинамики. наблюдателю А. Другими словами: набор макроскопических переменных, который вы выбираете, должен включать все, что может измениться в эксперименте, иначе можно увидеть уменьшение энтропии.

Энтропию можно определить для любых марковских процессов с обратимой динамикой и свойством детального баланса .

В лекциях по теории газа 1896 года Больцман показал, что это выражение дает меру энтропии для систем атомов и молекул в газовой фазе, таким образом обеспечивая меру энтропии классической термодинамики.

Энтропия системы

Температурно-энтропия - схема для пара. Вертикальная ось представляет собой однородную температуру, а горизонтальная ось представляет собой удельную энтропию. Каждая темная линия на графике представляет постоянное давление, и они образуют сетку со светло-серыми линиями постоянного объема. (Темно-синий - жидкая вода, голубой - смесь жидкости и пара, а бледно-голубой - пар. Серо-синий - жидкая вода в сверхкритическом состоянии.)

Энтропия возникает непосредственно из цикла Карно . Его также можно описать как обратимое тепло, деленное на температуру. Энтропия - фундаментальная функция состояния.

В термодинамической системе , давление, плотность и температура имеют тенденцию становиться однородным с течением времени , потому что состояние равновесия имеет более высокую вероятность (больше возможных комбинаций из микросостояний ) , чем любое другое состояние.

Например, для стакана ледяной воды в воздухе при комнатной температуре разница температур между теплой комнатой (окружающей средой) и холодным стаканом льда и воды (система, а не часть комнаты) начинает выравниваться как порции тепловой энергии из теплого окружения распространяются на более холодную систему льда и воды. Со временем температура стакана и его содержимого сравняется с температурой в помещении. Другими словами, энтропия комнаты уменьшилась, поскольку часть ее энергии была рассеяна по льду и воде, из которых энтропия увеличилась.

Однако, как вычислено в примере, энтропия системы льда и воды увеличилась больше, чем уменьшилась энтропия окружающей комнаты. В изолированной системе, такой как комната и ледяная вода, вместе взятые, распределение энергии от более теплого к более холодному всегда приводит к чистому увеличению энтропии. Таким образом, когда «вселенная» комнаты и системы ледяной воды достигла температурного равновесия, изменение энтропии по сравнению с начальным состоянием является максимальным. Энтропия термодинамической системы является мерой того, насколько далеко продвинулось выравнивание.

Термодинамическая энтропия - это несохраняющаяся функция состояния, которая имеет большое значение в физике и химии . Исторически концепция энтропии эволюционировала, чтобы объяснить, почему некоторые процессы (разрешенные законами сохранения) происходят спонтанно, а их обращения времени (также разрешенные законами сохранения) - нет; системы имеют тенденцию прогрессировать в направлении увеличения энтропии. Для изолированных систем энтропия никогда не уменьшается. Этот факт имеет несколько важных последствий для науки: во-первых, он запрещает « вечные двигатели »; и, во-вторых, это означает, что стрелка энтропии имеет то же направление, что и стрелка времени . Увеличение общей энтропии системы и окружающей среды соответствует необратимым изменениям, поскольку некоторая энергия расходуется в виде отработанного тепла, ограничивая объем работы, которую может выполнять система.

В отличие от многих других функций состояния, энтропию нельзя непосредственно наблюдать, но ее необходимо вычислить. Абсолютную стандартную молярную энтропию вещества можно рассчитать по измеренной температурной зависимости его теплоемкости . Молярная энтропия ионов получается как разность энтропии от эталонного состояния, определяемого как нулевая энтропия. Второй закон термодинамики гласит , что энтропия изолированной системы должна возрастать или оставаться постоянной. Следовательно, энтропия не является постоянной величиной: например, в изолированной системе с неоднородной температурой тепло может необратимо течь, и температура станет более однородной, так что энтропия возрастет. Химические реакции вызывают изменения энтропии, а энтропия системы в сочетании с энтальпией играет важную роль в определении того, в каком направлении спонтанно протекает химическая реакция.

Одно словарное определение энтропии состоит в том, что это «мера тепловой энергии на единицу температуры, которая недоступна для полезной работы» в циклическом процессе. Например, вещество при постоянной температуре имеет максимальную энтропию и не может управлять тепловым двигателем. Вещество с неоднородной температурой имеет более низкую энтропию (чем если бы распределение тепла было равномерным), и часть тепловой энергии может приводить в движение тепловую машину.

Частный случай увеличения энтропии, энтропии смешения , происходит, когда смешиваются два или более разных вещества. Если вещества имеют одинаковую температуру и давление, нет чистого обмена теплом или работы - изменение энтропии полностью происходит за счет смешивания разных веществ. На статистически-механическом уровне это происходит из-за изменения доступного объема на частицу при перемешивании.

Эквивалентность определений

Доказательства эквивалентности между определением энтропии в статистической механике ( формула энтропии Гиббса ) и в классической термодинамике ( вместе с фундаментальным термодинамическим соотношением ) известны для микроканонического ансамбля , канонического ансамбля , большого канонического ансамбля и изотермино-изобарического ансамбля. ансамбль . Эти доказательства основаны на плотности вероятности микросостояний обобщенного распределения Больцмана и идентификации термодинамической внутренней энергии как среднего по ансамблю . Затем термодинамические соотношения используются для вывода хорошо известной формулы энтропии Гиббса . Однако эквивалентность формулы энтропии Гиббса и термодинамического определения энтропии не является фундаментальным термодинамическим соотношением, а скорее является следствием формы обобщенного распределения Больцмана .

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики требует , чтобы, в общем, полная энтропия любой системы не уменьшается, кроме за счет увеличения энтропии какой - либо другой системы. Следовательно, в системе, изолированной от окружающей среды, энтропия этой системы не имеет тенденции к уменьшению. Отсюда следует, что тепло не может течь от более холодного тела к более горячему без приложения работы к более холодному телу. Во-вторых, никакое устройство, работающее в цикле, не может производить чистую работу из одного температурного резервуара; производство сети требует потока тепла от более горячего резервуара к более холодному резервуару или единственного расширяющегося резервуара, подвергающегося адиабатическому охлаждению , которое выполняет адиабатическую работу . В результате нет возможности вечного двигателя . Отсюда следует, что уменьшение увеличения энтропии в определенном процессе, таком как химическая реакция , означает, что он энергетически более эффективен.

Из второго начала термодинамики следует, что энтропия неизолированной системы может уменьшаться. Например, кондиционер может охлаждать воздух в комнате, тем самым уменьшая энтропию воздуха в этой системе. Тепло, выбрасываемое из комнаты (системы), которое кондиционер передает и отводит в наружный воздух, всегда вносит больший вклад в энтропию окружающей среды, чем уменьшение энтропии воздуха в этой системе. Таким образом, общая энтропия комнаты плюс энтропия окружающей среды увеличивается в соответствии со вторым законом термодинамики.

В механике второй закон в сочетании с фундаментальным термодинамическим соотношением накладывает ограничения на способность системы выполнять полезную работу . Изменение энтропии системы при температуре, поглощающей бесконечно малое количество тепла обратимым образом, дается выражением . Говоря более конкретно, энергия недоступна для выполнения полезной работы, если это температура самого холодного доступного резервуара или радиатора вне системы. Для дальнейшего обсуждения см. Exergy .

Статистическая механика показывает, что энтропия определяется вероятностью, что позволяет уменьшить беспорядок даже в изолированной системе. Хотя это возможно, такое событие имеет небольшую вероятность наступления, что делает его маловероятным.

Применимость второго закона термодинамики ограничена системами, близкими к равновесному состоянию или находящимися в нем . В то же время законы, управляющие системами, далекими от равновесия, все еще остаются предметом споров. Одним из руководящих принципов таких систем является принцип максимального производства энтропии. Он утверждает, что неравновесные системы развиваются таким образом, чтобы максимизировать производство энтропии.

Приложения

Основное термодинамическое соотношение

Энтропия системы зависит от ее внутренней энергии и внешних параметров, таких как объем. В термодинамическом пределе этот факт приводит к уравнению, связывающему изменение внутренней энергии с изменениями энтропии и внешних параметров. Это соотношение известно как фундаментальное термодинамическое соотношение . Если внешнее давление влияет на объем как на единственный внешний параметр, это соотношение будет следующим:

Поскольку и внутренняя энергия, и энтропия являются монотонными функциями температуры , подразумевая, что внутренняя энергия фиксирована, когда задаются энтропия и объем, это соотношение справедливо, даже если переход от одного состояния теплового равновесия к другому с бесконечно большей энтропией и объемом происходит неквазистатическим образом (поэтому во время этого изменения система может быть очень далеко от теплового равновесия, и тогда энтропия, давление и температура всей системы могут не существовать).

Фундаментальное термодинамическое соотношение подразумевает множество термодинамических тождеств, которые действительны в целом, независимо от микроскопических деталей системы. Важными примерами являются соотношения Максвелла и отношения между теплоемкостями .

Энтропия в химической термодинамике

Термодинамическая энтропия занимает центральное место в химической термодинамике , позволяя количественно оценивать изменения и прогнозировать результаты реакций. Второй закон термодинамики гласит , что энтропия в изолированной системе - сочетание подсистемы изучаемой и его окружение - увеличивается во всех спонтанных химических и физических процессов. Клаузиус из вводишь измерение энтропии изменения, . Изменение энтропии описывает направление и количественно определяет величину простых изменений, таких как передача тепла между системами - всегда спонтанно от более горячего к более холодному.

Таким образом, термодинамическая энтропия имеет измерение энергии, деленной на температуру, и единицу джоуля на кельвин (Дж / К) в Международной системе единиц (СИ).

Термодинамическая энтропия - это обширное свойство, означающее, что она масштабируется в зависимости от размера или протяженности системы. Во многих процессах полезно определять энтропию как интенсивное свойство, не зависящее от размера, как особую энтропийную характеристику типа изучаемой системы. Удельная энтропия может быть выражена относительно единицы массы, обычно килограмма (единица: Дж⋅кг -1 К -1 ). С другой стороны, в химии это также относится к одному моль вещества, и в этом случае это называется молярной энтропией с единицей Дж⋅моль -1 K -1 .

Таким образом, когда один моль вещества примерно 0 K нагревается окружающей средой до298 К , сумма приращений составляет стандартную молярную энтропию каждого элемента или соединения, показатель количества энергии, запасаемой веществом при298 K . Изменение энтропии также измеряет смешивание веществ как сумму их относительных количеств в конечной смеси.

Энтропия не менее важна для предсказания степени и направления сложных химических реакций. Для таких применений, должны быть включены в выражение , которое включает в себя как систему и его окрестности, . Это выражение через несколько шагов становится уравнением свободной энергии Гиббса для реагентов и продуктов в системе: [изменение свободной энергии Гиббса системы] [изменение энтальпии] [изменение энтропии].

Мировые технологические возможности хранить и передавать энтропийную информацию

В исследовании 2011 года, опубликованном в журнале Science, оценивалась мировая технологическая способность хранить и передавать оптимально сжатую информацию, нормализованную по наиболее эффективным алгоритмам сжатия, доступным в 2007 году, таким образом оценивая энтропию технологически доступных источников. Оценка автора , что технологический потенциал человеческого рода к информации магазина вырос с 2,6 (энтропийно прессованным) эксабайта в 1986 году до 295 (энтропийно прессованных) эксабайтов в 2007 году технологического потенциала в мире, чтобы получать информацию через один-полосные сети вещания была 432 экзабайтом из (энтропийно сжатой) информации в 1986 году до 1,9 зеттабайта в 2007 году. Эффективная способность мира для обмена информацией через двусторонние телекоммуникационные сети составляла 281 петабайт (энтропийно сжатой) информации в 1986 году до 65 (энтропийно сжатых) экзабайт в 2007 году.

Уравнение баланса энтропии для открытых систем

При стационарном непрерывном режиме, энтропия баланса применяется к открытой системе счетов для энтропия системы изменения , связанные с тепловым потоком и массового расхода через границу системы.

В химической инженерии принципы термодинамики обычно применяются к « открытым системам », то есть к тем, в которых тепло, работа и массовый поток проходят через границу системы. Потоки тепла ( ) и работы, т. Е. ( Работа на валу ) и (работа по давлению-объему), пересекающие границы системы, обычно вызывают изменения энтропии системы. Передача тепла влечет за собой перенос энтропии , где - абсолютная термодинамическая температура системы в точке теплового потока. Если есть массовые потоки через границы системы, они также влияют на общую энтропию системы. Этот расчет с точки зрения тепла и работы действителен только для случаев, когда работа и теплопередача осуществляются путями, физически отличными от путей входа и выхода вещества из системы.

Чтобы вывести обобщенное уравнение баланса энтропии, мы начнем с уравнения общего баланса для изменения любой экстенсивной величины в термодинамической системе , величины, которая может либо сохраняться, например энергия, либо не сохраняться, например энтропия. Базовое универсальное выражение баланса утверждает, что , то есть скорость изменения в системе, равна скорости, с которой входит в систему на границах, минус скорость, с которой система покидает границы системы, плюс скорость, с которой создается внутри системы. Для открытой термодинамической системы, в которой тепло и работа передаются путями, отдельными от путей для переноса вещества, с использованием этого общего уравнения баланса, относительно скорости изменения энтропии экстенсивного количества во времени, уравнение баланса энтропии имеет вид:

куда

- чистая скорость потока энтропии из-за потоков массы в систему и из системы (где - энтропия на единицу массы).
- скорость потока энтропии из-за потока тепла через границу системы.
- скорость производства энтропии в системе. Это производство энтропии возникает в результате процессов внутри системы, включая химические реакции, диффузию внутреннего вещества, внутреннюю теплопередачу и фрикционные эффекты, такие как вязкость, возникающую внутри системы в результате передачи механической работы в систему или от нее.

Если имеется несколько тепловых потоков, термин заменяется на где - тепловой поток, а - температура на th порте теплового потока в систему.

Обратите внимание, что термин «баланс энтропии» вводит в заблуждение и часто считается несоответствующим, поскольку энтропия не является постоянной величиной. Другими словами, термин никогда не является известной величиной, но всегда производным, основанным на приведенном выше выражении. Следовательно, версия второго закона для открытой системы более уместно описывается как «уравнение генерации энтропии», поскольку в нем указано, что с нулем для обратимых процессов или больше нуля для необратимых.

Формулы изменения энтропии для простых процессов

Для некоторых простых преобразований в системах постоянного состава изменения энтропии задаются простыми формулами.

Изотермическое расширение или сжатие идеального газа

Для расширения (или сжатия) идеального газа от начального объема и давления до конечного объема и давления при любой постоянной температуре изменение энтропии определяется как:

Вот количество газа (в молях ) и - идеальная газовая постоянная . Эти уравнения также применимы для расширения в конечный вакуум или процесса дросселирования , где температура, внутренняя энергия и энтальпия идеального газа остаются постоянными.

Охлаждение и обогрев

Для чистого нагрева или охлаждения любой системы (газа, жидкости или твердого тела) при постоянном давлении от начальной температуры до конечной температуры изменение энтропии равно

при условии, что молярная теплоемкость (или удельная теплоемкость) C P при постоянном давлении постоянна и в этом температурном интервале не происходит фазового перехода .

Аналогично при постоянном объеме изменение энтропии равно

где молярная теплоемкость C v при постоянном объеме постоянна и фазовый переход отсутствует.

При низких температурах, близких к абсолютному нулю, теплоемкость твердых тел быстро падает почти до нуля , поэтому предположение о постоянной теплоемкости неприменимо.

Поскольку энтропия является функцией состояния , изменение энтропии любого процесса, в котором изменяются температура и объем, такое же, как для пути, разделенного на два этапа - нагрев при постоянном объеме и расширение при постоянной температуре. Для идеального газа полное изменение энтропии равно

Точно так же, если температура и давление идеального газа изменяются,

Фазовые переходы

Обратимые фазовые переходы происходят при постоянных температуре и давлении. Обратимая теплота - это изменение энтальпии для перехода, а изменение энтропии - это изменение энтальпии, деленное на термодинамическую температуру. Для синтеза ( плавления ) твердого вещества в жидкости в точке плавления T м , то энтропия плавления является

Аналогично, для испарения жидкости к газу при температуре кипения Т б , то энтропия испарения является

Подходы к пониманию энтропии

В качестве фундаментального аспекта термодинамики и физики применимы несколько различных подходов к энтропии, помимо Клаузиуса и Больцмана.

Стандартные определения в учебниках

Ниже приводится список дополнительных определений энтропии из сборника учебников:

В определении Больцмана энтропия - это мера количества возможных микроскопических состояний (или микросостояний) системы в термодинамическом равновесии. В соответствии с определением Больцмана второй закон термодинамики необходимо переформулировать так, чтобы энтропия со временем увеличивалась, хотя основной принцип остается прежним.

Порядок и беспорядок

Энтропия часто слабо связана с количеством того или расстройств , или хаоса , в термодинамической системе . Традиционное качественное описание энтропии состоит в том, что она относится к изменениям в статус-кво системы и является мерой «молекулярного беспорядка» и количества потраченной впустую энергии при динамическом преобразовании энергии из одного состояния или формы в другое. В этом направлении несколько недавних авторов вывели точные формулы энтропии для учета и измерения беспорядка и порядка в атомных и молекулярных ансамблях. Одна из более простых формул энтропийного порядка / беспорядка была получена в 1984 году физиком-термодинамиком Питером Ландсбергом на основе комбинации аргументов термодинамики и теории информации . Он утверждает, что когда в системе действуют ограничения, не позволяющие ей войти в одно или несколько возможных или разрешенных состояний, в отличие от запрещенных состояний, мера общего количества «беспорядка» в системе определяется выражением :

Точно так же общая сумма «заказа» в системе определяется как:

В котором C D - это «беспорядочная» пропускная способность системы, которая представляет собой энтропию частей, содержащихся в разрешенном ансамбле, C I - «информационная» пропускная способность системы, выражение, аналогичное пропускной способности канала Шеннона , а C O - это «порядковая» емкость системы.

Рассеивание энергии

Понятие энтропии можно описать качественно как меру распределения энергии при определенной температуре. Подобные термины использовались с самого начала истории классической термодинамики , а с развитием статистической термодинамики и квантовой теории изменения энтропии описывались в терминах смешения или «распространения» полной энергии каждого компонента системы. по его конкретным квантованным уровням энергии.

Неопределенность в терминах беспорядок и хаос , которые обычно имеют значения, прямо противоположные равновесию, вносят свой вклад в широко распространенную путаницу и затрудняют понимание энтропии для большинства студентов. Как показывает второй закон термодинамики , в изолированной системе внутренние части при разных температурах стремятся приспособиться к единой однородной температуре и, таким образом, достичь равновесия. Недавно разработанный образовательный подход избегает двусмысленных терминов и описывает такое распространение энергии как рассредоточение, которое приводит к потере дифференциалов, необходимых для работы, даже если общая энергия остается постоянной в соответствии с первым законом термодинамики (сравните обсуждение в следующем разделе) . Физик-химик Питер Аткинс в своем учебнике « Физическая химия» вводит энтропию с утверждением, что «спонтанные изменения всегда сопровождаются рассеиванием энергии».

Связь энтропии с полезностью энергии

Следуя вышеизложенному, можно (в термическом контексте) рассматривать более низкую энтропию как индикатор или меру эффективности или полезности определенного количества энергии. Это связано с тем, что энергия, подаваемая при более высокой температуре (т.е. с низкой энтропией), имеет тенденцию быть более полезной, чем такое же количество энергии, доступное при более низкой температуре. Смешивание горячего пакета жидкости с холодным дает пакет промежуточной температуры, в котором общее увеличение энтропии представляет собой «потерю», которую невозможно восполнить.

Таким образом, тот факт, что энтропия Вселенной неуклонно растет, означает, что ее полная энергия становится менее полезной: в конечном итоге это приводит к « тепловой смерти Вселенной ».

Энтропия и адиабатическая доступность

Определение энтропии, полностью основанное на соотношении адиабатической доступности между состояниями равновесия, было дано Э. Х. Либом и Дж. Ингвасоном в 1999 г. У этого подхода есть несколько предшественников, включая новаторскую работу Константина Каратеодори 1909 г. и монографию Р. Джайлза. В постановке Либа и Ингвасона каждый начинает с выбора для единицы количества рассматриваемого вещества двух эталонных состояний и таких, что последнее является адиабатически доступным из первого, но не наоборот. Определение энтропий эталонных состояний равными 0 и 1, соответственно, энтропия состояния определяется как наибольшее число, такое, которое адиабатически доступно из составного состояния, состоящего из количества в состоянии и дополнительного количества в состоянии . Простой, но важный результат в рамках этой настройки заключается в том, что энтропия однозначно определяется, помимо выбора единицы и аддитивной константы для каждого химического элемента, следующими свойствами: она монотонна относительно отношения адиабатической доступности, аддитивности к композиту. системы, и обширные при масштабировании.

Энтропия в квантовой механике

В квантовой статистической механике концепция энтропии была разработана Джоном фон Нейманом и обычно упоминается как « энтропия фон Неймана »,

где ρ - матрица плотности, а Tr - оператор следа .

Это поддерживает принцип соответствия , поскольку в классическом пределе , когда фазы между базисными состояниями, используемыми для классических вероятностей, являются чисто случайными, это выражение эквивалентно известному классическому определению энтропии,

т.е. в таком базисе матрица плотности диагональна.

Фон Нейман установил строгую математическую основу квантовой механики в своей работе Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . В этой работе он представил теорию измерения, в которой обычное понятие коллапса волновой функции описывается как необратимый процесс (так называемое фон Неймана или проективное измерение). Используя эту концепцию в сочетании с матрицей плотности, он распространил классическую концепцию энтропии на квантовую область.

Теория информации

Я думал назвать это «информацией», но это слово использовалось слишком часто, поэтому я решил назвать это «неопределенность». [...] Фон Нейман сказал мне: «Вы должны называть это энтропией по двум причинам. Во-первых, ваша функция неопределенности использовалась в статистической механике под этим именем, поэтому у нее уже есть имя. Во-вторых, и, что более важно, никто не знает, что такое энтропия на самом деле, поэтому в дебатах у вас всегда будет преимущество ».

Разговор между Клодом Шенноном и Джоном фон Нейманом о том, какое имя дать затуханию в сигналах телефонной линии

С точки зрения теории информации функция состояния энтропии - это количество информации в системе, которая необходима для полного определения микросостояния системы. Энтропия - это мера количества недостающей информации до приема. Часто называемый энтропией Шеннона , он был первоначально изобретен Клодом Шенноном в 1948 году для изучения размера информации в передаваемом сообщении. Определение информационной энтропии выражается в терминах дискретного набора вероятностей, так что

В случае переданных сообщений эти вероятности представляли собой вероятности того, что конкретное сообщение действительно было передано, а энтропия системы сообщений была мерой среднего размера информации сообщения. Для случая равных вероятностей (т.е. каждое сообщение равновероятно) энтропия Шеннона (в битах) - это просто количество двоичных вопросов, необходимых для определения содержания сообщения.

Большинство исследователей считают, что информационная энтропия и термодинамическая энтропия напрямую связаны с одним и тем же понятием, в то время как другие утверждают, что они разные. Оба выражения математически похожи. Если - количество микросостояний, которые могут привести к заданному макросостоянию, и каждое микросостояние имеет одинаковую априорную вероятность, то эта вероятность равна . Энтропия Шеннона (в нац ) равна:

и если энтропия измеряется в единицах на нат, то энтропия определяется по формуле:

которая представляет собой формулу энтропии Больцмана , где - постоянная Больцмана, которую можно интерпретировать как термодинамическую энтропию на нат. Некоторые авторы выступают за отказ от слова «энтропия» для обозначения функции теории информации и вместо этого используют другой термин Шеннона - «неопределенность».

Измерение

Энтропию вещества можно измерить, хотя и косвенным образом. Измерение, известное как энтропиметрия, выполняется в замкнутой системе (число частиц N и объем V являются константами) и использует определение температуры в терминах энтропии, при этом обмен энергии ограничивается теплом ( ).

Полученное соотношение описывает, как изменяется энтропия, когда в систему вводится небольшое количество энергии при определенной температуре  .

Процесс измерения происходит следующим образом. Сначала образец вещества охлаждают как можно ближе к абсолютному нулю. При таких температурах энтропия приближается к нулю - из-за определения температуры. Затем в образец вводится небольшое количество тепла и регистрируется изменение температуры, пока температура не достигнет желаемого значения (обычно 25 ° C). Полученные данные позволяют пользователю интегрировать приведенное выше уравнение, получая абсолютное значение энтропии вещества при конечной температуре. Это значение энтропии называется калориметрической энтропией.

Междисциплинарные приложения

Хотя концепция энтропии изначально была термодинамической концепцией, она была адаптирована в других областях исследований, включая теорию информации , психодинамику , термоэкономику / экологическую экономику и эволюцию . Например, был предложен энтропийный аргумент для объяснения предпочтения пещерных пауков при выборе подходящего места для откладывания яиц. С этим расширением полей / систем, к которым применяется второй закон термодинамики, значение слова энтропия также расширилось и основано на движущей энергии для этой системы. Эта концепция делит системы на три категории: естественные, гибридные и искусственные, в зависимости от степени контроля, который люди имеют в замедлении безжалостного марша энтропии, и шкалы времени каждой категории для достижения максимальной энтропии.

Список предметов энтропии в термодинамике и статистической механике

Стрела времени

Энтропия - единственная величина в физических науках, которая, кажется, указывает определенное направление прогресса, иногда называемое стрелой времени . С течением времени второй закон термодинамики гласит, что энтропия изолированной системы никогда не уменьшается в больших системах в течение значительных периодов времени. Следовательно, с этой точки зрения измерение энтропии в этих условиях считается часами.

Энтропия последовательностей ДНК

Доказано, что энтропия полезна при анализе последовательностей ДНК. Было показано, что многие основанные на энтропии меры позволяют различать различные структурные области генома, различать кодирующие и некодирующие области ДНК, а также могут применяться для воссоздания эволюционных деревьев путем определения эволюционного расстояния между различными видами.

Космология

Предполагая, что конечная Вселенная является изолированной системой, второй закон термодинамики утверждает, что ее полная энтропия непрерывно увеличивается. С 19 века высказывались предположения, что Вселенная обречена на тепловую смерть, в которой вся энергия превращается в однородное распределение тепловой энергии, так что больше нельзя извлекать работу из какого-либо источника.

Если можно считать, что энтропия Вселенной в целом увеличивается, то, как указал Роджер Пенроуз , гравитация играет важную роль в увеличении, потому что гравитация заставляет рассеянную материю накапливаться в звезды, которые в конечном итоге коллапсируют в черные дыры . Энтропия черной дыры пропорциональна площади поверхности горизонта событий черной дыры . Джейкоб Бекенштейн и Стивен Хокинг показали, что черные дыры имеют максимально возможную энтропию любого объекта равного размера. Это делает их вероятными конечными точками всех процессов увеличения энтропии, если они являются полностью эффективными ловушками вещества и энергии. Однако утечка энергии из черных дыр может быть возможна из-за квантовой активности (см. Излучение Хокинга ).

Роль энтропии в космологии остается спорным вопросом со времен Людвига Больцмана . Недавняя работа поставила под сомнение гипотезу тепловой смерти и применимость любой простой термодинамической модели ко Вселенной в целом. Хотя энтропия действительно увеличивается в модели расширяющейся Вселенной, максимально возможная энтропия растет гораздо быстрее, перемещая Вселенную дальше от тепловой смерти со временем, а не ближе. Это приводит к «энтропийной щели», отталкивающей систему от предполагаемого равновесия тепловой смерти. Другие усложняющие факторы, такие как плотность энергии вакуума и макроскопические квантовые эффекты, трудно согласовать с термодинамическими моделями, что делает любые предсказания крупномасштабной термодинамики чрезвычайно трудными.

Современные теории предполагают, что энтропийный разрыв был первоначально открыт в результате раннего быстрого экспоненциального расширения Вселенной.

Экономика

Румынский американский экономист Джорджеск-Реген , прародитель в экономике и парадигму основоположник из экологической экономики , широко использовал энтропию концепции в его опусе на энтропии закон и экономический процесс . Благодаря работе Георгеску-Рогена законы термодинамики теперь составляют неотъемлемую часть школы экологической экономики . Хотя его работа была испорчена ошибками , полная глава по экономике Георгеску-Рогена была одобрительно включена в один из учебников элементарной физики, посвященный историческому развитию термодинамики.

В области экономики работа Георгеску-Рогена породила термин «энтропийный пессимизм» . С 1990-х годов ведущий экологический экономист и теоретик устойчивого состояния Герман Дейли - ученик Джорджеску-Рогена - был самым влиятельным сторонником позиции энтропийного пессимизма в экономической профессии.

Герменевтика

В Герменевтике Арианна Беатрис Фаббрикаторе использовала термин энтропия, опираясь на работы Умберто Эко, чтобы определить и оценить потерю смысла между словесным описанием танца и хореотекстом (движущийся шелк, задействованный танцором при исполнении хореографического письма. ), порожденные операциями межсемиотического перевода.

Это использование связано с понятиями логотекста и хореотекста. При переходе от логотекста к хореотексту можно выделить две типологии энтропии: первая, называемая «естественной», связана с уникальностью перформативного акта и его эфемерностью. Вторая причина вызвана «пустотами», более или менее важными в логотексте ( то есть словесном тексте, отражающем танцевальное действие).

Смотрите также

Примечания

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки