Магнитный момент электрона - Electron magnetic moment

В атомной физике , то магнитный момент электрона , или более конкретно, электронный магнитный дипольный момент , является магнитный момент из электрона , вызванное его внутренними свойствами спина и электрического заряда . Величина магнитного момента электрона приблизительно равна−9,284 764 × 10 −24  Дж / Тл . Магнитный момент электрона был измерен с точностью 7,6 частей на 10 13 .

Магнитный момент электрона

Электрон - это заряженная частица с зарядом −1 e , где e в данном контексте - единица элементарного заряда . Его угловой момент обусловлен двумя типами вращения: вращением и орбитальным движением . Согласно классической электродинамике , вращающееся электрически заряженное тело создает магнитный диполь с магнитными полюсами равной величины, но противоположной полярности . Эта аналогия верна, поскольку электрон действительно ведет себя как крошечный стержневой магнит . Одним из следствий является то, что внешнее магнитное поле оказывает крутящий момент на магнитный момент электрона в зависимости от его ориентации по отношению к полю.

Если представить электрон как классическую заряженную частицу, вращающуюся вокруг оси с угловым моментом L , его магнитный дипольный момент μ определяется выражением:

где m e - масса покоя электрона . Обратите внимание, что угловой момент L в этом уравнении может быть спиновым угловым моментом, орбитальным угловым моментом или полным угловым моментом. Оказывается, классический результат не соответствует коэффициенту, пропорциональному магнитному моменту спина . В результате, классический результат корректируются путем умножения его с безразмерным поправочным коэффициентом г , известным как г -фактор :

Магнитный момент обычно выражают через приведенную постоянную Планка ħ и магнетон Бора μ B :

Так как магнитный момент квантуется в единицах мкм B , соответственно, угловой момент квантуется в единицах ħ .

Формальное определение

Однако классические понятия, такие как центр заряда и масса, трудно уточнить для квантовой элементарной частицы. На практике определение, используемое экспериментаторами, происходит от форм-факторов, присутствующих в матричном элементе

оператора электромагнитного тока между двумя состояниями на оболочке. Здесь и представлены 4-спинорные решения уравнения Дирака, нормированные так, что , и - передача импульса от тока электрону. Форм - фактор является заряд электрона, является его статический магнитный дипольный момент, и обеспечивает формальную definion из электрического дипольного момента электрона . Оставшийся форм-фактор , если он не равен нулю, будет анапольным моментом .

Спиновый магнитный дипольный момент

Спиновый магнитный момент является внутренним для электрона. это

Здесь S - спиновый угловой момент электрона. Спина г -фактор приблизительно два: . Магнитный момент электрона примерно вдвое больше, чем он должен быть в классической механике. Фактор два означает, что электрон, по-видимому, в два раза эффективнее создает магнитный момент, чем соответствующее классическое заряженное тело.

Спиновый магнитный дипольный момент составляет приблизительно один μ B , потому что и электрон является спин - 1 / 2 частиц ( S = ħ / 2 ):

Компонента z магнитного момента электрона равна

где m s - спиновое квантовое число . Обратите внимание, что μ - отрицательная константа, умноженная на спин , поэтому магнитный момент антипараллелен спиновому угловому моменту.

Спиновый g-фактор g s = 2 происходит из уравнения Дирака , фундаментального уравнения, связывающего спин электрона с его электромагнитными свойствами. Сведение уравнения Дирака для электрона в магнитном поле к его нерелятивистскому пределу приводит к уравнению Шредингера с поправочным членом, который учитывает взаимодействие собственного магнитного момента электрона с магнитным полем, дающим правильную энергию.

Для спина электрона экспериментально установлено , что наиболее точное значение спинового g -фактора имеет значение

2.002 319 304 361 82 (52)  .

Обратите внимание, что это всего лишь на две тысячные больше, чем значение из уравнения Дирака. Небольшая поправка известна как аномальный магнитный дипольный момент электрона; он возникает из-за взаимодействия электрона с виртуальными фотонами в квантовой электродинамике . Фактически, одним из знаменитых достижений теории квантовой электродинамики является точное предсказание g-фактора электрона. Наиболее точное значение магнитного момента электрона

−9,284 764 620 (57) × 10 −24  Дж / Тл  .

Орбитальный магнитный дипольный момент

Вращение электрона вокруг оси через другой объект, например ядро, вызывает орбитальный магнитный дипольный момент. Предположим , что угловой момент для орбитального движения является л . Тогда орбитальный магнитный дипольный момент равен

Здесь g L - орбитальный g- фактор электронной орбиты, а μ B - магнетон Бора . Величина g L в точности равна единице по квантово-механическому аргументу, аналогичному выводу классического гиромагнитного отношения .

Полный магнитный дипольный момент

Полный магнитный дипольный момент, являющийся результатом как спинового, так и орбитального угловых моментов электрона, связан с полным угловым моментом J аналогичным уравнением:

Г -фактор г J известен как Ланда г -фактор , которые могут быть связаны с г L и г S квантовой механикой. Подробнее см. Landé g -factor .

Пример: атом водорода

Для атома водорода , электрона, занимающего атомную орбиталь Ψ n, ℓ, m  , магнитный дипольный момент определяется выражением

Здесь L - орбитальный угловой момент , n , и m - главное , азимутальное и магнитное квантовые числа соответственно. Г компонент орбитального магнитного дипольного момента электрона с магнитным квантовым числом м л задаются

История

Магнитный момент электрона неразрывно связан со спином электрона и впервые был выдвинут в рамках ранних моделей атома в начале двадцатого века. Первым, кто ввел идею электронного спина, был Артур Комптон во время своих исследований ферромагнетиков с помощью рентгеновских лучей в 1921 году. В статье Комптона он писал: «Возможно, наиболее естественным и, безусловно, наиболее общепринятым взглядом на природу элементарного магнита является то, что вращение электронов по орбитам внутри атома придает атому в целом свойства атома в целом. крошечный постоянный магнит ». В том же году Отто Стерн предложил провести эксперимент, позже названный экспериментом Штерна-Герлаха, в котором атомы серебра в магнитном поле отклонялись в противоположных направлениях распределения. Этот период до 1925 года ознаменовал собой старую квантовую теорию, построенную на модели атома Бора-Зоммерфельда с его классическими эллиптическими электронными орбитами. В период между 1916 и 1925 годами был достигнут большой прогресс в расположении электронов в периодической таблице . Чтобы объяснить эффект Зеемана в атоме Бора, Зоммерфельд предположил, что электроны будут основаны на трех «квантовых числах», n, k и m, которые описывают размер орбиты, форму орбиты и направление на которую указывала орбита. Ирвинг Ленгмюр объяснил в своей статье 1919 года об электронах в их оболочках: «Ридберг указал, что эти числа получены из ряда . Множитель два предполагает фундаментальную двукратную симметрию для всех стабильных атомов ». Эта конфигурация была принята Эдмундом Стоунером в октябре 1924 года в его статье «Распределение электронов по атомным уровням», опубликованной в Philosophical Magazine. Вольфганг Паули предположил, что для этого требуется четвертое квантовое число с двузначностью.

Электронный спин в теориях Паули и Дирака

Начиная с этого момента заряд электрона e <0  . Необходимость введения полуцелого спина экспериментально восходит к результатам эксперимента Штерна – Герлаха . Пучок атомов проходит через сильное неоднородное магнитное поле, которое затем разделяется на N частей в зависимости от собственного углового момента атомов. Было обнаружено, что для атомов серебра пучок разделялся на две части - поэтому основное состояние не могло быть целым, потому что даже если бы собственный угловой момент атомов был как можно меньше, 1 пучок был бы разделен на 3 части. , соответствующие атомам с L z = −1, 0 и +1. Вывод состоит в том, что атомы серебра имеют чистый собственный угловой момент 12 . Паули создал теорию, которая объяснила это расщепление, введя двухкомпонентную волновую функцию и соответствующий поправочный член в гамильтониан , представляющий полуклассическую связь этой волновой функции с приложенным магнитным полем, а именно:

Здесь является магнитный векторный потенциал , а φ на электрический потенциал , как представляющий электромагнитное поле , а σ = ( σ х , σ у , σ г ) являются матрицы Паули . При возведении в квадрат первого члена обнаруживается остаточное взаимодействие с магнитным полем наряду с обычным классическим гамильтонианом заряженной частицы, взаимодействующей с приложенным полем:

Этот гамильтониан теперь представляет собой матрицу 2 × 2, поэтому основанное на нем уравнение Шредингера должно использовать двухкомпонентную волновую функцию. Паули представил сигма-матрицы 2 × 2 как чистую феноменологию - теперь у Дирака был теоретический аргумент, который подразумевал, что спин каким-то образом был следствием включения теории относительности в квантовую механику . При введении внешнего электромагнитном 4-потенциала в уравнение Дирака в аналогичном образе, известный как минимальная связь , она принимает форму (в натуральных единицах ħ = с = 1)

где - гамма-матрицы (известные как матрицы Дирака ), а i - мнимая единица . Второе применение оператора Дирака теперь будет воспроизводить член Паули точно так же, как и раньше, потому что пространственные матрицы Дирака, умноженные на i , имеют те же свойства возведения в квадрат и коммутацию, что и матрицы Паули. Более того, значение гиромагнитного отношения электрона, стоящего перед новым членом Паули, объясняется из первых принципов. Это было главным достижением уравнения Дирака, которое вселило в физиков большую веру в его общую правильность. Теорию Паули можно рассматривать как низкоэнергетический предел теории Дирака следующим образом. Сначала уравнение записывается в виде связанных уравнений для 2-спиноров с восстановленными единицами:

так

Предполагая, что поле слабое, а движение электрона нерелятивистское, мы имеем полную энергию электрона, примерно равную его энергии покоя , а импульс, уменьшающийся до классического значения,

и поэтому второе уравнение можно записать

который имеет порядок v / c - таким образом, при типичных энергиях и скоростях нижние компоненты спинора Дирака в стандартном представлении значительно подавлены по сравнению с верхними компонентами. Подстановка этого выражения в первое уравнение дает после некоторой перестановки

Оператор слева представляет энергию частицы, уменьшенную на ее энергию покоя, которая является просто классической энергией, поэтому мы восстановим теорию Паули, если отождествим его 2-спинор с верхними компонентами спинора Дирака в нерелятивистском приближении. Дальнейшее приближение дает уравнение Шредингера как предел теории Паули. Таким образом, уравнение Шредингера можно рассматривать как далеко нерелятивистское приближение уравнения Дирака, когда можно пренебречь спином и работать только при низких энергиях и скоростях. Это также было большим триумфом для нового уравнения, поскольку оно прослеживало загадочное i, которое появляется в нем, и необходимость сложной волновой функции обратно к геометрии пространства-времени через алгебру Дирака. Это также подчеркивает, почему уравнение Шредингера, хотя на первый взгляд имеет форму уравнения диффузии, на самом деле представляет собой распространение волн.

Следует особо подчеркнуть, что такое разделение спинора Дирака на большую и малую компоненты явно зависит от низкоэнергетического приближения. Весь спинор Дирака представляет собой неприводимое целое, и компоненты, которыми мы только что пренебрегли, чтобы прийти к теории Паули, принесут новые явления в релятивистском режиме - антивещество и идею создания и уничтожения частиц.

В общем случае (если некоторая линейная функция электромагнитного поля не обращается в нуль тождественно), три из четырех компонентов спинорной функции в уравнении Дирака могут быть алгебраически исключены, давая эквивалентное уравнение в частных производных четвертого порядка только для одной компоненты . Кроме того, этот оставшийся компонент можно сделать реальным с помощью калибровочного преобразования.

Измерение

Существование аномального магнитного момента электрона экспериментально обнаружено методом магнитного резонанса . Это позволяет определять сверхтонкое расщепление уровней энергии электронных оболочек в атомах протия и дейтерия, используя измеренную резонансную частоту для нескольких переходов.

Магнитный момент электрона был измерен с использованием одноэлектронного квантового циклотрона и квантовой неразрушающих спектроскопии. Частота вращения электрона определяется g- фактором .

Смотрите также

использованная литература

Библиография