Слой Экмана - Ekman layer

Слой Экмана - это слой жидкости, поток в котором является результатом баланса между градиентом давления, Кориолисом и силами турбулентного сопротивления. На картинке выше ветер, дующий на север, создает поверхностное напряжение, и образовавшаяся спираль Экмана находится под ним в толще воды.

Слой Экмана представляет собой слой в жидкость , где есть сила , баланс между градиентом силы давления , силы Кориолиса и турбулентного сопротивления . Впервые он был описан Вагном Вальфридом Экманом . Слои Экмана встречаются как в атмосфере, так и в океане.

Есть два типа слоев Экмана. Первый тип возникает на поверхности океана и вызван поверхностными ветрами, которые действуют как сопротивление на поверхности океана. Второй тип возникает на дне атмосферы и океана, где силы трения связаны с обтеканием неровных поверхностей.

История

Экман разработал теорию слоя Экмана после того, как Фритьоф Нансен заметил, что лед дрейфует под углом 20–40 ° вправо от преобладающего направления ветра во время арктической экспедиции на борту корабля « Фрам» . Нансен попросил своего коллегу Вильгельма Бьеркнеса настроить одного из своих учеников на изучение проблемы. Бьеркнес обратился к Экману, который представил свои результаты в 1902 году в качестве докторской диссертации .

Математическая формулировка

Математическая формулировка слоя Экмана начинается с предположения о нейтрально стратифицированной жидкости, балансе между силами градиента давления, Кориолиса и турбулентного сопротивления.

{\ displaystyle {\ begin {align} -fv & = - {\ frac {1} {\ rho _ {o}}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}} + K_ {m} {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ partial z ^ {2}}}, \\ [5pt] fu & = - {\ frac {1} {\ rho _ {o}}} {\ frac {\ partial p } {\ partial y}} + K_ {m} {\ frac {\ partial ^ {2} v} {\ partial z ^ {2}}}, \\ [5pt] 0 & = - {\ frac {1} { \ rho _ {o}}} {\ frac {\ partial p} {\ partial z}}, \ end {align}}}

где и являются скоростями в и направлениях, соответственно, является локальным параметром Кориолиса , и является диффузионной турбулентной вязкостью, которая может быть получена с помощью смешивания теории длины . Обратите внимание, что это модифицированное давление : мы включили гидростатику давления, чтобы учесть силу тяжести. ${\ displaystyle \ u}$ ${\ displaystyle \ v}$ ${\ displaystyle \ x}$ ${\ displaystyle \ y}$ ${\ displaystyle \ f}$ ${\ displaystyle \ K_ {m}}$ ${\ displaystyle p}$

Есть много областей, где слой Экмана теоретически правдоподобен; они включают нижнюю часть атмосферы, около поверхности земли и океана, дно океана, около морского дна и в верхней части океана, около границы раздела воздух-вода. Для каждой из этих ситуаций подходят разные граничные условия . Каждую из этих ситуаций можно учесть с помощью граничных условий, применяемых к полученной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Ниже показаны отдельные случаи верхнего и нижнего пограничных слоев.

Слой Экмана на океанской (или свободной) поверхности

Рассмотрим граничные условия слоя Экмана в верхнем слое океана:

{\ displaystyle {\ text {at}} z = 0: \ quad A {\ frac {\ partial u} {\ partial z}} = \ tau ^ {x} \ quad {\ text {and}} \ quad A {\ frac {\ partial v} {\ partial z}} = \ tau ^ {y},}

где и - компоненты поверхностного напряжения, поля ветра или слоя льда в верхней части океана, а - динамическая вязкость. ${\ Displaystyle \ \ тау ^ {х}}$ ${\ Displaystyle \ \ тау ^ {у}}$ ${\ Displaystyle \ \ тау}$ ${\ Displaystyle \ А \ эквив \ ро К_ {м}}$

Для граничного условия на другой стороне, как , где и являются геострофическими потоками в и направлениях. ${\ displaystyle \ z \ to - \ infty: u \ to u_ {g}, v \ to v_ {g}}$ ${\ displaystyle \ u_ {g}}$ ${\ displaystyle \ v_ {g}}$ ${\ displaystyle \ x}$ ${\ displaystyle \ y}$

Решение

Три вида приводимого ветром слоя Экмана на поверхности океана в Северном полушарии. В этом примере геострофическая скорость равна нулю.

Эти дифференциальные уравнения можно решить, чтобы найти:

{\ displaystyle {\ begin {align} u & = u_ {g} + {\ frac {\ sqrt {2}} {\ rho _ {o} fd}} e ^ {z / d} \ left [\ tau ^ { x} \ cos (z / d- \ pi / 4) - \ tau ^ {y} \ sin (z / d- \ pi / 4) \ right], \\ [5pt] v & = v_ {g} + { \ frac {\ sqrt {2}} {\ rho _ {o} fd}} e ^ {z / d} \ left [\ tau ^ {x} \ sin (z / d- \ pi / 4) + \ tau ^ {y} \ cos (z / d- \ pi / 4) \ right], \\ [5pt] d & = {\ sqrt {2K_ {m} / | f |}}. \ end {выравнивается}}}

Это значение называется глубиной слоя Экмана и указывает на глубину проникновения индуцированного ветром турбулентного перемешивания в океан. Обратите внимание, что он зависит от двух параметров: турбулентной диффузии и широты, как указано в . Для типичного м / с, а при 45 ° широты ( ов ), а затем приблизительно 45 метров. Этот прогноз глубины Экмана не всегда точно согласуется с наблюдениями. ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle K_ {m}}$ ${\ displaystyle f}$ ${\ displaystyle K_ {m} = 0,1}$ ${\ displaystyle ^ {2}}$ ${\ displaystyle f = 10 ^ {- 4}}$ ${\ displaystyle ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle d}$

Это изменение горизонтальной скорости с глубиной ( ) называется спиралью Экмана , изображенной на диаграмме вверху и справа. ${\ displaystyle -z}$

Применяя уравнение неразрывности, мы можем получить вертикальную скорость как

{\ displaystyle w = {\ frac {1} {f \ rho _ {o}}} \ left [- \ left ({\ frac {\ partial \ tau ^ {x}} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial \ tau ^ {y}} {\ partial y}} \ right) e ^ {z / d} \ sin (z / d) + \ left ({\ frac {\ partial \ tau ^ {y} } {\ partial x}} - {\ frac {\ partial \ tau ^ {x}} {\ partial y}} \ right) (1-e ^ {z / d} \ cos (z / d)) \ right ].}

Обратите внимание, что при вертикальной интеграции объемный перенос, связанный со спиралью Экмана, находится справа от направления ветра в северном полушарии.

Слой Экмана на дне океана и атмосферы

Традиционная разработка слоев Экмана, ограниченных снизу поверхностью, использует два граничных условия:

Условие прилипания на поверхности;
Скорости Экмана приближаются к геострофическим скоростям при уходе в бесконечность. ${\ displaystyle z}$

Экспериментальные наблюдения слоя Экмана.

Наблюдение за слоем Экмана сопряжено с большими трудностями по двум основным причинам: теория слишком упрощена, поскольку предполагает постоянную вихревую вязкость, которую сам Экман ожидал, говоря:

Очевидно, что в общем случае нельзя рассматривать как константу, когда плотность воды неоднородна в пределах рассматриваемой области. ${\ Displaystyle \ \ влево [\ ню \ вправо]}$

и потому, что трудно разработать инструменты с достаточно высокой чувствительностью, чтобы наблюдать профиль скорости в океане.

Лабораторные демонстрации

Нижний слой Экмана можно легко наблюдать во вращающемся цилиндрическом резервуаре с водой, если капнуть краситель и немного изменить скорость вращения. [1] Поверхностные слои Экмана также можно наблюдать во вращающихся резервуарах. [2]

В атмосфере

В атмосфере решение Экмана обычно завышает величину горизонтального поля ветра, поскольку оно не учитывает сдвиг скорости в приземном слое . Разделение планетарного пограничного слоя на поверхностный слой и слой Экмана обычно дает более точные результаты.

В океане

Слой Экмана с его отличительной особенностью - спиралью Экмана - редко наблюдается в океане. Слой Экмана у поверхности океана простирается всего на 10-20 метров в глубину, и приборы, достаточно чувствительные для наблюдения профиля скорости на такой небольшой глубине, доступны только примерно с 1980 года. Кроме того, ветровые волны изменяют поток у поверхности. , и сделать наблюдения вблизи поверхности довольно затруднительными.

Приборы

Наблюдения за слоем Экмана стали возможны только после разработки надежных наземных причалов и чувствительных измерителей тока. Экман сам разработал измеритель тока, чтобы наблюдать спираль, носящую его имя, но безуспешно. Для измерения тока используются векторный измеритель тока и измеритель акустического доплеровского тока.

Наблюдения

Первые задокументированные наблюдения спирали Экмана в океане были сделаны в Северном Ледовитом океане на дрейфующей льдине в 1958 году. Более поздние наблюдения включают (не исчерпывающий список):

Смешанный слойный эксперимент 1980 г.
В пределах Саргассова моря во время долгосрочного исследования верхних слоев океана 1982 г.
В пределах Калифорнийского течения во время эксперимента по Восточно-Граничному течению 1993 г.
В районе пролива Дрейка в Южном океане
В восточной части тропической части Тихого океана, на 2 ° с.ш., 140 ° з.д., с использованием 5 метров течения на глубине от 5 до 25 метров. В этом исследовании было отмечено, что геострофический сдвиг, связанный с тропическими волнами устойчивости, изменил спираль Экмана по сравнению с тем, что ожидается при горизонтальной однородной плотности.
К северу от плато Кергелен во время эксперимента SOFINE 2008 г.

Было обнаружено, что общие для некоторых из этих наблюдений спирали "сжаты", отображая более высокие оценки вихревой вязкости при рассмотрении скорости вращения с глубиной, чем вихревая вязкость, полученная при рассмотрении скорости уменьшения скорости.

Смотрите также

Спираль Экмана - Структура течений или ветров
Транспорт Экмана - Чистый перенос поверхностных вод перпендикулярно направлению ветра
Парадокс чайного листа

Languages

In other projects