Уравнения Эйнштейна – Инфельда – Гофмана - Einstein–Infeld–Hoffmann equations
В уравнениях Эйнштейна-Инфельд-Гофман движения , совместно полученные Альберта Эйнштейн , Leopold Инфельд и Банеш Гофмана , являются дифференциальными уравнениями движения , описывающие приблизительных динамики системы из точечных масс из - за их взаимные гравитационные взаимодействия, в том числе общерелятивистского эффекты. Он использует постньютоновское расширение первого порядка и, таким образом, действителен в пределе, когда скорости тел малы по сравнению со скоростью света и где гравитационные поля, влияющие на них, соответственно слабы.
Для системы из N тел, обозначенных индексами A = 1, ..., N , барицентрический вектор ускорения тела A определяется выражением:
где:
- - барицентрический вектор положения тела A
- - барицентрический вектор скорости тела A
- - барицентрический вектор ускорения тела A
- - координатное расстояние между телами A и B
- - единичный вектор, указывающий от тела B к телу A
- масса тела A.
- это скорость света
- является гравитационным постоянным
- а нотация большого O используется, чтобы указать, что члены порядка c -4 или выше были опущены.
Используемые здесь координаты гармоничны . Первый член в правой части - это ньютоновское ускорение свободного падения в точке A ; в пределе c → ∞ восстанавливается закон движения Ньютона.
Ускорение конкретного тела зависит от ускорения всех остальных тел. Поскольку величина в левой части также появляется в правой части, эту систему уравнений необходимо решать итеративно. На практике использование ньютоновского ускорения вместо истинного ускорения обеспечивает достаточную точность.
использованная литература
дальнейшее чтение
- Эйнштейн, А .; Infeld, L .; Хоффманн, Б. (1938). «Гравитационные уравнения и проблема движения». Анналы математики . Вторая серия. 39 (1): 65–100. Bibcode : 1938AnMat..39 ... 65E . DOI : 10.2307 / 1968714 . JSTOR 1968714 .
- Ковалевский, Жан; Зайдельманн, П. Кеннет (2004). Основы астрометрии . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . п. 173 . ISBN 0521642167 .
- Ландау, Лев; Лифшиц, Евгений (1971). Классическая теория полей . Оксфорд: Pergamon Press . п. 337.