Модель динамических ненаблюдаемых эффектов - Dynamic unobserved effects model

Модель динамических ненаблюдаемых эффектов - это статистическая модель, используемая в эконометрике для панельного анализа . Он характеризуется влиянием предыдущих значений зависимой переменной на ее текущее значение и наличием ненаблюдаемых независимых переменных .

Термин «динамический» здесь означает зависимость зависимой переменной от ее прошлой истории; это обычно используется для моделирования «государственной зависимости» в экономике. Например, человеку, который не может найти работу в этом году, будет труднее найти работу в следующем году, потому что ее нынешнее отсутствие работы будет негативным сигналом для потенциальных работодателей. «Ненаблюдаемые эффекты» означают, что одна или некоторые из объясняющих переменных ненаблюдаемы: например, выбор одного вкуса мороженого в зависимости от потребления другого является функцией личных предпочтений, но предпочтения не наблюдаются.

Непрерывная зависимая переменная

Цензурированная зависимая переменная

В модели тобита с панельными данными , если результат частично зависит от предыдущей истории результатов, эта модель тобита называется «динамической». Например, если взять человека, который найдет работу с высокой зарплатой в этом году, ей будет легче найти работу с высокой зарплатой в следующем году, потому что тот факт, что у нее будет высокооплачиваемая работа в этом году, будет очень положительный сигнал для потенциальных работодателей. Суть этого вида динамического воздействия заключается в зависимости результата от состояния. «Ненаблюдаемые эффекты» здесь относятся к фактору, который частично определяет индивидуальный исход, но не может быть обнаружен в данных. Например, способности человека очень важны при поиске работы, но не наблюдаются исследователями. Типичная динамическая модель тобита ненаблюдаемых эффектов может быть представлена ​​как ${\ Displaystyle Y_ {я, т}}$${\ Displaystyle Y_ {я, 0}, \ ldots, Y_ {т-1}}$

${\ displaystyle Y_ {i, t} = Y_ {i, t} ^ {1} [Y_ {i, t}> 0];}$

${\ Displaystyle Y_ {я, t} = z_ {i, t} \ delta + \ rho y_ {i, t-1} + c_ {i} + u_ {i, t};}$

${\ displaystyle c_ {i} \ mid y_ {i, 0}, \ ldots, y_ {i, t-1} \ sim F (y_ {i, 0} x_ {i});}$

${\ displaystyle u_ {i, t} \ mid z_ {i, t}, y_ {i, 0}, \ ldots, y_ {i, t-1} \ sim N (0,1).}$

В этой конкретной модели это часть динамического эффекта и часть ненаблюдаемого эффекта, распределение которой определяется исходным результатом индивидуума i и некоторыми экзогенными характеристиками индивидуума i.${\ displaystyle \ rho y_ {я, т-1}}$${\ displaystyle c_ {i}}$

Основываясь на этой установке, условная функция правдоподобия может быть задана как ${\ Displaystyle \ {у_ {я, 0} \} _ {я-1} ^ {N}}$

${\ displaystyle \ prod _ {i = 1} ^ {N} \ int f _ {\ theta} (c_ {i} \ mid y_ {i, 0}, x_ {i}) \ left [\ prod _ {t = 1} ^ {T} {\ Bigl (} 1 [y_ {i, t} = 0] [1- \ Phi (z_ {i, t} \ delta + \ rho y_ {i, t-1}> 0] {\ frac {\ varphi (z_ {i, t} \ delta + \ rho y_ {i, t-1} + c_ {i})} {\ Phi (z_ {i, t} \ delta + \ rho y_ { i, t-1} + c_ {i})}} {\ biggr)} \ right] \, dc_ {i}}$

Для начальных значений есть два разных способа обработки их при построении функции правдоподобия: рассматривать их как постоянные или накладывать на них распределение и вычислять безусловную функцию правдоподобия. Но какой бы способ обработки начальных значений в функции правдоподобия ни был выбран, мы не можем избавиться от интегрирования внутри функции правдоподобия при оценке модели с помощью оценки максимального правдоподобия (MLE). Алгоритм максимума ожидания (EM) обычно является хорошим решением этой проблемы вычислений. На основе согласованных точечных оценок от MLE можно соответственно рассчитать средний частичный эффект (APE). ${\ Displaystyle \ {у_ {я, 0} \} _ {я-1} ^ {N}}$

Двоичная зависимая переменная

Формулировка

Типичная модель динамических ненаблюдаемых эффектов с двоичной зависимой переменной представлена ​​как:

${\ Displaystyle P (y_ {it} = 1 \ mid y_ {i, t-1}, \ dots, y_ {i, 0}, z_ {i}, c_ {i}) = G (z_ {it} \ дельта + \ rho y_ {i, t-1} + c_ {i})}$

где c _i - ненаблюдаемая независимая переменная, z - _это объясняющие переменные, которые являются экзогенно обусловленными c _i , а G (∙) - кумулятивная функция распределения .

Оценки параметров

В моделях этого типа экономистов особенно интересует ρ, которое используется для характеристики зависимости от состояния. Например, y _{i, t} может быть выбором женщины, работать ей или нет, z _она включает возраст i-го человека, уровень образования, количество детей и другие факторы. c _i может быть некоторой индивидуальной специфической характеристикой, которую не могут наблюдать экономисты. Это разумное предположение, что выбор труда в период t должен зависеть от его или ее выбора в период t  - 1 из-за формирования привычки или по другим причинам. Эта зависимость характеризуется параметром ρ .

Существует несколько основанных на MLE подходов для согласованной оценки δ и ρ . Самый простой способ - рассматривать y _{i, 0} как нестохастический и предполагать, что c _i не зависит от z _i . Затем, интегрировав P (y _{i, t} , y _{i, t-1} ,…, y _{i, 1} | y _{i, 0} , z _i , c _i ) по плотности c _i , мы можем получить условную плотность P ( y _{i, t} , y _{i, t-1} , ..., y _{i, 1} | y _{i, 0} , z _i ). Целевая функция для условного MLE может быть представлена ​​как: log (P (y _{i, t} , y _{i, t-1} ,…, y _{i, 1} | y _{i, 0} , z _i )).${\ Displaystyle \ сумма _ {я = 1} ^ {N}}$

Рассмотрение y _{i, 0} как нестохастического неявно предполагает независимость y _{i, 0} от z _i . Но в большинстве случаев на самом деле y _{i, 0} зависит от c _i, а c _i также зависит от z _i . Усовершенствованием вышеприведенного подхода является предположение, что плотность y _{i, 0} обусловлена ​​( c _i , z _i ) и условной вероятностью P (y _{i, t} , y _{i, t-1} ,…, y _{t, 1} , y _{i, 0} | c _i , z _i ) могут быть получены. Интегрируя эту вероятность с плотностью c _i, обусловленной z _i , мы можем получить условную плотность P (y _{i, t} , y _{i, t-1} ,…, y _{i, 1} , y _{i, 0} | z _i ) . Целевая функция для условного MLE - это log (P (y _{i, t} , y _{i, t-1} ,…, y _{i, 1} | y _{i, 0} , z _i )).${\ Displaystyle \ сумма _ {я = 1} ^ {N}}$

На основе оценок для ( δ, ρ ) и соответствующей дисперсии можно проверить значения коэффициентов и рассчитать средний частичный эффект.

Рекомендации