Цифровая обработка изображений -Digital image processing

Цифровая обработка изображений — это использование цифрового компьютера для обработки цифровых изображений с помощью алгоритма . Как подкатегория или область цифровой обработки сигналов цифровая обработка изображений имеет много преимуществ по сравнению с аналоговой обработкой изображений . Это позволяет применять гораздо более широкий спектр алгоритмов к входным данным и позволяет избежать таких проблем, как нарастание шума и искажений во время обработки. Поскольку изображения определяются в двух измерениях (возможно, в большем), цифровая обработка изображений может быть смоделирована в виде многомерных систем .. На создание и развитие цифровой обработки изображений в основном влияют три фактора: во-первых, развитие компьютеров; во-вторых, развитие математики (особенно создание и совершенствование теории дискретной математики); в-третьих, увеличился спрос на широкий спектр приложений в области окружающей среды, сельского хозяйства, вооруженных сил, промышленности и медицины.

История

Многие методы цифровой обработки изображений, или цифровой обработки изображений, как ее часто называли, были разработаны в 1960-х годах в Bell Laboratories , Лаборатории реактивного движения , Массачусетском технологическом институте , Мэрилендском университете и некоторых других исследовательских центрах. с приложением к спутниковым снимкам , преобразованию стандартов проводной фотографии , медицинской визуализации , видеофону , распознаванию символов и улучшению фотографий. Целью ранней обработки изображений было улучшение качества изображения. Он был направлен на людей, чтобы улучшить визуальный эффект людей. При обработке изображений входом является изображение низкого качества, а выходом — изображение улучшенного качества. Обычная обработка изображений включает улучшение изображения, восстановление, кодирование и сжатие. Первым успешным приложением стала Американская лаборатория реактивного движения (JPL). Они использовали такие методы обработки изображений, как геометрическая коррекция, преобразование градаций, удаление шума и т. д., на тысячах лунных фотографий, отправленных обратно космическим детектором Ranger 7 в 1964 году, с учетом положения солнца и окружающей среды Луны. Влияние успешного составления карты поверхности Луны с помощью компьютера было огромным успехом. Позже была выполнена более сложная обработка изображений почти 100 000 фотографий, отправленных обратно с космического корабля, так что были получены топографическая карта, цветная карта и панорамная мозаика Луны, что позволило добиться выдающихся результатов и заложило прочную основу для высадки человека на Луну. Луна.

Однако стоимость обработки была довольно высокой для вычислительного оборудования той эпохи. Ситуация изменилась в 1970-х годах, когда цифровая обработка изображений получила широкое распространение по мере того, как стали доступны более дешевые компьютеры и специализированное оборудование. Это привело к тому, что изображения обрабатывались в режиме реального времени для некоторых специальных задач, таких как преобразование телевизионных стандартов . По мере того, как компьютеры общего назначения становились быстрее, они начали брать на себя роль специализированного оборудования для всех операций, кроме самых специализированных и ресурсоемких. С появлением быстрых компьютеров и сигнальных процессоров, доступных в 2000-х годах, цифровая обработка изображений стала наиболее распространенной формой обработки изображений и обычно используется, потому что это не только самый универсальный, но и самый дешевый метод.

Датчики изображения

Основой современных датчиков изображения является технология металл-оксид-полупроводник (МОП), которая берет свое начало с изобретения МОП -транзистора (полевой МОП-транзистор) Мохамедом М. Аталла и Давоном Кангом в Bell Labs в 1959 году. Это привело к разработка цифровых полупроводниковых датчиков изображения, включая устройства с зарядовой связью (ПЗС), а затем датчик КМОП .

Устройство с зарядовой связью было изобретено Уиллардом С. Бойлем и Джорджем Э. Смитом в Bell Labs в 1969 году. Изучая МОП-технологию, они поняли, что электрический заряд является аналогом магнитного пузыря и что его можно хранить на крошечном МОП-конденсатор . Поскольку было довольно просто изготовить серию МОП-конденсаторов в ряд, к ним было подключено подходящее напряжение, чтобы можно было ступенчато заряжать их от одного к другому. ПЗС — это полупроводниковая схема, которая позже использовалась в первых цифровых видеокамерах для телевизионного вещания .

Сенсор NMOS с активными пикселями (APS) был изобретен компанией Olympus в Японии в середине 1980-х годов. Это стало возможным благодаря достижениям в производстве полупроводниковых МОП-устройств , при этом масштабирование полевых МОП -транзисторов достигло меньшего микронного, а затем субмикронного уровня. NMOS APS был изготовлен командой Цутому Накамуры в Olympus в 1985 году. КМОП -сенсор с активными пикселями (КМОП-датчик) позже был разработан командой Эрика Фоссума из Лаборатории реактивного движения НАСА в 1993 году. превзошли ПЗС-сенсоры.

Сжатие изображения

Важным достижением в технологии сжатия цифровых изображений стало дискретное косинусное преобразование (DCT) — метод сжатия с потерями , впервые предложенный Насиром Ахмедом в 1972 году. Сжатие DCT стало основой для JPEG , который был представлен Объединенной группой экспертов по фотографии в 1992 году. сжимает изображения до файлов гораздо меньшего размера и стал наиболее широко используемым форматом файлов изображений в Интернете . Его высокоэффективный алгоритм сжатия DCT в значительной степени способствовал широкому распространению цифровых изображений и цифровых фотографий : по состоянию на 2015 год ежедневно создавалось несколько миллиардов изображений JPEG.

Процессор цифровых сигналов (DSP)

Электронная обработка сигналов произвела революцию благодаря широкому распространению МОП-технологии в 1970-х годах. Технология интегральных схем MOS была основой для первых однокристальных микропроцессоров и микроконтроллеров в начале 1970-х годов, а затем первых микросхем однокристального цифрового сигнального процессора (DSP) в конце 1970-х годов. Чипы DSP с тех пор широко используются в цифровой обработке изображений.

Алгоритм сжатия изображения с дискретным косинусным преобразованием (DCT) широко применяется в микросхемах DSP, и многие компании разрабатывают микросхемы DSP на основе технологии DCT. DCT широко используются для кодирования , декодирования, видеокодирования , аудиокодирования , мультиплексирования , управляющих сигналов, сигнализации , аналого-цифрового преобразования , форматирования яркости и цветовых различий, а также цветовых форматов, таких как YUV444 и YUV411 . DCT также используются для операций кодирования, таких как оценка движения , компенсация движения , межкадровое предсказание, квантование , перцепционное взвешивание, энтропийное кодирование , переменное кодирование и векторы движения , а также операции декодирования, такие как обратная операция между различными цветовыми форматами ( YIQ , YUV и RGB ) для целей отображения. DCT также обычно используются для чипов кодера / декодера телевидения высокой четкости (HDTV).

Медицинская визуализация

В 1972 году инженер британской компании EMI Housfield изобрел рентгеновский компьютерный томограф для диагностики головы, который обычно называют КТ (компьютерной томографией). Метод КТ ядра основан на проекции сечения головы человека и обрабатывается компьютером для реконструкции изображения поперечного сечения, что называется реконструкцией изображения. В 1975 году компания EMI успешно разработала компьютерную томографию всего тела, которая позволяла получать четкое томографическое изображение различных частей тела человека. В 1979 году этот диагностический метод получил Нобелевскую премию. Технология цифровой обработки изображений для медицинских приложений была занесена в Зал славы космических технологий Space Foundation в 1994 году.

Задачи

Цифровая обработка изображений позволяет использовать гораздо более сложные алгоритмы, а значит, может предложить как более сложное выполнение простых задач, так и реализацию методов, которые были бы невозможны аналоговыми средствами.

В частности, цифровая обработка изображений представляет собой конкретное применение и практическую технологию, основанную на:

Некоторые методы, которые используются в цифровой обработке изображений, включают:

Преобразование цифровых изображений

Фильтрация

Цифровые фильтры используются для размытия и повышения резкости цифровых изображений. Фильтрация может выполняться:

  • свертка со специально разработанными ядрами (массивом фильтров) в пространственной области
  • маскирование определенных частотных областей в частотной (Фурье) области

В следующих примерах показаны оба метода:

Тип фильтра Ядро или маска Пример
Исходное изображение Аффинное преобразование Исходная шахматная доска.jpg
Пространственный фильтр нижних частот Пространственный средний фильтр Checkerboard.png
Пространственный Highpass Пространственный лапласовский фильтр Checkerboard.png
Представление Фурье Псевдокод:

изображение = шахматная доска

F = преобразование Фурье изображения

Показать изображение: журнал (1 + абсолютное значение (F))

Пространственная шахматная доска Фурье.png
Фильтр нижних частот Фурье Lowpass Butterworth Checkerboard.png Checkerboard с фильтром БПФ нижних частот.png
Фильтр высоких частот Фурье Highpass Butterworth Checkerboard.png Шахматная доска с фильтром БПФ верхних частот.png

Заполнение изображения в фильтрации домена Фурье

Изображения обычно дополняются перед преобразованием в пространство Фурье, изображения с фильтрацией верхних частот ниже иллюстрируют последствия различных методов заполнения:

Нулевой заполненный Повторяющийся край дополнен
Шахматная доска с фильтром БПФ верхних частот.png Highpass FFT Replicate.png

Обратите внимание, что фильтр верхних частот показывает дополнительные ребра при заполнении нулями по сравнению с повторным заполнением ребер.

Примеры кода фильтрации

Пример MATLAB для фильтрации верхних частот в пространственной области.

img=checkerboard(20);                           % generate checkerboard
% **************************  SPATIAL DOMAIN  ***************************
klaplace=[0 -1 0; -1 5 -1;  0 -1 0];             % Laplacian filter kernel
X=conv2(img,klaplace);                          % convolve test img with
                                                % 3x3 Laplacian kernel
figure()
imshow(X,[])                                    % show Laplacian filtered
title('Laplacian Edge Detection')

Аффинные преобразования

Аффинные преобразования позволяют выполнять базовые преобразования изображения, включая масштабирование, поворот, перемещение, зеркальное отражение и сдвиг, как показано в следующих примерах:

Имя преобразования Аффинная матрица Пример
Личность Шахматная идентификация.svg
Отражение Отражение шахматной доски.svg
Шкала Масштаб шахматной доски.svg
Повернуть Шахматная доска rotate.svgгде θ = π/6=30°
сдвиг Шахматная доска.svg

Чтобы применить аффинную матрицу к изображению, изображение преобразуется в матрицу, в которой каждая запись соответствует интенсивности пикселя в этом месте. Затем местоположение каждого пикселя можно представить в виде вектора, указывающего координаты этого пикселя в изображении [x, y], где x и y — строка и столбец пикселя в матрице изображения. Это позволяет умножить координату на матрицу аффинного преобразования, которая дает позицию, в которую значение пикселя будет скопировано в выходном изображении.

Однако, чтобы разрешить преобразования, требующие трансляционных преобразований, необходимы трехмерные однородные координаты . Третье измерение обычно устанавливается на ненулевую константу, обычно 1, так что новая координата равна [x, y, 1]. Это позволяет умножать вектор координат на матрицу 3 на 3, что позволяет сдвиги переноса. Таким образом, третье измерение, которое является константой 1, допускает перевод.

Поскольку умножение матриц является ассоциативным, несколько аффинных преобразований можно объединить в одно аффинное преобразование путем умножения матрицы каждого отдельного преобразования в том порядке, в котором выполняются преобразования. В результате получается одна матрица, которая при применении к точечному вектору дает тот же результат, что и все отдельные преобразования, выполняемые над вектором [x, y, 1] последовательно. Таким образом, последовательность матриц аффинного преобразования может быть сведена к одной матрице аффинного преобразования.

Например, двумерные координаты допускают вращение только вокруг начала координат (0, 0). Но трехмерные однородные координаты можно использовать, чтобы сначала перевести любую точку в (0, 0), затем выполнить вращение и, наконец, перевести начало координат (0, 0) обратно в исходную точку (противоположное первому переводу). Эти 3 аффинных преобразования могут быть объединены в единую матрицу, что позволяет выполнять вращение вокруг любой точки изображения.

Шумоподавление изображения с помощью Morphology

Математическая морфология подходит для шумоподавления изображений. Структурирующий элемент важен в математической морфологии .

Следующие примеры относятся к структурным элементам. Функция шумоподавления, изображение как I и структурирующий элемент как B показаны ниже и в таблице.

например

Определить Dilation(I, B)(i,j) = . Пусть Dilation(I,B) = D(I,B)

D(I', В)(1,1) =

Определить эрозию(I, B)(i,j) = . Пусть эрозия(I,B) = E(I,B)

Е(I', В)(1,1) =

После дилатации После эрозии

Метод открытия - это просто сначала эрозия, а затем расширение, а метод закрытия - наоборот. На самом деле D(I,B) и E(I,B) могут быть реализованы с помощью свертки .

Структурирующий элемент Маска Код Пример
Исходное изображение Никто Используйте Matlab для чтения исходного изображения
original = imread('scene.jpg');
image = rgb2gray(original);
[r, c, channel] = size(image);
se = logical([1 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 1]);
[p, q] = size(se);
halfH = floor(p/2);
halfW = floor(q/2);
time = 3;           % denoising 3 times with all method
Оригинальный лотос
Расширение Используйте Matlab для расширения
imwrite(image, "scene_dil.jpg")
extractmax = zeros(size(image), class(image));
for i = 1 : time
    dil_image = imread('scene_dil.jpg');
    for col = (halfW + 1): (c - halfW)
        for row = (halfH + 1) : (r - halfH)
            dpointD = row - halfH;
            dpointU = row + halfH;
            dpointL = col - halfW;
            dpointR = col + halfW;
            dneighbor = dil_image(dpointD:dpointU, dpointL:dpointR);
            filter = dneighbor(se);
            extractmax(row, col) = max(filter);
        end
    end
    imwrite(extractmax, "scene_dil.jpg");
end
Шумоподавление изображения методом расширения
эрозия Используйте Matlab для эрозии
imwrite(image, 'scene_ero.jpg');
extractmin = zeros(size(image), class(image));
for i = 1: time
    ero_image = imread('scene_ero.jpg');
    for col = (halfW + 1): (c - halfW)
        for row = (halfH +1): (r -halfH)
            pointDown = row-halfH;
            pointUp = row+halfH;
            pointLeft = col-halfW;
            pointRight = col+halfW;
            neighbor = ero_image(pointDown:pointUp,pointLeft:pointRight);
            filter = neighbor(se);
            extractmin(row, col) = min(filter);
        end
    end
    imwrite(extractmin, "scene_ero.jpg");
end
Лотос без эрозии.jpg
Открытие Используйте Matlab для открытия
imwrite(extractmin, "scene_opening.jpg")
extractopen = zeros(size(image), class(image));
for i = 1 : time
    dil_image = imread('scene_opening.jpg');
    for col = (halfW + 1): (c - halfW)
        for row = (halfH + 1) : (r - halfH)
            dpointD = row - halfH;
            dpointU = row + halfH;
            dpointL = col - halfW;
            dpointR = col + halfW;
            dneighbor = dil_image(dpointD:dpointU, dpointL:dpointR);
            filter = dneighbor(se);
            extractopen(row, col) = max(filter);
        end
    end
    imwrite(extractopen, "scene_opening.jpg");
end
Открытие Lotus бесплатно.jpg
Закрытие Используйте Matlab для закрытия
imwrite(extractmax, "scene_closing.jpg")
extractclose = zeros(size(image), class(image));
for i = 1 : time
    ero_image = imread('scene_closing.jpg');
    for col = (halfW + 1): (c - halfW)
        for row = (halfH + 1) : (r - halfH)
            dpointD = row - halfH;
            dpointU = row + halfH;
            dpointL = col - halfW;
            dpointR = col + halfW;
            dneighbor = ero_image(dpointD:dpointU, dpointL:dpointR);
            filter = dneighbor(se);
            extractclose(row, col) = min(filter);
        end
    end
    imwrite(extractclose, "scene_closing.jpg");
end
Шумоподавление изображения методом закрытия

Чтобы применить метод шумоподавления к изображению, изображение преобразуется в оттенки серого. Маска с методом шумоподавления представляет собой логическую матрицу с . Методы шумоподавления начинаются с центра изображения с половины высоты, половины ширины и заканчиваются границей изображения с номером строки, номером столбца. Сосед — это блок на исходном изображении с границей [точка ниже центра: точка выше, точка слева от центра: точка справа от центра]. Сосед свертки и элемент структурирования, а затем замените центр минимумом соседа.

Возьмем, к примеру, метод закрытия.

Сначала расширение

  1. Прочитайте изображение и преобразуйте его в оттенки серого с помощью Matlab.
    1. Получить размер изображения. Номера строк и столбцов возвращаемых значений — это границы, которые мы собираемся использовать позже.
    2. структурирующие элементы зависят от вашей функции расширения или эрозии. Минимум соседа пикселя приводит к методу эрозии, а максимум соседа приводит к методу расширения.
    3. Установите время для расширения, эрозии и закрытия.
  2. Создайте нулевую матрицу того же размера, что и исходное изображение.
  3. Расширение сначала со структурирующим окном.
    1. окно структурирования - матрица 3*3 и свертка
    2. Для цикла извлеките минимум с окном из диапазона строк [2 ~ высота изображения - 1] с диапазоном столбцов [2 ~ ширина изображения - 1]
  4. Заполните минимальное значение нулевой матрицы и сохраните новое изображение
    1. Для границы его еще можно улучшить. Поскольку в методе граница игнорируется. Элементы заполнения могут применяться для работы с границами.

Затем эрозия (возьмите изображение расширения в качестве входных данных)

  1. Создайте нулевую матрицу того же размера, что и исходное изображение.
  2. Эрозия со структурирующим окном.
    1. окно структурирования - матрица 3*3 и свертка
    2. Для цикла извлеките максимум с окном из диапазона строк [2 ~ высота изображения - 1] с диапазоном столбцов [2 ~ ширина изображения - 1]
  3. Заполните максимальным значением нулевую матрицу и сохраните новое изображение
    1. Для границы его еще можно улучшить. Так как в методе граница игнорируется. Элементы заполнения могут применяться для работы с границами.
  4. Результаты приведены в приведенной выше таблице.

Приложения

Изображения цифровой камеры

Цифровые камеры обычно включают в себя специализированное оборудование для обработки цифровых изображений — либо специальные микросхемы, либо дополнительные схемы на других микросхемах — для преобразования необработанных данных с их датчика изображения в изображение с коррекцией цвета в стандартном формате файла изображения . Дополнительные методы постобработки повышают резкость краев или насыщенность цвета, чтобы изображения выглядели более естественно.

фильм

«Мир Дикого Запада» (1973) был первым художественным фильмом, в котором использовалась цифровая обработка изображений для пиксельной фотографии, чтобы имитировать точку зрения андроида. Обработка изображений также широко используется для создания эффекта хроматического ключа , который заменяет фон актеров естественными или художественными пейзажами.

Распознавание лиц

Процесс распознавания лиц

Обнаружение лица может быть реализовано с помощью математической морфологии , дискретного косинусного преобразования , которое обычно называют DCT, и горизонтальной проекции (математики) .

Общий метод с методом на основе признаков

Метод обнаружения лица на основе признаков использует тон кожи, обнаружение краев, форму лица и особенности лица (такие как глаза, рот и т. д.) для обнаружения лица. Тон кожи, форма лица и все уникальные элементы, которые есть только у человеческого лица, можно описать как черты.

Объяснение процесса

  1. Учитывая пакет изображений лица, сначала извлеките диапазон оттенков кожи путем выборки изображений лица. Диапазон оттенков кожи — это всего лишь кожный фильтр.
    1. Измерение индекса структурного подобия (SSIM) может применяться для сравнения изображений с точки зрения извлечения тона кожи.
    2. Обычно для скин-фильтра подходят цветовые пространства HSV или RGB. Например, в режиме HSV диапазон оттенков кожи составляет [0,48,50] ~ [20,255,255].
  2. После фильтрации изображений с оттенком кожи для получения краев лица используются морфология и DCT для удаления шума и заполнения недостающих участков кожи.
    1. Для заполнения недостающей кожи можно использовать метод открытия или метод закрытия.
    2. DCT заключается в том, чтобы избегать объектов с похожей на тон кожей. Так как человеческие лица всегда имеют более высокую фактуру.
    3. Оператор Собеля или другие операторы могут быть применены для обнаружения края грани.
  3. Чтобы расположить человеческие черты, такие как глаза, используя проекцию и найти пик гистограммы проекции, помогите получить такие детали, как мышь, волосы и губы.
    1. Проекция — это просто проецирование изображения, чтобы увидеть высокую частоту, которая обычно является положением объекта.

Метод улучшения качества изображения

На качество изображения могут влиять вибрация камеры, передержка, слишком централизованное распределение уровня серого, шум и т. д. Например, проблему шума можно решить с помощью метода сглаживания , а проблему распределения уровня серого можно улучшить с помощью выравнивания гистограммы .

Метод сглаживания

В рисовании, если есть какой-то неудовлетворительный цвет, берут какой-то цвет вокруг неудовлетворительного цвета и усредняют их. Это простой способ думать о методе сглаживания.

Метод сглаживания может быть реализован с помощью маски и свертки . Возьмите маленькое изображение и маску, например, как показано ниже.

изображение

маска

После свертки и сглаживания изображение

Наблюдение за изображением [1, 1], изображением [1, 2], изображением [2, 1] и изображением [2, 2].

Исходный пиксель изображения равен 1, 4, 28, 30. После сглаживания маски пиксель становится 9, 10, 9, 9 соответственно.

новое изображение[1, 1] = * (изображение[0,0]+изображение[0,1]+изображение[0,2]+изображение[1,0]+изображение[1,1]+изображение[1,2 ]+изображение[2,0]+изображение[2,1]+изображение[2,2])

новое изображение[1, 1] = пол( * (2+5+6+3+1+4+1+28+30)) = 9

новое изображение[1, 2] = пол({ * (5+6+5+1+4+6+28+30+2)) = 10

новое изображение[2, 1] = пол( * (3+1+4+1+28+30+73+3+2)) = 9

новое изображение[2, 2] = пол( * (1+4+6+28+30+2+3+2+2)) = 9

Метод гистограммы уровня серого

Как правило, с учетом гистограммы уровня серого из изображения, как показано ниже. Изменение гистограммы на равномерное распределение изображения обычно называется выравниванием гистограммы .

фигура 1
фигура 2

В дискретном времени площадь гистограммы уровня серого равна (см. рис. 1), а площадь равномерного распределения — (см. рис. 2). Ясно, что площадь не изменится, поэтому .

Из равномерного распределения вероятность

В непрерывном времени уравнение имеет вид .

Более того, основанный на определении функции метод гистограммы уровня Грея подобен поиску функции , удовлетворяющей условию f(p)=q.

Метод улучшения Проблема До улучшения Обработать После улучшения
Метод сглаживания шум

с Matlab к исходному изображению добавляется соль и перец с параметром 0,01
, чтобы создать зашумленное изображение.

Шлем с шумом.jpg
  1. прочитать изображение и преобразовать изображение в оттенки серого
  2. свертка серого изображения с маской
  3. изображение denoisy будет результатом шага 2.
Шлем без шума.jpg
Выравнивание гистограммы Распределение уровня серого слишком централизовано
Сцена в пещере до улучшения.jpg
См. Выравнивание гистограммы
Сцена в пещере после улучшения.jpg

Технологии обнаружения и контроля усталости

За последнее десятилетие были достигнуты значительные успехи в технологии мониторинга усталости. Эти инновационные технологические решения уже поступили в продажу и обеспечивают реальные преимущества в плане безопасности для водителей, операторов и других сменных рабочих во всех отраслях.

Разработчики программного обеспечения, инженеры и ученые разрабатывают программное обеспечение для обнаружения усталости, используя различные физиологические сигналы для определения состояния усталости или сонливости. Измерение мозговой активности (электроэнцефалограмма) широко используется в качестве стандарта в мониторинге усталости. Другие технологии, используемые для определения нарушений, связанных с усталостью, включают измерения поведенческих симптомов, таких как; поведение глаз, направление взгляда, микрокоррекции рулевого управления и использования дроссельной заслонки, а также вариабельность сердечного ритма.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

  • Соломон, CJ; Брекон, Т.П. (2010). Основы цифровой обработки изображений: практический подход с примерами в Matlab . Уайли-Блэквелл. дои : 10.1002/9780470689776 . ISBN 978-0470844731.
  • Вильгельм Бургер; Марк Дж. Бердж (2007). Цифровая обработка изображений: алгоритмический подход с использованием Java . Спрингер . ISBN 978-1-84628-379-6.
  • Р. Фишер; К. Доусон-Хау; А. Фитцгиббон; К. Робертсон; Э. Трукко (2005). Словарь компьютерного зрения и обработки изображений . Джон Уайли. ISBN 978-0-470-01526-1.
  • Рафаэль С. Гонсалес; Ричард Э. Вудс; Стивен Л. Эддинс (2004). Цифровая обработка изображений с помощью MATLAB . Пирсон Образование. ISBN 978-81-7758-898-9.
  • Тим Моррис (2004). Компьютерное зрение и обработка изображений . Пэлгрейв Макмиллан. ISBN 978-0-333-99451-1.
  • Тяги Випин (2018). Понимание обработки цифровых изображений . Тейлор и Фрэнсис CRC Press. ISBN 978-11-3856-6842.
  • Милан Сонка; Вацлав Главац; Роджер Бойл (1999). Обработка изображений, анализ и машинное зрение . Издательство PWS. ISBN 978-0-534-95393-5.
  • Рафаэль С. Гонсалес (2008). Цифровая обработка изображений. Прентис Холл. ISBN  9780131687288

внешние ссылки