Диатоническая гамма - Diatonic scale


    \ relative c '{\ clef treble \ time 7/4 \ hide Staff.TimeSignature c4 defgab c2}
Диатоническая шкала C, шкала «белых нот»

В музыкальной теории , A диатоническая шкала является любым heptatonic масштаба , который включает в себя пять целых шагов (целые тона) и две половины шага (полутона) в каждой октаве, в котором две половинах ступеней отделенны друг от друга два или три целых шагов, в зависимости от их положения на шкале. Этот паттерн гарантирует, что в диатонической гамме, охватывающей более одной октавы, все полушаги максимально отделены друг от друга (т.е. разделены как минимум двумя целыми шагами).

Семь высот любой диатонической гаммы также можно получить, используя цепочку из шести совершенных квинт . Например, семь естественных классов высоты звука, которые образуют до- мажорную шкалу, можно получить из стопки идеальных квинт, начиная с F:

F — C — G — D — A — E — B

Любая последовательность из семи последовательных естественных нот , таких как C – D – E – F – G – A – B, и любое их транспонирование является диатонической гаммой. Современные музыкальные клавиатуры спроектированы так, что белые ноты образуют диатоническую шкалу, хотя для транспозиции этой диатонической шкалы требуется одна или несколько черных клавиш. Диатоническую гамму можно также описать как два тетрахорда, разделенных целым тоном .

Термин диатонический первоначально относился к диатоническому роду , одному из трех родов древних греков. В музыкальной теории множеств , Аллен Форте классифицирует диатоники как установленная форма 7-35.

В этой статье не рассматриваются альтернативные семитупенчатые гаммы, такие как гармонический минор или мелодический минор, которые, хотя их иногда называют «диатоническими», не удовлетворяют условиям максимального разделения полутонов, указанных выше.

История

Слово «диатонический» происходит от греческого слова diatonikós ( διατονικός ), которое по существу означает «сквозные тона», от diatonos (διάτονος), «растянутый до предела», что, вероятно, относится к натяжению струн музыкальных инструментов.

Западная музыка от Средневековья до конца 19 века (см. Период общей практики ) основана на диатонической шкале и уникальных иерархических отношениях, созданных этой системой организации семи нот.

Античность

Существует утверждение, что 45000-летняя Divje Babe Flute использовала диатоническую гамму, но нет никаких доказательств или единодушного мнения о том, что это даже музыкальный инструмент.

Есть свидетельства того, что шумеры и вавилоняне использовали вариант диатонической гаммы. Это происходит из сохранившихся надписей, содержащих систему настройки и музыкальную композицию. Несмотря на предположительный характер реконструкции пьесы, известной как хурритские песни, из сохранившейся партитуры, доказательства того, что в ней использовалась диатоническая гамма, гораздо более обоснованы. Это связано с тем, что инструкции по настройке гаммы включают настройку цепочки из шести пятых, так что соответствующий круг из семи мажорных и минорных третей все согласные, и это рецепт настройки диатонической гаммы.

Флейты возрастом 9000 лет, найденные в Цзяху , Китай, указывают на эволюцию за 1200 лет флейт с 4, 5 и 6 отверстиями до 7 и 8 отверстий, причем последние демонстрируют поразительное сходство с диатоническими отверстиями и звуками.

Средний возраст

Шкалы, соответствующие средневековым церковным ладам, были диатоническими. В зависимости от того, какую из семи нот диатонической шкалы вы используете в качестве начала, позиции интервалов попадают на разное расстояние от начального тона («контрольная нота»), образуя семь различных гамм. Один из них, начинающийся на B , не имеет чистой пятой над его эталонной нотой (B – F - уменьшенная квинта ): вероятно, по этой причине он не использовался. Из шести оставшихся шкал, два были описаны как соответствующие двум другим с B вместо B :

  1. A – B – C – D – E – F – G – A описывалась как D – E – F – G – A – B –C – D (современные эоловые моды A и D соответственно)
  2. C – D – E – F – G – A – B – C описывалась как F – G – A – B –C – D – E – F (современные ионические моды C и F соответственно).

В результате средневековая теория описывала церковные лады как соответствующие только четырем диатоническим гаммам (два из которых имели переменную B / ). Это были современные дорийские , фригийские , лидийские и миксолидийские лады до мажор , а также ионические и эолийские лады фа мажор, когда B был заменен лидийским и дорийским.

эпоха Возрождения

Генрих Гларин считал, что модальные гаммы, включая B ♭, должны быть результатом транспозиции. В своем Dodecachordon он не только описал шесть «естественных» диатонических гамм (по-прежнему пренебрегая седьмой с уменьшенной пятой над примечанием к ссылке), но также шесть «транспонированных», каждая из которых включает B , в результате получилось двенадцать весы, оправдавшие название его трактата. Это были 6 не- Locrian режимы из C мажор и фа мажор .

Современный

К началу периода барокко утвердилось понятие музыкального ключа , описывающего дополнительные возможные транспозиции диатонической гаммы. Мажорная и минорная гаммы стали доминировать, по крайней мере, до начала 20-го века, отчасти потому, что их интервальные модели подходят для усиления центральной триады . Некоторые режимы церкви выжившие в начале 18 - го века, а также появляться в классической и 20-го века , музыка и джаз (см аккорд масштабе системы ).

Теория

Современная фортепианная клавиатура основана на интервальных образцах диатонической гаммы. Любая последовательность из семи последовательных белых клавиш играет диатоническую гамму.

Из шести естественных гамм Глариана три являются основными (те, у которых есть большая треть / триада: Ионический , Лидийский и Миксолидийский ), а три - второстепенные (с второстепенной третью / триадой: Дорианский , Фригийский и Эолийский ). К ним может быть добавлена ​​седьмая диатоническая шкала с уменьшенной пятой над референсной нотой, локрийская шкала. Их можно было транспонировать не только для включения одной квартиры в подпись (как описано Гларином), но и для всех двенадцати нот хроматической гаммы , в результате чего получилось восемьдесят четыре диатонических гаммы.

Современная музыкальная клавиатура возникла как диатоническая клавиатура с белыми клавишами. Черные клавиши постепенно добавлялись для нескольких целей:

  • улучшение созвучий, в основном третей, за счет увеличения трети каждой ступени;
  • разрешение всех двенадцати перестановок, описанных выше;
  • и помогаем музыкантам сориентироваться на клавиатуре.

Образец элементарных интервалов, образующих диатоническую гамму, может быть представлен буквами T ( тон ) и S ( полутон ) соответственно. С помощью этой аббревиатуры, например, крупный масштаб можно представить как

Т – Т – С – Т – Т – Т – С

Крупный масштаб

Мажорная гамма или Ионическое режим является одним из диатоники. Он состоит из семи отдельных нот плюс восьмая, которая дублирует первую на октаву выше. Шаблон из семи интервалов, разделяющих восемь нот, выглядит так: T – T – S – T – T – T – S. В сольфеджио слоги, используемые для обозначения каждой ступени звукоряда: До – Ре – Ми – Фа – Соль – Ла – Ти – До . Последовательность последовательных естественных нот, начиная с C, является примером мажорной гаммы, называемой гаммой C-мажор .

  Ноты до мажор: C   D   E   F   грамм   А   B   C
  Степени по сольфеджио: Делать   Re   Ми   Fa   Sol   Ла   Ti   Делать
  Последовательность интервалов:   Т   Т   S   Т   Т   Т   S  

Восемь ступеней шкалы также известны под традиционными названиями, особенно при использовании в тональном контексте:

Натуральная минорная гамма

Каждой основной гамме соответствует естественная минорная гамма , иногда называемая относительной минорной . Он использует ту же последовательность нот, что и соответствующая мажорная гамма, но начинается с другой ноты. То есть она начинается с шестой ступени мажорной гаммы и постепенно переходит к первой октаве шестой ступени. Последовательность последовательных естественных нот, начинающихся с ля, является примером естественной минорной гаммы, называемой естественной минорной гаммой.

  Ноты ля минор: А   B   C   D   E   F   грамм   А
  Последовательность интервалов:   Т   S   Т   Т   S   Т   Т  

Ступени естественной минорной шкалы, особенно в тональном контексте, имеют те же названия, что и ступени мажорной гаммы, за исключением седьмой ступени, которая известна как субтоническая, потому что она находится на целую ступень ниже тоники. Термин ведущий тон обычно зарезервирован для седьмых ступеней, которые находятся на полтона (полутона) ниже тоники, как в случае с мажорной гаммой.

Помимо естественной минорной гаммы, из нот мажорной гаммы можно получить пять других видов гамм, просто выбрав другую ноту в качестве начальной. Все эти гаммы соответствуют определению диатонической гаммы.

Режимы

Вся коллекция диатонических гамм, как определено выше, может быть разделена на семь различных гамм.

Как объяснялось выше, все основные шкалы используют одну и ту же последовательность интервалов T – T – S – T – T – T – S. Эта последовательность интервалов была названа Гларином ионическим режимом . Это один из семи современных режимов. Из любой мажорной гаммы новую гамму можно получить, взяв другую ступень в качестве тоники. С помощью этого метода можно сгенерировать шесть других шкал или режимов из каждой крупной шкалы. Другой способ описать тот же результат - учесть, что за диатоническими гаммами существует лежащая в основе «диатоническая система», которая представляет собой серию диатонических нот без ссылки; присвоение эталонной ноты по очереди каждой из семи нот в каждой октаве системы дает семь диатонических гамм, каждая из которых характеризуется своей последовательностью интервалов:

Режим Также известен как Начальная нота по отношению
к основной шкале
Последовательность интервалов Пример
Ионический Крупный масштаб я Т – Т – С – Т – Т – Т – С C – D – E – F – G – A – B – C
Дориан II Т – С – Т – Т – Т – С – Т D – E – F – G – A – B – C – D
Фригийский III S – T – T – T – S – T – T E – F – G – A – B – C – D – E
Лидийский IV Т – Т – Т – С – Т – Т – С F – G – A – B – C – D – E – F
Миксолидийский V Т – Т – С – Т – Т – С – Т G – A – B – C – D – E – F – G
Эолийский Натуральная минорная гамма VI Т – С – Т – Т – С – Т – Т A – B – C – D – E – F – G – A
Локрийский VII S – T – T – S – T – T – T B – C – D – E – F – G – A – B

Для простоты показанные выше примеры образованы естественными нотами (то есть ни диезом, ни бемолью, также называемыми «белыми нотами», поскольку на них можно играть с помощью белых клавиш фортепианной клавиатуры ). Однако любое транспонирование каждой из этих шкал (или лежащей в их основе системы) является допустимым примером соответствующего режима. Другими словами, транспонирование сохраняет режим.

Полный набор диатонических гамм обычно определяется как набор, состоящий из этих семи гамм естественных нот вместе со всеми их возможными транспозициями. Как обсуждалось в другом месте , в литературе иногда используются разные определения этого набора.

Смартфонные созвездия современных музыкальных ладов

Диатонические гаммы и тетрахорды

Диатоническую гамму можно также описать как два тетрахорда, разделенных целым тоном . Например, с этой точки зрения двумя тетрахордовыми структурами до мажор будут:

[C – D – E – F] - [G – A – B – C]

каждый тетрахорд состоит из двух тонов и полутона, TTS,

и натуральный минор ля будет:

[A – B – C – D] - [E – F – G – A]

образовали два разных тетрахорда, первый из которых состоит из полутона между двумя тонами, TST, а второй - из полутона и двух тонов, ST T.

Средневековая концепция тетрахордовой структуры, однако, была основана на одном единственном тетрахорде, шкале D,

[D – E – F – G] - [A – B – C – D]

Каждый из них образован полутоном между тонами, TS T. Он рассматривал другие диатонические гаммы как по-разному перекрывающиеся дизъюнктивные и конъюнктивные тетрахорды:

Шкала E: E – F – G | A – B – C – D = D – E
Шкала F: F – G | A – B – C – D = D – E – F
Шкала G: G | A – B – C – D = D – E – F – G
Масштаб: A – B – C – D = D – E – F – G | А
Шкала B: B – C – D = D – E – F – G | А – Б
Шкала C: C – D = D – E – F – G | A – B – C

(где G | A указывает на дизъюнкцию тетрахордов, всегда между G и A, а D = D указывает на их соединение, всегда на общей ноте D).

Тюнинг

Диатонические гаммы могут быть настроены по-разному, либо путем повторения идеальной или темперированной квинты, либо сочетанием идеальных квинт и совершенных третей ( просто интонация ), или, возможно, сочетанием квинт и третей разных размеров, а также в хорошем темпераменте .

Итерация пятой

Если гамма создается путем повторения шести полных квинт, например F – C – G – D – A – E – B, результатом будет настройка Пифагора :

Примечание F C грамм D А E B
подача 23 11 32 94 278 8116 24332
ввести в основную октаву 43 11 32 98 2716 8164 243128
сортировать по порядку заметок C D E F грамм А B C '
интервал выше C 11 98 8164 43 32 2716 243128 21
интервал между нотами 98 98 256243 98 98 98 256243

Шесть из «пятых» интервалов (C – G, D – A, E – B, F – C ′, G – D ′, A – E ′) равны 32 = 1,5 (702 цента ), но B– F '- дискордантный тритон , здесь 729512 = 1,423828125 (673,5 цента). Каждый тон равен 98 = 1,125 (204 цента), а диатонический полутон равен 256243 ≈ 1,0535 (90 центов).

Расширение ряда пятых до одиннадцати пятых приведет к пифагорейской хроматической шкале .

Равный темперамент

Равномерная темперация - это разделение октавы на двенадцать равных полутонов. Соотношение частот полутона становится корнем двенадцатой степени из двух ( 122 ≈ 1,059463, 100 центов ). Тон - это сумма двух полутонов. Его отношение представляет собой корень шестой степени из двух ( 62 ≈ 1,122462, 200 центов). Равный темперамент может быть получен последовательностью темперированных квинт, каждая из которых имеет соотношение 2 712 ≈ 1,498307,700 центов.

Срединный темперамент

Квинты можно было бы более умеренными, чем при равном темпераменте, чтобы получить более качественные трети. См. Четверть-запятую, означающую один для среднего темперамента, обычно используемого в шестнадцатом и семнадцатом веках, а иногда и после него, что дает идеальные мажорные трети.

Просто интонация

Просто интонация часто представлена ​​с помощью Тоннеца Эйлера , где горизонтальная ось показывает идеальные квинты, а вертикальная ось - идеальные мажорные трети. В тоннеце диатоническая гамма в одной интонации выглядит следующим образом:

А E B
F C грамм D

F – A, C – E и G – B, выровненные по вертикали, представляют собой идеальные мажорные трети; A – E – B и F – C – G – D - две серии идеальных квинт. Ноты в верхней строке, А, Е и В, снижены по синтонной запятой , 81 / 80 , а «волк» пятый Д-А является слишком узким на ту же величину. Тритон F – B составляет 4532 ≈ 1,40625.

Этот строй был впервые описан Птолемеем и известен как интенсивная диатоническая гамма Птолемея . Она также упоминалась Зарлино в 16 веке и описывалась теоретиками 17 и 18 веков как «естественная» шкала.

заметки C D E F грамм А B C '
подача 11 98 54 43 32 53 158 21
интервал между нотами 98 109 1615 98 109 98 1615

Поскольку отношения частот основаны на простых степенях простых чисел 2, 3 и 5, это также известно как настройка с пятью предельными значениями .

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

Внешние ссылки