Дедуктивное мышление - Deductive reasoning

Дедуктивное рассуждение , также как и дедуктивная логика , - это процесс рассуждения на основе одного или нескольких утверждений (предпосылок) для достижения логического заключения .

Дедуктивное рассуждение идет в том же направлении, что и условные выражения, и связывает посылки с выводами . Если все предпосылки верны, термины ясны и соблюдаются правила дедуктивной логики , то сделанный вывод обязательно верен .

Дедуктивное рассуждение ( «логика сверху вниз» ) контрастирует с индуктивным рассуждением ( «логика снизу вверх» ): в дедуктивном рассуждении заключение достигается редуктивно путем применения общих правил, которые действуют во всей закрытой области дискурса , сужая рассматриваемый диапазон до тех пор, пока не останутся только выводы. В дедуктивных рассуждениях нет неопределенности . В индуктивном рассуждении заключение достигается путем обобщения или экстраполяции от конкретных случаев к общим правилам, что приводит к выводу, имеющему эпистемологическую неопределенность.

Индуктивное рассуждение - это не то же самое, что индукция, используемая в математических доказательствах - математическая индукция на самом деле является формой дедуктивного рассуждения.

Дедуктивное рассуждение отличается от абдуктивного рассуждения направленностью рассуждений относительно условных выражений. Идея «дедукции», популяризируемая в рассказах о Шерлоке Холмсе, технически является скорее похищением , чем дедуктивным рассуждением. Дедуктивное рассуждение идет в том же направлении, что и условное, тогда как абдуктивное рассуждение идет в направлении, противоположном направлению условных выражений .

Рассуждение с помощью modus ponens, modus tollens и закона силлогизма

Modus ponens

Modus ponens (также известный как «подтверждение антецедента» или «закон непривязанности») является основным дедуктивным правилом вывода . Он применяется к аргументам, которые имеют в качестве первой посылки условное утверждение ( ), а в качестве второй посылки - антецедент ( ) условного оператора. В качестве заключения он получает консеквент ( ) условного оператора. Форма аргумента приведена ниже:

  1.   (Первая посылка - условное утверждение)
  2.   (Вторая предпосылка является предшествующей)
  3.   (Вывод является следствием)

В этой форме дедуктивного рассуждения консеквент ( ) получается как вывод из предпосылок условного утверждения ( ) и его антецедента ( ). Однако антецедент ( ) не может быть получен аналогично заключению из посылок условного оператора ( ) и консеквента ( ). Такой аргумент совершает логическую ошибку, утверждая следствие .

Ниже приводится пример аргумента, использующего modus ponens:

  1. Если угол составляет 90 ° << 180 °, то это тупой угол.
  2. = 120 °.
  3. - тупой угол.

Поскольку измерение угла больше 90 ° и меньше 180 °, мы можем вывести из условного утверждения (если-то), что это тупой угол. Однако, если нам дан тупой угол, мы не можем вывести из условного утверждения, что 90 ° <<180 °. Возможно, правда, что другие углы за пределами этого диапазона также являются тупыми.

Modus tollens

Modus tollens (также известный как «закон контрапозитива») - это дедуктивное правило вывода. Он подтверждает аргумент, который имеет в качестве предпосылки условное утверждение (формулу) и отрицание консеквента ( ) и в качестве заключения отрицание антецедента ( ). В отличие от modus ponens , рассуждения с modus tollens идут в направлении, противоположном условному. Общее выражение для modus tollens следующее:

  1. . (Первая посылка - условное утверждение)
  2. . (Вторая посылка - отрицание следствия)
  3. . (Сделанный вывод - отрицание предшествующего)

Ниже приведен пример аргумента с использованием modus tollens:

  1. Если идет дождь, значит, на небе облака.
  2. На небе нет облаков.
  3. Таким образом, дождя не было.

Закон силлогизма

В перспективе логики закон силлогизма имеет два условных операторов и формирует заключение, комбинируя гипотезу одного заявления с заключением другого. Вот общая форма:

  1. Поэтому .

Ниже приведен пример:

  1. Если животное - йорк, то это собака.
  2. Если животное - собака, значит, это млекопитающее.
  3. Следовательно, если животное - йорк, то это млекопитающее.

Мы вывели окончательное утверждение, объединив гипотезу первого утверждения с заключением второго утверждения. Мы также допускаем, что это могло быть ложным заявлением. Это пример транзитивного свойства в математике. Другой пример - транзитивное свойство равенства, которое можно сформулировать в такой форме:

  1. .
  2. .
  3. Поэтому .

Простой пример

Пример аргумента с использованием дедуктивного мышления:

  1. Все люди смертны. (Первая посылка)
  2. Сократ - мужчина. (Вторая посылка)
  3. Следовательно, Сократ смертен. (Заключение)

Первая предпосылка гласит, что все объекты, классифицируемые как «люди», имеют атрибут «смертные». Вторая посылка гласит, что «Сократ» классифицируется как «мужчина» - член множества «мужчин». В заключении говорится, что «Сократ» должен быть «смертным», потому что он унаследовал это свойство от своей классификации как «человек».

Обоснованность и обоснованность

Терминология аргумента

Дедуктивные аргументы оцениваются с точки зрения их достоверности и обоснованности .

Аргумент считается « действительным », если его посылки не могут быть истинными, в то время как его вывод ложен. Другими словами, вывод должен быть верным, если посылки верны. Аргумент может быть «действительным», даже если одна или несколько его предпосылок ложны.

Аргумент считается « правильным », если он действителен и посылки верны.

Возможен дедуктивный аргумент, который логически верен, но не является здравым . Ошибочные аргументы часто принимают такую ​​форму.

Ниже приводится пример аргумента, который является «действительным», но не «правильным»:

  1. Все, кто ест морковь, - квотербек.
  2. Джон ест морковь.
  3. Следовательно, Джон - квотербек.

Первая посылка примера неверна - есть люди, которые едят морковь, но не защитники, - но вывод обязательно был бы верным, если бы посылки были верными. Другими словами, посылки не могут быть истинными, а заключение - ложным. Следовательно, аргумент «верный», но не «здравый». Ложные обобщения, такие как «Каждый, кто ест морковь, является квотербеком», часто используются для создания необоснованных аргументов. Тот факт, что есть люди, которые едят морковь, но не являются квотербеками, доказывает ошибочность этого аргумента.

В этом примере в первом утверждении используется категориальная аргументация , согласно которой все едоки моркови определенно являются квотербеками. Эта теория дедукции - также известный как термин логики - была разработана Аристотелем , но был заменен пропозициональной (сентенционного) логики и логики предикатов .

Дедуктивное рассуждение можно противопоставить индуктивному рассуждению в отношении обоснованности и обоснованности. В случаях индуктивного рассуждения, даже если посылки истинны, а аргумент «действителен», заключение может быть ложным (определенным как ложное с помощью контрпримера или других средств).

Вероятность заключения

Вероятность заключения дедуктивного аргумента не может быть рассчитана путем выяснения совокупной вероятности посылок аргумента. Доктор Тимоти МакГрю , специалист по приложениям теории вероятностей , и доктор Эрнест У. Адамс, почетный профессор Калифорнийского университета в Беркли , отметили, что теорема о накоплении неопределенности обозначает только нижний предел вероятности заключения. . Таким образом, вероятность соединения посылок аргумента устанавливает лишь минимальную вероятность заключения. Вероятность заключения аргумента не может быть ниже вероятности соединения посылок аргумента. Например, если вероятность четырех посылок дедуктивного аргумента составляет ~ 0,43, то гарантируется, что вероятность заключения аргумента не менее ~ 0,43. Оно может быть намного выше, но не может опускаться ниже этого нижнего предела.

Могут быть примеры, в которых каждая отдельная посылка с большей вероятностью верна, чем нет, и все же было бы неразумно принимать соединение посылок. Профессор Генри Кибург , известный своей работой в области теории вероятностей и логики , пояснил, что здесь речь идет о замыкании, а именно о замыкании при соединении. Существуют примеры, когда разумно принять P и разумно принять Q без разумного принятия конъюнкции (P&Q). Лотереи служат очень наглядным примером этого, потому что в базовой недискриминационной конечной лотерее, в которой разыгрывается только один победитель, разумно думать, что билет 1 - проигравший, - разумно думать, что билет 2 - проигравший. .. вплоть до окончательного числа. Однако очевидно, что принимать сочетание этих утверждений иррационально; соединение будет отрицать сами условия лотереи, потому что (взятые с учетом предыстории) это повлечет за собой отсутствие победителя.

Д-р МакГрю далее добавляет, что единственный метод гарантировать, что вывод, дедуктивно сделанный из группы посылок, более вероятен, чем нет, - это использовать посылки, соединение которых более вероятно, чем нет. Этот момент немного сложен, поскольку может привести к недопониманию. Исследуется общий принцип, определяющий факторы, при которых для любого логического следствия C группы посылок C более вероятно, чем нет. Конкретные последствия будут различаться по вероятности. Однако цель состоит в том, чтобы указать условие, при котором этот атрибут обеспечивается, независимо от того, какие последствия он приводит, и выполнение этого условия требуется для выполнения задачи.

Этот принцип можно продемонстрировать умеренно ясно. Допустим, например, следующая группа помещений:

{P, Q, R}

Предположим, что конъюнкция ((P & Q) & R) не может быть более вероятной, чем нет. Тогда есть по крайней мере одно логическое следствие группы, которое не может быть более вероятным, а именно это соединение. Таким образом, это важный фактор для аргумента «сохранить правдоподобие» (д-р МакГрю использует эту фразу, чтобы означать «гарантия, исходя только из информации о правдоподобности посылок, что любой вывод, сделанный из этих посылок с помощью дедуктивного вывода, сам по себе более правдоподобен. чем нет »), что соединение помещений более вероятно, чем нет.

История

Аристотель , греческий философ , начал документировать дедуктивные рассуждения в 4 веке до нашей эры. Рене Декарт в своей книге « Рассуждения о методе» уточнил идею научной революции. Разработав четыре правила дедуктивного доказательства идеи, Декарт заложил основу дедуктивной части научного метода . Опыт Декарта в области геометрии и математики повлиял на его идеи об истине и рассуждениях, заставив его разработать систему общих рассуждений, которая сейчас используется для большинства математических рассуждений. Подобно постулатам, Декарт полагал, что идеи могут быть самоочевидными и что одно только рассуждение должно доказать надежность наблюдений. Эти идеи также закладывают основы идей рационализма .

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки