Кристаллическая оптика - Crystal optics

Кристаллооптика является филиалом оптики , которая описывает поведение света в анизотропных средах , то есть, средства массовой информации (например, кристаллы ) , в которых свет ведет себя по- разному в зависимости от того, в какое направление света распространяющийся . Показатель преломления зависит как от состава, так и от кристаллической структуры и может быть рассчитан с использованием соотношения Гладстона – Дейла . Кристаллы часто по своей природе анизотропны, а в некоторых средах (например, жидких кристаллах ) можно вызвать анизотропию, приложив внешнее электрическое поле.

Изотропные среды

Типичные прозрачные среды, такие как очки , изотропны , что означает, что свет ведет себя одинаково независимо от того, в каком направлении он распространяется в среде. В терминах уравнений Максвелла в диэлектрике это дает связь между полем электрического смещения D и электрическим полем E :

где ε 0 - диэлектрическая проницаемость свободного пространства, а P - электрическая поляризация ( векторное поле, соответствующее электрическим дипольным моментам, присутствующим в среде). Физически поле поляризации можно рассматривать как реакцию среды на электрическое поле света.

Электрическая восприимчивость

В изотропной и линейной среде это поле поляризации P пропорционально и параллельно электрическому полю E :

где χ - электрическая восприимчивость среды. Соотношение между D и E таким образом:

куда

- диэлектрическая проницаемость среды. Значение 1 + χ называется относительной диэлектрической проницаемостью среды и связано с показателем преломления n для немагнитных сред соотношением

Анизотропные среды

В анизотропной среде, такой как кристалл, поле поляризации Р не обязательно совпадает с электрическим полем световой Е . В физической картине это можно представить как диполи, индуцированные в среде электрическим полем, имеющим определенные предпочтительные направления, связанные с физической структурой кристалла. Это можно записать так:

Здесь χ - не число, как раньше, а тензор 2-го ранга, тензор электрической восприимчивости . Что касается компонентов в 3-х измерениях:

или используя соглашение о суммировании:

Так как χ есть тензор, Р не обязательно коллинеарны с Е .

В немагнитных и прозрачных материалах χ ij = χ ji , т. Е. Тензор χ действительный и симметричный . Таким образом, в соответствии со спектральной теоремой можно диагонализовать тензор, выбрав соответствующий набор координатных осей, обнуляя все компоненты тензора, кроме χ xx , χ yy и χ zz . Это дает набор отношений:

Направления x, y и z в этом случае известны как главные оси среды. Обратите внимание, что эти оси будут ортогональными, если все элементы тензора χ действительны, что соответствует случаю, когда показатель преломления действителен во всех направлениях.

Отсюда следует, что D и E также связаны тензором:

Здесь ε известен как тензор относительной диэлектрической проницаемости или тензор диэлектрической проницаемости . Следовательно, показатель преломления среды тоже должен быть тензором. Рассмотрим световую волну, распространяющуюся вдоль главной оси z, поляризованную таким образом, чтобы электрическое поле волны было параллельно оси x. Волна испытывает восприимчивость χ xx и диэлектрическую проницаемость ε xx . Таким образом, показатель преломления:

Для волны, поляризованной в направлении y:

Таким образом, эти волны будут иметь два разных показателя преломления и распространяться с разной скоростью. Это явление известно как двойное лучепреломление и происходит в некоторых общих кристаллах , такие как кальцит и кварц .

Если χ xx = χ yy ≠ χ zz , кристалл называется одноосным . (См. Оптическая ось кристалла .) Если χ xx ≠ χ yy и χ yy ≠ χ zz, кристалл называется двухосным . Одноосный кристалл имеет два показателя преломления: «обычный» показатель ( n o ) для света, поляризованного в направлениях x или y, и «необычный» показатель ( n e ) для поляризации в направлении z. Одноосный кристалл является «положительным», если n e > n o, и «отрицательным», если n e <n o . Свет, поляризованный под некоторым углом к ​​осям, будет иметь разную фазовую скорость для разных компонентов поляризации и не может быть описан одним показателем преломления. Это часто изображают как индексный эллипсоид .

Прочие эффекты

Некоторые нелинейные оптические явления, такие как электрооптический эффект, вызывают изменение тензора диэлектрической проницаемости среды при приложении внешнего электрического поля, пропорционального (в низшем порядке) напряженности поля. Это вызывает вращение главных осей среды и изменяет поведение света, проходящего через нее; эффект может быть использован для создания модуляторов света.

В ответ на магнитное поле некоторые материалы могут иметь диэлектрический тензор, который является комплексно- эрмитовым ; это называется гиромагнитным или магнитооптическим эффектом . В этом случае главные оси представляют собой комплексные векторы, соответствующие эллиптически поляризованному свету, и симметрия относительно обращения времени может быть нарушена. Это может быть использовано, например, для разработки оптических изоляторов .

Тензор диэлектрической проницаемости, который не является эрмитовым, порождает комплексные собственные значения, которые соответствуют материалу с усилением или поглощением на определенной частоте.

использованная литература

  1. ^ Ярив, Pochi Yeh. (2006). Фотоника, оптическая электроника в современной связи (6-е изд.). Издательство Оксфордского университета. С. 30-31.

внешние ссылки