Константа связи - Coupling constant

В физике , A константа связи или датчик сцепления параметра (или, более говоря, муфта ), представляет собой число, определяющее силу силы , действующей в взаимодействии . Первоначально константа связи связала силу, действующую между двумя статическими телами, с « зарядами » тел (т. Е. Электрическим зарядом для электростатики и массой для силы тяжести Ньютона ), деленной на квадрат расстояния между телами; таким образом: G in для силы тяжести Ньютона и in для электростатики . Это описание остается актуальным в современной физике для линейных теорий со статическими телами и безмассовыми носителями силы .

Современное и более общее определение использует лагранжиан (или, что эквивалентно, гамильтониан ) системы. Обычно (или ) системы, описывающей взаимодействие, можно разделить на кинетическую часть и часть взаимодействия : (или ). В теории поля всегда содержит три или более полевых члена, выражающие, например, то, что исходный электрон (поле 1) взаимодействовал с фотоном (поле 2), создавая конечное состояние электрона (поле 3). Напротив, кинетическая часть всегда содержит только два поля, выражающих свободное распространение начальной частицы (поле 1) в более позднее состояние (поле 2). Константа связи определяет величину части по отношению к части (или между двумя секторами части взаимодействия, если присутствует несколько полей, которые связаны по-разному). Например, электрический заряд частицы - это константа связи, которая характеризует взаимодействие с двумя полями, несущими заряд, и одним фотонным полем (отсюда общая диаграмма Фейнмана с двумя стрелками и одной волнистой линией). Поскольку фотоны передают электромагнитную силу, эта связь определяет, насколько сильно электроны чувствуют такую ​​силу, и ее значение фиксируется экспериментально. Глядя на лагранжиан КЭД , можно увидеть, что действительно связь устанавливает пропорциональность между кинетическим членом и членом взаимодействия .


Муфта играет важную роль в динамике. Например, часто устанавливают иерархию аппроксимации на основе важности различных констант связи. В движении большого куска намагниченного железа магнитные силы могут быть более важными, чем гравитационные, из-за относительных величин констант связи. Однако в классической механике эти решения обычно принимаются напрямую, сравнивая силы. Другой важный пример центральной роли констант связи состоит в том, что они являются параметрами разложения для расчетов из первых принципов, основанных на теории возмущений , которая является основным методом расчета во многих разделах физики.

Постоянная тонкой структуры

Связи возникают естественным образом в квантовой теории поля . Особую роль в релятивистских квантовых теориях играют безразмерные связи ; т.е. являются чистыми числами. Примером такой безразмерной постоянной является постоянная тонкой структуры ,

где e - заряд электрона , - диэлектрическая проницаемость свободного пространства , ℏ - приведенная постоянная Планка, а c - скорость света . Эта постоянная пропорциональна квадрату силы связи заряда электрона с электромагнитным полем .

Манометрическая муфта

В неабелевой калибровочной теории , то датчик сцепление параметра , появляется в лагранжиане как

(где G - тензор калибровочного поля ) в некоторых соглашениях. Согласно другому широко используемому соглашению, G масштабируется так, чтобы коэффициент кинетического члена был равен 1/4 и появлялся в ковариантной производной . Это следует понимать как безразмерную версию элементарного заряда, определяемого как

Слабая и сильная связь

В квантовой теории поля со связью g , если g намного меньше 1, теория называется слабосвязанной . В этом случае это хорошо описывается разложением по степеням g , называемым теорией возмущений . Если константа связи порядка единицы или больше, теория называется сильно связанной . Примером последнего является адронная теория сильных взаимодействий (поэтому она в первую очередь называется сильной). В таком случае для исследования теории необходимо использовать непертурбативные методы.

В квантовой теории поля размерность связи играет важную роль в свойстве перенормируемости теории и, следовательно, в применимости теории возмущений. Если связь является безразмерным в системе естественных единиц (то есть , ), как и в КЭД, КХД и слабых сил , теория перенормируема и все члены ряда разложения являются конечными (после перенормировки). Если муфта dimensionful, так как , например , в гравитации ( ), то теория Ферми ( ) или киральная теория возмущений от сильной силы ( ), то теория, как правило , не перенормируема. Расширения возмущений в связи все еще могут быть осуществимы, хотя и с ограничениями, поскольку большинство членов ряда более высокого порядка будут бесконечными.

Ходовая муфта

Рис.1 Виртуальные частицы перенормируют связь

Можно исследовать квантовую теорию поля на коротких временах или расстояниях, изменяя длину волны или импульс k используемого зонда. С помощью высокочастотного (т.е. кратковременного) зонда можно увидеть виртуальные частицы, участвующие в каждом процессе. Это очевидное нарушение закона сохранения энергии можно понять эвристически, исследуя соотношение неопределенности

что фактически позволяет такие нарушения в короткие сроки. Предыдущее замечание относится только к некоторым формулировкам квантовой теории поля, в частности к каноническому квантованию в картине взаимодействия .

В других формулировках то же событие описывается «виртуальными» частицами, вылетающими из массовой оболочки . Такие процессы перенормируют связь и делают ее зависимой от масштаба энергии μ , на котором исследуется связь. Зависимость связи g (μ) от шкалы энергий известна как «движение связи». Теория работы связей дается ренормализационной группой , хотя следует иметь в виду, что ренормализационная группа - это более общее понятие, описывающее любые изменения масштаба в физической системе (подробности см. В полной статье).

Феноменология работы муфты

Ренормализационная группа обеспечивает формальный способ вывести работу сцепления, но феноменология, лежащая в основе этого бега, может быть понятна интуитивно. Как объяснялось во введении, константа связи устанавливает величину силы, которая ведет себя с расстоянием как . -Зависимости были впервые объяснены Фарадея как уменьшение силы потока : в точке B далекого от из тела А , генерирующая силу, это один пропорционально полю потока проходит через поверхность элементарного ев перпендикулярен к линии АВ . В качестве спредов потока равномерно через пространство, уменьшается в соответствии с телесным углом поддержания поверхности S . В современной точке зрения квантовой теории поля, то происходит от выражения в пространстве позиций в пропагаторе из силовых носителей . Для относительно слабо взаимодействующих тел, как это обычно бывает в электромагнетизме, гравитации или ядерных взаимодействиях на коротких расстояниях, обмен единичным носителем силы является хорошим первым приближением взаимодействия между телами, и классически взаимодействие будет подчиняться -закон (обратите внимание, что если носитель силы массивный, возникает дополнительная зависимость ). Когда взаимодействия более интенсивны (например, заряды или массы больше или меньше) или происходят в более короткие промежутки времени (меньше ), задействуется больше носителей силы или создаются пары частиц , см. Рис. 1, что приводит к разрыву. вниз поведения. Классическим эквивалентом является то, что поток поля больше не распространяется свободно в пространстве, а, например, подвергается экранированию от зарядов дополнительных виртуальных частиц или взаимодействий между этими виртуальными частицами. Удобно отделить закон первого порядка от этой внезависимости. Последнее затем учитывается включением в связь, которая затем становится -зависимой (или, что эквивалентно, зависит от μ ). Поскольку дополнительные частицы, участвующие вне приближения единого носителя силы, всегда являются виртуальными , то есть кратковременными флуктуациями квантового поля, можно понять, почему возникновение связи является подлинным квантовым и релятивистским явлением, а именно влиянием диаграмм Фейнмана высокого порядка на силу силы.

Поскольку бегущая связь эффективно учитывает микроскопические квантовые эффекты, ее часто называют эффективной связью , в отличие от затравочной связи (константы), представленной в лагранжиане или гамильтониане.

Бета-функции

В квантовой теории поля бета-функция β ( g ) кодирует изменение параметра связи g . Он определяется соотношением

где μ - энергетический масштаб данного физического процесса. Если бета-функции квантовой теории поля обращаются в нуль, то теория масштабно инвариантна .

Параметры связи квантовой теории поля могут течь, даже если соответствующая классическая теория поля масштабно-инвариантна . В этом случае ненулевая бета-функция говорит нам, что классическая масштабная инвариантность аномальна .

КЭД и полюс Ландау

Если бета-функция положительна, соответствующая связь увеличивается с увеличением энергии. Примером является квантовая электродинамика (КЭД), где с помощью теории возмущений можно обнаружить, что бета-функция положительна. В частности, при низких энергиях α ≈ 1/137 , тогда как в масштабе Z-бозона около 90  ГэВ измеряется α ≈ 1/127 .

Более того, пертурбативная бета-функция говорит нам, что связь продолжает увеличиваться, и КЭД становится сильно связанной при высоких энергиях. Фактически связь, по-видимому, становится бесконечной при некоторой конечной энергии. Это явление впервые было замечено Львом Ландау и называется полюсом Ландау . Однако нельзя ожидать, что пертурбативная бета-функция даст точные результаты при сильной связи, и поэтому вполне вероятно, что полюс Ландау является артефактом применения теории возмущений в ситуации, когда она больше не действует. Истинное масштабное поведение при больших энергиях неизвестно.

КХД и асимптотическая свобода

В неабелевых калибровочных теориях бета-функция может быть отрицательной, как впервые обнаружили Фрэнк Вильчек , Дэвид Политцер и Дэвид Гросс . Примером этого является бета-функция для квантовой хромодинамики (КХД), и в результате связь КХД уменьшается при высоких энергиях.

Кроме того, связь уменьшается логарифмически - явление, известное как асимптотическая свобода (за открытие которой в 2004 году была присуждена Нобелевская премия по физике ). Связь уменьшается примерно как

где β 0 - константа, впервые вычисленная Вильчеком, Гроссом и Политцером.

И наоборот, связь увеличивается с уменьшением энергии. Это означает, что связь становится большой при низких энергиях, и больше нельзя полагаться на теорию возмущений .

Шкала КХД

В квантовой хромодинамике (КХД) величина Λ называется шкалой КХД . Ценность

для трех «активных» кварков, а именно, когда энергия-импульс, участвующая в процессе, позволяет производить только верхние, нижние и странные кварки, но не более тяжелые кварки. Это соответствует энергиям ниже 1,275 ГэВ. При более высокой энергии Λ меньше, например, МэВ выше массы нижнего кварка около 5  ГэВ . Смысл шкалы схемы минимального вычитания (MS) Λ MS приведен в статье о размерной трансмутации .

Отношение массы протона к электрону , в первую очередь определяется масштабом КХД.

Струнная теория

Совершенно иная ситуация существует в теории струн, поскольку она включает дилатон . Анализ струнного спектра показывает, что это поле должно присутствовать либо в бозонной струне, либо в NS-NS секторе суперструны . Используя вершинные операторы , можно увидеть, что возбуждение этого поля эквивалентно добавлению члена к действию, в котором скалярное поле соединяется со скаляром Риччи . Таким образом, это поле представляет собой целую функцию констант связи. Эти константы связи не являются заранее определенными, регулируемыми или универсальными параметрами; они зависят от пространства и времени динамически определяемым образом. Источники, которые описывают соединение струн как фиксированное, обычно относятся к ожидаемому значению вакуума . Это может иметь любое значение в бозонной теории, где нет суперпотенциала .

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки