Следствие - Corollary

В математике и логике , в следствие ( / к ɒr ə ˌ л ɛr я / КОРР -ə-LERR-EE , UK : / к ɒ г ɒ л ər я / korr- ПР -ər-е-е ) является теорема о меньшее значение, которое можно легко вывести из предыдущего, более примечательного утверждения. Следствием может быть, например, утверждение, которое случайно доказывается при доказательстве другого утверждения, в то время как его можно также использовать более небрежно для обозначения чего-то, что естественно или случайно сопровождает что-то еще (например, насилие как следствие революционных социальных изменений).

Обзор

В математике следствие - это теорема, связанная коротким доказательством с существующей теоремой. Использование термина « следствие» , а не предложения или теоремы , по своей сути субъективно. Более формально предложение B является следствием предложения A , если B легко выводится из A или самоочевидно из его доказательства.

Во многих случаях следствие соответствует частному случаю более крупной теоремы, что упрощает использование и применение теоремы, даже несмотря на то, что ее важность обычно считается второстепенной по сравнению с теоремой. В частности, B вряд ли можно назвать следствие , если его математические последствия столь значительны , как те A . Следствие может иметь доказательство, объясняющее его вывод, даже если в некоторых случаях такой вывод может считаться самоочевидным (например, теорема Пифагора как следствие закона косинусов ).

Теория дедуктивного мышления Пирса

Чарльз Сандерс Пирс считал, что наиболее важным делением дедуктивного мышления является разделение на следствие и теоретическое. Он утверждал, что, хотя вся дедукция в конечном итоге так или иначе зависит от мысленных экспериментов над схемами или диаграммами, в следственной дедукции:

«необходимо только представить любой случай, в котором посылки верны, чтобы сразу понять, что вывод верен в этом случае»

в то время как в теоретической дедукции:

«Необходимо поэкспериментировать в воображении с изображением предпосылки, чтобы по результатам такого эксперимента сделать следственные выводы для истинности заключения».

Пирс также считал, что следственная дедукция соответствует аристотелевской концепции прямого доказательства, которую Аристотель считал единственной полностью удовлетворительной демонстрацией, в то время как теоретическая дедукция:

  1. Тот, который больше ценится математиками
  2. Свойственно математике
  3. Включает в себя введение леммы или, по крайней мере, определения, не предусмотренного в тезисе (предложение, которое должно быть доказано), в замечательных случаях это определение является абстракцией, которая «должна поддерживаться надлежащим постулатом».

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение