Непрерывное моделирование - Continuous simulation

Непрерывное моделирование относится к компьютерной модели физической системы, которая непрерывно отслеживает реакцию системы в соответствии с набором уравнений, обычно включающих дифференциальные уравнения .

История

Это примечательно как одно из первых применений компьютеров, начиная с Eniac в 1946 году. Непрерывное моделирование позволяет предсказывать

Основанное в 1952 году Международное общество моделирования и симуляции (SCS) - это некоммерческая организация, управляемая волонтерами, которая занимается продвижением использования моделирования и симуляции для решения реальных проблем. Их первая публикация убедительно свидетельствовала о том, что военно-морской флот тратит много денег на безрезультатные летные испытания ракет, но что аналоговый компьютер Совета по моделированию может предоставить более точную информацию посредством моделирования полетов. С тех пор непрерывное моделирование оказалось бесценным в военных и частных проектах со сложными системами. Без него невозможно было бы сделать лунный снимок Аполлона.

Диссоциация

Дискретное моделирование событий
Непрерывное моделирование

Непрерывное моделирование необходимо четко отличать от дискретного и дискретного моделирования событий . Дискретное моделирование опирается на счетные явления, такие как количество людей в группе, количество брошенных дротиков или количество узлов в Направленном графе . Моделирование дискретных событий создает систему, которая изменяет свое поведение только в ответ на определенные события и обычно моделирует изменения в системе, возникающие в результате конечного числа событий, распределенных во времени. Непрерывное моделирование применяет непрерывную функцию с использованием вещественных чисел для представления непрерывно изменяющейся системы. Например, Второй закон Ньютона Закон движения Ньютона , F = ma, является непрерывным уравнением. Значение F (сила) может быть вычислено точно для любых действительных числовых значений m (масса) и a (ускорение).

Дискретное моделирование может применяться для представления непрерывных явлений, но результирующее моделирование дает приблизительные результаты. Непрерывное моделирование может применяться для представления дискретных явлений, но результирующее моделирование дает посторонние или невозможные результаты в некоторых случаях. Например, использование непрерывного моделирования для моделирования живой популяции животных может привести к невозможному результату - 1/3 живого животного.

В этом примере показаны продажи определенного продукта с течением времени. Использование моделирования дискретных событий требует наличия наступающего события для изменения количества продаж. В отличие от этого непрерывное моделирование имеет плавное и устойчивое увеличение количества продаж. Стоит отметить, что «количество продаж» принципиально счетно и, следовательно, дискретно. Непрерывное моделирование продаж подразумевает возможность дробных продаж, например, 1/3 продажи. По этой причине непрерывное моделирование продаж не моделирует реальность, но, тем не менее, может делать полезные прогнозы, которые соответствуют прогнозам дискретного моделирования для целого числа продаж.

Концептуальная модель

Непрерывное моделирование основано на наборе дифференциальных уравнений. Эти уравнения определяют особенности переменных состояния, так сказать факторов окружающей среды системы. Эти параметры системы изменяются непрерывно и, таким образом, изменяют состояние всей системы.

Набор дифференциальных уравнений может быть сформулирован в концептуальной модели, представляющей систему на абстрактном уровне. Для разработки концептуальной модели возможны 2 подхода:

  • Дедуктивный подход: поведение системы возникает из физических законов , которые могут быть применены
  • Индуктивная подход: поведение системы возникает из наблюдаемого поведения примера

Широко известным примером концептуальной модели непрерывного моделирования является «модель хищник / жертва».

Модель хищник / жертва

Модель хищник / жертва

Эта модель типична для выявления динамики популяций. Пока популяция добычи растет, увеличивается и популяция хищников, поскольку у них есть достаточно еды. Но очень скоро популяция хищников становится слишком большой, так что охота превышает воспроизводство добычи. Это приводит к уменьшению популяции жертвы и, как следствие, к уменьшению популяции хищников, поскольку им не хватает пищи, чтобы прокормить всю популяцию.

Моделирование любой популяции включает в себя подсчет членов популяции и, следовательно, по сути является дискретным моделированием. Однако моделирование дискретных явлений с помощью непрерывных уравнений часто дает полезные сведения. Непрерывное моделирование динамики популяции представляет собой приближение популяции, эффективно подгоняющее кривую к конечному набору измерений / точек.

Математическая теория

При непрерывном моделировании непрерывная временная характеристика физической системы моделируется с использованием ОДУ , встроенных в концептуальную модель. Время отклика физической системы зависит от ее начального состояния. Проблема решения ОДУ для данного начального состояния называется проблемой начального значения.

В очень немногих случаях эти ОДУ можно решить простым аналитическим способом. Чаще встречаются ODE, не имеющие аналитического решения. В этих случаях необходимо использовать процедуры численной аппроксимации.

Два хорошо известных семейства методов решения задач начального значения:

При использовании численных решателей необходимо учитывать следующие свойства решателя:

  • стабильность метода
  • свойство метода жесткости
  • разрыв метода
  • Заключительные замечания, содержащиеся в методе и доступные пользователю

Эти моменты имеют решающее значение для успеха использования одного метода.

Математические примеры

Второй закон Ньютона , F = m a , является хорошим примером единственной непрерывной системы ОДУ. Для решения этой конкретной системы ОДУ можно использовать методы численного интегрирования, такие как Рунге Кутта или Булирш-Штер .

Путем объединения решателя ODE с другими числовыми операторами и методами непрерывный симулятор может использоваться для моделирования многих различных физических явлений, таких как

  • динамика полета
  • робототехника
  • автомобильные подвески
  • гидравлика
  • электроэнергия
  • электродвигатели
  • человеческое дыхание
  • таяние полярных льдов
  • паровые электростанции
  • кофе-машина
  • и т.п.

Практически нет ограничений на виды физических явлений, которые можно моделировать с помощью системы ОДУ. Некоторые системы, однако, не могут иметь все производные термины, явно указанные на основе известных входных данных и других выходных данных ODE. Эти производные члены неявно определяются другими ограничениями системы, такими как закон Кирхгофа, согласно которому поток заряда в соединение должен равняться потоку наружу. Для решения этих неявных систем ОДУ должна использоваться сходящаяся итерационная схема, такая как Ньютон – Рафсон .

Программное обеспечение для моделирования

Чтобы ускорить создание непрерывных симуляций, вы можете использовать программные пакеты для графического программирования, такие как VisSim или Simcad Pro . Пакеты предоставляют опции для метода интеграции, размера шага, метода оптимизации, неизвестных значений и функции стоимости, а также позволяют условное выполнение подсистем для ускорения выполнения и предотвращения численных ошибок для определенных областей. Такое программное обеспечение для графического моделирования можно запускать в режиме реального времени и использовать в качестве обучающего инструмента для менеджеров и операторов.

Современные приложения

Найдено непрерывное моделирование

  • внутри станций Wii
  • коммерческие авиасимуляторы
  • реактивный самолет автопилот
  • передовые инструменты инженерного проектирования

Действительно, большая часть современных технологий, которыми мы наслаждаемся сегодня, были бы невозможны без непрерывного моделирования.

Другие виды симуляции

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки