Требования условного фактора - Conditional factor demands

В экономике , А условный спрос фактора является стоимость -minimizing уровня входного сигнала ( фактор производства ) , таких как труд или капитал , необходимой для производства заданного уровня продукции , при заданных удельных затратах ввода ( ставка заработной платы и стоимость капитала) из факторы входа. Функция условного спроса на факторы выражает условный спрос на факторы как функцию уровня выпуска и затрат на ввод. Условная часть этой фразы относится к тому факту, что эта функция является условной на заданном уровне вывода, поэтому вывод является одним из аргументов функции. Обычно эта концепция возникает в долгосрочном контексте, в котором использование труда и капитала может быть выбрано фирмой, поэтому единственная оптимизация порождает условные требования к факторам для труда и капитала.

Поскольку оптимальное сочетание уровней затрат зависит от ставок заработной платы и арендной платы, эти ставки также являются аргументами функций условного спроса на ресурсы. Эта концепция аналогична функциям факторного спроса , но отличается от них , которые определяют оптимальные потребности в ресурсах при свободном выборе уровня выпуска; поскольку в этом случае объем выпуска не является фиксированным, он не является аргументом этих функций спроса.

Проблема оптимизации

В простейшей математической формулировке этой проблемы используются два входа (часто труд и капитал), а задача оптимизации направлена ​​на минимизацию общих затрат (суммы, затраченной на факторы производства, например, труд и физический капитал) при условии достижения заданного уровня. вывода, как показано на графике. Каждая из выпуклых изоквант показывает различные комбинации использования труда и капитала, каждая из которых позволяет произвести определенный объем продукции. Каждый отрезок прямой линии представляет собой изокостную кривую, показывающую различные количества труда и капитала, совместное использование которых будет стоить заданное количество, уникальное для этой изокостной кривой. При условии производства объема выпуска, соответствующего, скажем, средней изокванте, наименьшие затраты могут быть получены при использовании таких объемов труда и капитала, что точка данной изокванты находится на наименьшей возможной кривой изокости, т. Е. точка касания данной изокванты с одной из кривых стоимости. При касании предельная скорость технического замещения между факторами (абсолютное значение наклона изокванты в оптимальной точке) равняется относительным факторным затратам (абсолютному значению наклона кривой изокости).

Эту оптимизацию можно формализовать следующим образом:

${\ displaystyle {\ text {Minimize}} \, wL + rK \, \, {\ text {относительно}} \, \, L \, \, {\ text {and}} \, \, K, }$

при условии

${\ Displaystyle f (L, K) = q,}$

где L и K - выбранные количества труда и капитала, w и r - фиксированные удельные затраты на рабочую силу (ставка заработной платы) и капитала (ставка арендной платы) соответственно, f - производственная функция, определяющая, сколько продукции может быть произведено при любой комбинации входов, а q - требуемый фиксированный уровень выхода.

Результирующие функции факторного спроса имеют общий вид

${\ Displaystyle L (вес, г \ ,; q)}$

для спроса на рабочую силу, и

${\ Displaystyle К (ш, г \ ,; q).}$

для спроса на физический капитал. То, что ставка заработной платы и ставки капитальной арендной платы влияют на оптимальные вводимые количества, также можно увидеть графически, потому что они оба влияют на наклон кривых изокостов на приведенном выше графике, в то время как требуемое количество q выпуска влияет на них, потому что оно определяет соответствующую изокванту в график.

Путь расширения

По мере увеличения целевого уровня выпуска соответствующая изокванта становится все дальше и дальше от исходной точки, и все же оптимально с точки зрения минимизации затрат работать в точке касания соответствующей изокванты с кривой изокости. Множество всех таких точек касания называется путем расширения фирмы .

использованная литература