Вогнутый многоугольник - Concave polygon

Пример вогнутого многоугольника.

Простой многоугольник , который не выпуклый , называется вогнутым , невыпуклым или возвратным . Вогнутый многоугольник всегда будет иметь по крайней мере один внутренний угол отражения, то есть угол, размерность которого составляет от 180 до 360 градусов.

Некоторые прямые, содержащие внутренние точки вогнутого многоугольника, пересекают его границу более чем в двух точках. Некоторые диагонали вогнутого многоугольника частично или полностью лежат вне многоугольника. Некоторые стороны вогнутого многоугольника не могут разделить плоскость на две полуплоскости, одна из которых полностью содержит многоугольник. Ни одно из этих трех утверждений не выполняется для выпуклого многоугольника.

Как и в случае любого простого многоугольника, сумма внутренних углов вогнутого многоугольника равна π × ( n  - 2) радиан , что эквивалентно 180 × ( n  - 2) градусов (°), где n - количество сторон.

Вогнутый многоугольник всегда можно разбить на множество выпуклых многоугольников. Алгоритм полиномиальное время для нахождения разложения в качестве несколько выпуклых многоугольников как можно описывается Chazelle & Добкин (1985) .

Треугольник никогда не может быть вогнутым, но существует вогнутые многоугольники с п сторон для любого п > 3. Пример вогнутого четырехугольника является дротиком .

По крайней мере, один внутренний угол не содержит всех остальных вершин по краям и внутри.

Выпуклая оболочка вершин вогнутого многоугольника, и его края, содержит точки, которые внешний вид многоугольника.

Примечания

внешние ссылки