Компартментные модели нейронов - Compartmental neuron models

Полигамное моделирование дендритов сделок с несколькими отделениями моделированием из дендритов , чтобы сделать понимание электрического поведения сложных дендритов легче. По сути, компартментальное моделирование дендритов - очень полезный инструмент для разработки новых биологических моделей нейронов . Дендриты очень важны, потому что они занимают большую часть мембранной площади многих нейронов и дают нейрону возможность соединяться с тысячами других клеток. Первоначально считалось, что дендриты имеют постоянную проводимость и ток, но теперь стало понятно, что они могут иметь активные ионные каналы , управляемые напряжением , которые влияют на возбуждающие свойства нейрона, а также на реакцию нейрона на синаптические входы. Для понимания электрического поведения дендритов было разработано множество математических моделей. Дендриты имеют тенденцию быть очень разветвленными и сложными, поэтому компартментальный подход к пониманию электрического поведения дендритов делает его очень полезным.

Вступление

• Компартментное моделирование - это очень естественный способ моделирования динамических систем, обладающих определенными внутренними свойствами с принципами сохранения. Компартментное моделирование - это элегантный способ, формулировка пространства состояний, позволяющая элегантно отразить динамические системы, которые управляются законами сохранения. Будь то сохранение массы, энергии, потока жидкости или потока информации. По сути, это модели, переменные состояния которых обычно неотрицательны (например, масса, концентрация, энергия). Таким образом, можно написать уравнения для баланса массы, энергии, концентрации или расхода жидкости. В конечном итоге это сводится к сетям, в которых мозг является самым большим из всех, как и число Авогадро , очень большим количеством взаимосвязанных молекул. В мозгу есть очень интересные взаимосвязи. На микроскопическом уровне термодинамику практически невозможно понять, но с макроскопической точки зрения мы видим, что они подчиняются некоторым универсальным законам. Точно так же мозг имеет множество взаимосвязей, для которых почти невозможно написать дифференциальное уравнение . (Эти слова сказал в интервью доктор Вассим Хаддад )
• Общие наблюдения о том, как функционирует мозг, можно сделать, рассматривая первый и второй законы термодинамики , которые являются универсальными законами. Мозг - очень крупномасштабная взаимосвязанная система; что нейроны должны как - то ведут себя как химическая реакционную систему, поэтому он должен каким - то образом выполнять химические термодинамические законы. Такой подход может привести к более общей модели мозга. (Эти слова сказал в интервью доктор Вассим Хаддад )

Несколько отделений

а) Разветвленные дендриты, рассматриваемые как цилиндры для моделирования. б) Простая модель с тремя отделениями

• Сложные дендритные структуры можно рассматривать как несколько взаимосвязанных компартментов. Дендриты разделены на небольшие части, и они связаны друг с другом, как показано на рисунке.
• Предполагается, что отсек изопотенциальный и пространственно однородный по своим свойствам. Неоднородность мембраны, такая как изменение диаметра и разность напряжений, наблюдаются между отсеками, но не внутри них.
• Пример простой двухкамерной модели:

Рассмотрим двухкомпонентную модель с отсеками, рассматриваемыми как изопотенциальные цилиндры с радиусом и длиной . ${\ displaystyle a_ {i}}$${\ displaystyle L_ {i}}$

${\ displaystyle V_ {i}}$ - мембранный потенциал i-го отсека.

${\ displaystyle c_ {i}}$ - удельная емкость мембраны.

${\ displaystyle r_ {Mi}}$ - удельное сопротивление мембраны.

Полный ток электрода, если предположить, что он есть в отсеке, равен . ${\ displaystyle I _ {\ text {электрод}} ^ {i}}$

Продольное сопротивление равно . ${\ displaystyle r_ {L}}$

Теперь в соответствии с балансом, который должен существовать для каждого отсека, мы можем сказать

${\ displaystyle i _ {\ text {cap}} ^ {i} + i _ {\ text {ion}} ^ {i} = i _ {\ text {long}} ^ {i} + i _ {\ text {электрод}} ^ {i}}$ ..... уравнение (1)

где и - емкостный и ионный токи на единицу площади мембраны i-го отсека. т.е. они могут быть заданы ${\ displaystyle i _ {\ text {cap}} ^ {i}}$${\ Displaystyle я _ {\ текст {ион}} ^ {я}}$

${\ displaystyle i _ {\ text {cap}} ^ {i} = c_ {i} {\ frac {dV_ {i}} {dt}}}$ и ..... уравнение (2) ${\ displaystyle i _ {\ text {ion}} ^ {i} = {\ frac {V_ {i}} {r_ {Mi}}}}$

Если мы предположим, что потенциал покоя равен 0. Тогда для вычисления нам понадобится общее осевое сопротивление. Поскольку отсеки представляют собой просто цилиндры, мы можем сказать ${\ Displaystyle я _ {\ текст {длинный}} ^ {я}}$

${\ displaystyle R _ {\ text {long}} = {\ frac {r_ {L} L_ {1}} {2 \ pi a_ {1} ^ {2}}} + {\ frac {r_ {L} L_ { 2}} {2 \ pi a_ {2} ^ {2}}}}$ ..... уравнение (3)

Используя закон Ома, мы можем выразить ток от i-го до j-го отсека как

${\ displaystyle i _ {\ text {long}} ^ {1} = g_ {1,2} (V_ {2} -V_ {1})}$ и ..... уравнение (4) ${\ displaystyle i _ {\ text {long}} ^ {2} = g_ {2,1} (V_ {1} -V_ {2})}$

Члены связи и получаются путем обращения уравнения (3) и деления на интересующую площадь поверхности. ${\ displaystyle g_ {1,2}}$${\ displaystyle g_ {2,1}}$

Итак, мы получаем

${\ displaystyle g_ {1,2} = {\ frac {a_ {1} a_ {2} ^ {2}} {r_ {L} L_ {1} (a_ {2} ^ {2} L_ {1} + а_ {1} ^ {2} L_ {2})}}}$

а также

${\ displaystyle g_ {2,1} = {\ frac {a_ {2} a_ {1} ^ {2}} {r_ {L} L_ {1} (a_ {1} ^ {2} L_ {2} + а_ {2} ^ {2} L_ {1})}}}$

Ну наконец то, ${\ displaystyle i _ {\ text {электрод}} ^ {I} = {\ frac {I _ {\ text {электрод}} ^ {i}} {A_ {i}}}}$

${\ displaystyle A_ {i} = 2 \ pi a_ {i} L_ {i}}$ площадь поверхности отсека i.

Если мы сложим все это вместе, мы получим

${\ displaystyle c_ {1} {\ frac {dV_ {1}} {dt}} + {\ frac {V_ {1}} {r_ {M1}}} = g_ {1,2} (V_ {2} - V_ {1}) + {\ frac {I _ {\ text {электрод}} ^ {1}} {A_ {1}}}}$

${\ displaystyle c_ {2} {\ frac {dV_ {2}} {dt}} + {\ frac {V_ {2}} {r_ {M2}}} = g_ {2,1} (V_ {1} - V_ {2}) + {\ frac {I _ {\ text {электрод}} ^ {2}} {A_ {2}}}}$ ..... уравнение (5)

Если мы используем и тогда уравнение (5) станет ${\ displaystyle r_ {1} = 1 / g_ {1,2}}$${\ displaystyle r_ {2} = 1 / g_ {2,1}}$

${\ displaystyle c_ {1} {\ frac {dV_ {1}} {dt}} + {\ frac {V_ {1}} {r_ {M1}}} = {\ frac {V_ {2} -V_ {1) }} {r_ {1}}} + {\ frac {I _ {\ text {электрод}} ^ {1}} {A_ {1}}}}$

${\ displaystyle c_ {2} {\ frac {dV_ {2}} {dt}} + {\ frac {V_ {2}} {r_ {M2}}} = {\ frac {V_ {1} -V_ {2) }} {r_ {2}}} + {\ frac {I _ {\ text {электрод}} ^ {2}} {A_ {2}}}}$ ..... уравнение (6)

Теперь, если мы введем ток только в ячейку 1, и каждый цилиндр будет идентичным, тогда ${\ Displaystyle r_ {1} = r_ {2} \ Equiv r}$

Без потери общности можно определить ${\ Displaystyle r_ {M} = r_ {M1} = r_ {M2}}$

После некоторой алгебры мы можем показать, что

${\ displaystyle {\ frac {V_ {1}} {i_ {1}}} = {\ frac {r_ {M} (r + r_ {M})} {r + 2r_ {M}}}}$

также

${\ displaystyle {\ frac {R _ {\ text {input, coupled}}} {R _ {\ text {input, uncoupled}}}} = 1 - {\ frac {r_ {M}} {r + 2r_ {M} }}}$

т.е. входное сопротивление уменьшается. Для увеличения потенциала ток связанной системы должен быть больше, чем требуется для несвязанной системы. Это потому, что второй отсек потребляет ток.

Теперь мы можем получить общую компартментальную модель древовидной структуры, и уравнения

${\ Displaystyle C_ {j} {\ frac {dV_ {j}} {dt}} = - {\ frac {V_ {j}} {R_ {j}}} + \ sum _ {k {\ text {connected} } j} {} {\ frac {V_ {k} -V_ {j}} {R_ {jk}}} + I_ {j}}$

Повышенная точность вычислений в многокамерных моделях кабеля

• Вход в центре

Каждая дендридная секция подразделяется на сегменты, которые обычно представляют собой однородные круглые цилиндры или конические круглые цилиндры. В традиционной компартментальной модели местоположение точечного процесса определяется только с точностью до половины длины сегмента. Это сделает решение модели особенно чувствительным к границам сегментов. По этой причине точность традиционного подхода составляет O (1 / n), когда присутствует точечный ток и синаптический вход. Обычно трансмембранный ток, для которого известен мембранный потенциал, представлен в модели в точках или узлах и предполагается, что он находится в центре. Новый подход разделяет эффект ввода, распределяя его по границам сегмента. Следовательно, любой вход разделяется между узлами на проксимальной и дистальной границах сегмента. Следовательно, эта процедура гарантирует, что полученное решение нечувствительно к небольшим изменениям положения этих границ, поскольку это влияет на то, как входные данные распределяются между узлами. Когда эти отсеки связаны с непрерывными потенциалами и сохранением тока на границах отрезков, тогда получается новая компартментная модель новой математической формы. Этот новый подход также обеспечивает модель, идентичную традиционной модели, но на порядок более точную. Эта модель увеличивает точность и точность на порядок, чем достигается точечным вводом процесса.

Теория кабеля

Дендриты и аксоны считаются непрерывными (кабелеподобными), а не сериями отсеков.

Некоторые приложения

Обработка информации

• Теоретическая основа наряду с технологической платформой обеспечивается вычислительными моделями для улучшения понимания функций нервной системы . Молекулярные и биофизические механизмы, лежащие в основе нейрональной активности, значительно продвинулись вперед . Такого же рода успехи должны быть сделаны в понимании структурно-функциональных отношений и правил, которым следует обработка информации.
• Раньше нейрон считали транзистором. Однако недавно было показано, что морфология и ионный состав различных нейронов обеспечивают клетке расширенные вычислительные возможности. Эти способности намного более развиты, чем у точечного нейрона.
• Некоторые выводы:
  • Различные выходы даны отдельными апикальных косых дендритов из СА1 пирамидальных нейронов линейно соединены в теле клетки. Выходные данные этих дендритов фактически ведут себя как отдельные вычислительные блоки, которые используют сигмоидальную функцию активации для объединения входных данных.
  • Каждая из тонких дендритных ветвей действует как типичный точечный нейрон, который способен комбинировать входящие сигналы в соответствии с нелинейностью пороговой обработки .
  • Принимая во внимание точность прогнозирования различных входных паттернов двухуровневой нейронной сетью , предполагается, что для описания модели можно использовать простое математическое уравнение. Это позволяет разрабатывать сетевые модели, в которых каждый нейрон моделируется не как полноценная компартментальная ячейка, а как упрощенная двухслойная нейронная сеть.
  • Схема активации ячейки может содержать временную информацию о входящих сигналах. Например, задержка между двумя смоделированными путями.
  • Одиночный CA1 может кодировать и передавать пространственно-временную информацию о входящих сигналах в ячейку-получатель.
  • Активируемый кальцием неспецифический катионный механизм ( CAN ) необходим для обеспечения постоянной активности, а синаптическая стимуляция сама по себе не вызывает постоянной активности с использованием увеличивающейся проводимости механизма NMDA . NMDA / AMPA положительно расширяет диапазон постоянной активности и отрицательно регулирует количество CAN, необходимое для постоянной активности.

Дофаминергический нейрон среднего мозга

• Движение , мотивация , внимание , неврологические и психические расстройства и аддиктивное поведение оказывают сильное влияние на дофаминергические сигналы.
• Дофаминергические нейроны имеют низкую нерегулярную базальную частоту возбуждения в диапазоне 1-8 Гц in vivo в вентральной тегментальной области (VTA) и компактной части черной субстанции (SNc). Эта частота может резко увеличиваться в ответ на подсказку, предсказывающую вознаграждение или непредсказуемое вознаграждение. Действия, которые предшествовали награде, усиливаются этим импульсным или фазовым сигналом.
• Низкий коэффициент безопасности для генерации потенциала действия приводит к низким максимальным установившимся частотам. Переходная начальная частота в ответ на деполяризующий импульс контролируется скоростью накопления Ca ²⁺ в дистальных дендритах.
• Результаты, полученные на мульч-компартментальной модели, реалистичной с реконструированной морфологией, были аналогичными. Итак, существенный вклад дендритной архитектуры был отражен более простой моделью.

Блокировка режима

• В нейробиологии есть много важных приложений для реакции возбудимых систем с синхронизацией мод на периодическое воздействие. Например, тета-ритм заставляет пространственно протяженные клетки места в гиппокампе генерировать код, дающий информацию о пространственном местоположении. Роль нейрональных дентритов в генерации ответа на периодическое введение тока может быть исследована с помощью компартментальной модели (с линейной динамикой для каждого компартмента) в сочетании с активной моделью сомы, которая генерирует потенциалы действия.
• Некоторые выводы:
  • Отклик всей модели нейрона, то есть сомы и дендритов, можно записать в закрытом виде. Реакция пространственно-расширенной модели на периодическое воздействие описывается стробоскопической картой . Арнольд язык квази-активная модель может быть построена с линейной устойчивостью анализом карты с тщательно обработкой не- дифференцируемости из сомы модели.
  • На форму языков влияет наличие квазиактивной мембраны.
  • Окна в пространстве параметров для хаотического поведения могут быть увеличены с помощью резонансной дендритной мембраны.
  • Реакция пространственно расширенной модели нейрона на глобальное воздействие отличается от реакции на точечное воздействие.

Компартментные нейронные симуляции с пространственной адаптивностью

• Вычислительная стоимость метода зависит не от физического размера моделируемой системы, а от объема активности, присутствующей в моделировании. Пространственная адаптивность для определенных задач снижается до 80%.

Сайт инициации потенциала действия (AP)

• Создание уникального сайта для инициации AP на начальном сегменте аксона больше не принято. AP могут инициироваться и управляться различными субрегионами морфологии нейрона, что расширило возможности отдельных нейронов в вычислениях.
• Результаты исследования места инициации потенциала действия вдоль аксосоматодендритной оси нейронов с использованием компартментных моделей:
  • Дендритные AP инициируются более эффективно синхронными пространственно кластеризованными входами, чем эквивалентные дисперсные входы.
  • Сайт инициации также может определяться средним электрическим расстоянием от входа дендрита до зоны запуска аксона, но он может сильно модулироваться относительной возбудимостью двух зон запуска и рядом факторов.

Модель конечного автомата

• Моделирование нескольких нейронов с помощью модели конечного автомата позволяет моделировать наиболее важные характеристики нейронных мембран.

Ограничивающие компартментные модели

• Может быть выполнено с использованием записи внеклеточного потенциала действия
• Может быть выполнено с использованием нескольких записей напряжения и генетических алгоритмов.

Мультикомпартментная модель пирамидной клетки CA1

• Для изучения изменений возбудимости гиппокампа, которые возникают в результате вызванных старением изменений кальций-зависимых мембранных механизмов, можно использовать мультикомпартментную модель пирамидной клетки CA1. Мы можем смоделировать вызванные старением изменения возбудимости CA1 с помощью простых механизмов сцепления, которые избирательно связывают определенные типы кальциевых каналов с конкретными кальций-зависимыми калиевыми каналами.

Электрическое разделение

• Пластичность шейного отдела позвоночника контролирует постсинаптические сигналы кальция посредством электрической компартментализации. Пластичность шейки позвоночника посредством процесса электрической компартментализации может динамически регулировать приток кальция в позвоночник (ключевой триггер синаптической пластичности).

Надежное кодирование нейронов, чувствительных к движению

• Различные рецептивные поля в аксонах и дендритах лежат в основе надежного кодирования чувствительных к движению нейронов.

Модели нейронов на основе проводимости

• Возможности и ограничения моделей компартментальных нейронов на основе проводимости с уменьшенной разветвленной или неразветвленной морфологией и активными дендритами .

Смотрите также

• Вычислительная нейробиология
• Динамическая система
• Модель с несколькими отсеками
• Коннекционизм
• Нейронная сеть
• Биологические модели нейронов
• Нейронное кодирование
• Интерфейс мозг-компьютер
• Нейронная инженерия
• Нейроинформатика
• Математическая модель
• Компартментные модели в эпидемиологии
• Фармакокинетическое моделирование на физиологической основе

Рекомендации

Внешние ссылки

• : Ted talk о суперкомпьютерах
• : Лаборатория биологического моделирования
• : Учебное пособие по моделированию фармакокинетики
• : Полезность двухкомпонентной модели в фармакокинетике.
• : Фармакокинетика.