Совместная работа - Cofunction

Синус и косинус являются совместными функциями друг друга.

В математике , А функция F является cofunction некоторой функции г , если F ( ) = г ( В ) всякий раз , когда и В являются взаимодополняющими углами . Это определение обычно применяется к тригонометрическим функциям . Приставку «со-» можно встретить уже в « Триангулоруме канона» Эдмунда Гюнтера (1620 г.).

Например, синус (латинское: sinus ) и косинус (латинское: cosinus , sinus complementi ) являются совместными функциями друг друга (отсюда «со» в «косинусе»):

${\ displaystyle \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ cos (A)}$

${\ displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ sin (A)}$

То же самое относится и к секущей (лат secans ) и косеканс (Latin: cosecans , secans Complementi ), а также касательных (лат: Тангенс ) и котангенс (латинскими: cotangens , Tangens Complementi ):

${\ displaystyle \ sec \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ csc (A)}$	${\ displaystyle \ csc \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ sec (A)}$
${\ displaystyle \ tan \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ cot (A)}$	${\ displaystyle \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ tan (A)}$

Эти уравнения также известны как тождества совместных функций .

Это также верно для версина ( скрытый синус, ver) и покрытия (скрытый синус, cvs), веркосинуса ( скрытого косинуса, vcs) и каверкосинуса (скрытого косинуса, cvc), гаверсинуса (полусинус синуса, hav) и hacoversine (пол-coversed синус, HCV), то havercosine (наполовину сведущее косинус, HVC) и hacovercosine (пол-coversed косинус, HCC), а также exsecant (внешняя секущая, EXS) и excosecant (внешний косеканс, возб) :

${\ displaystyle \ operatorname {ver} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {cvs} (A)}$	${\ displaystyle \ operatorname {cvs} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {ver} (A)}$
${\ displaystyle \ operatorname {vcs} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {cvc} (A)}$	${\ displaystyle \ operatorname {cvc} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {vcs} (A)}$
${\ displaystyle \ operatorname {hav} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {hcv} (A)}$	${\ displaystyle \ operatorname {hcv} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {hav} (A)}$
${\ displaystyle \ operatorname {hvc} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {hcc} (A)}$	${\ displaystyle \ operatorname {hcc} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {hvc} (A)}$
${\ displaystyle \ operatorname {exs} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {exc} (A)}$	${\ displaystyle \ operatorname {exc} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - A \ right) = \ operatorname {exs} (A)}$

Смотрите также

• Гиперболические функции
• Лемнискатический косинус
• Эллиптический косинус Якоби
• Кологарифм
• Ковариация
• Список тригонометрических тождеств

использованная литература