Круговая симметрия - Circular symmetry
В 2-х измерениях цель для стрельбы из лука имеет круговую симметрию. |
Поверхность вращения имеет круговую симметрию вокруг оси в 3- х измерениях. |
В геометрии , круговая симметрия является типом непрерывной симметрии для плоского объекта , который может быть повернут любым произвольным углом и картой на себя.
Вращательная круговая симметрия изоморфна круговой группе в комплексной плоскости или специальной ортогональной группе SO (2) и унитарной группе U (1). Отражательная круговая симметрия изоморфна ортогональной группе O (2).
Два измерения
Двумерный объект с круговой симметрией будет состоять из концентрических окружностей и кольцевых областей.
Вращательная круговая симметрия имеет всю циклическую симметрию , Z n как симметрию подгруппы. Отражательная круговая симметрия имеет всю диэдральную симметрию , Dih n как симметрию подгруппы.
Три измерения
В трехмерном пространстве поверхность или твердое тело вращения имеет круговую симметрию относительно оси, также называемую цилиндрической симметрией или осевой симметрией . Примером может служить правильный круговой конус . Круговая симметрия в 3-х измерениях имеет всю пирамидальную симметрию , C n v как подгруппы.
Двойной конус , конус , цилиндр , тороид и сфероид имеет круговые симметрии, и, кроме того имеет двусторонний симметрию perpendular к оси системы (или половины цилиндрической симметрии ). Эти отражающие круговые симметрии имеют все дискретные призматические симметрии D n h как подгруппы.
Четыре измерения
(просто) |
1: 5 |
5: 1 |
Цилиндрический | Дуоцилиндрический |
---|
В четырех измерениях объект может иметь круговую симметрию, на двух ортогональных осевых плоскостях или дуоцилиндрическую симметрию . Например, дуоцилиндр и тор Клиффорда имеют круговую симметрию по двум ортогональным осям. Spherinder имеет сферическую симметрию в одном 3-пространстве, и круговую симметрию в ортогональном направлении.
Сферическая симметрия
Аналогичный трехмерный эквивалентный термин - сферическая симметрия .
Вращательная сферическая симметрия изоморфна группе вращения SO (3) и может быть параметризована цепочкой вращения Дэвенпорта по тангажу, рысканью и крену. Вращательная сферическая симметрия имеет все дискретные киральные трехмерные точечные группы как подгруппы. Отражательная сферическая симметрия изоморфна ортогональной группе O (3) и имеет 3-мерные дискретные точечные группы в качестве подгрупп.
Скалярное поле имеет сферическую симметрию , если она зависит от расстояния до начала координат только, например, потенциал в виде центральной силы . Векторное поле имеет сферическую симметрию , если он находится в радиальном направлении внутрь или наружу направление с величиной и ориентацией (внутрь / наружу) , в зависимости от расстояния до только происхождения, таких как центральная сила.