Центральный угол - Central angle

Угол AOB - это центральный угол

Центральный угол представляет собой угол , вершина (вершина) является центр О окружности и чьи ноги (стороны) являются радиусами , пересекающей окружность в двух различных точках углов А и Б. Центральные являются которым видны с помощью дуги между этими двумя точками, и длина дуги является центральным углом окружности радиуса одного (измеряется в радианах ). Центральный угол также известен как угловое расстояние дуги .

Размер центрального угла $Θ$ составляет $0 ° <Θ <360 °$ или $0 <Θ <2π$ (радиан). При определении или рисовании центрального угла, помимо указания точек $A$ и $B$ , необходимо указать, является ли определяемый угол выпуклым углом (<180 °) или углом отражения (> 180 °). Равным образом необходимо указать, будет ли движение от точки $A$ к точке $B$ по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Формулы

Если точки пересечения $A$ и $B$ катетов угла с окружностью образуют диаметр , то $Θ = 180 °$ - прямой угол . (В радианах $Θ = π$ .)

Пусть $L$ - малая дуга окружности между точками $A$ и $B$ , а $R$ - радиус окружности.

Центральный угол. Выпуклый. Подчеркивается малой дугой

L

Если центральный угол $Θ$ стягивается $L$ , то

{\ Displaystyle 0 ^ {\ circ} <\ Theta <180 ^ {\ circ} \ ,, \, \, \ Theta = \ left ({\ frac {180L} {\ pi R}} \ right) ^ {\ circ} = {\ frac {L} {R}}.}

Доказательство (для степеней) -

Длина окружности радиуса $R$ равна $2π R$ , а малая дуга $L$ - это (Θ/360 °) пропорциональная часть всей окружности (см. дугу ). Так:

{\ displaystyle L = {\ frac {\ Theta} {360 ^ {\ circ}}} \ cdot 2 \ pi R \, \ Rightarrow \, \ Theta = \ left ({\ frac {180L} {\ pi R} } \ right) ^ {\ circ}.}

Центральный угол. Рефлекс. Разве не опирающийся на

L

Доказательство (для радианов) -

Длина окружности радиуса $R$ равна $2π R$ , а малая дуга $L$ - это (Θ/2π) пропорциональная часть всей окружности (см. дугу ). Так

{\ displaystyle L = {\ frac {\ Theta} {2 \ pi}} \ cdot 2 \ pi R \, \ Rightarrow \, \ Theta = {\ frac {L} {R}}.}

Если центральный угол $Θ$ является не опирающийся на минорных дугах $L$ , то $Θ$ является рефлексом углом и

{\ displaystyle 180 ^ {\ circ} <\ Theta <360 ^ {\ circ} \ ,, \, \, \ Theta = \ left (360 - {\ frac {180L} {\ pi R}} \ right) ^ {\ circ} = 2 \ pi - {\ frac {L} {R}}.}

Если касательная в точке $A$ и касательная в точке $B$ пересекаются во внешней точке $P$ , то при обозначении центра как $O$ углы $∠ BOA$ (выпуклый) и $∠ BPA$ являются дополнительными (в сумме 180 °).

Центральный угол правильного многоугольника

Правильный многоугольник с $п$ сторон имеет окружность , на которой все его вершины лежат, а центр окружности и центр многоугольника. Центральный угол правильного многоугольника образован в центре радиусами двух соседних вершин. Мера этого угла равна ${\ displaystyle 2 \ pi / n.}$

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки

«Центральный угол (окружности)» . Открытый справочник по математике. 2009 . Проверено 30 декабря 2013 года . интерактивный
«Теорема о центральном угле» . Открытый справочник по математике. 2009 . Проверено 30 декабря 2013 года . интерактивный
Вписанные и центральные углы в круге

Languages

In other projects