Уравнение Коши - Cauchy's equation

Зависимость показателя преломления от длины волны для стекла BK7 . Красные крестики показывают измеренные значения. В видимой области (красная заливка) уравнение Коши (синяя линия) хорошо согласуется с измеренными показателями преломления и графиком Селлмейера (зеленая пунктирная линия). Он отклоняется в ультрафиолетовой и инфракрасной областях.

В оптике , уравнение передачи Коши является эмпирическая зависимость между показателем преломления и длины волны света для конкретного прозрачного материала. Он назван в честь математика Огюстена-Луи Коши , который определил его в 1836 году.

Уравнение

Наиболее общая форма уравнения Коши:

${\ displaystyle n (\ lambda) = A + {\ frac {B} {\ lambda ^ {2}}} + {\ frac {C} {\ lambda ^ {4}}} + \ cdots,}$

где n - показатель преломления, λ - длина волны, A , B , C и т. д. - коэффициенты, которые могут быть определены для материала путем подбора уравнения к измеренным показателям преломления на известных длинах волн. Коэффициенты обычно указываются для λ как длины волны вакуума в микрометрах .

Обычно достаточно использовать двухчленную форму уравнения:

${\ displaystyle n (\ lambda) = A + {\ frac {B} {\ lambda ^ {2}}},}$

где коэффициенты A и B определены специально для этой формы уравнения.

Таблица коэффициентов для распространенных оптических материалов приведена ниже:

Теория взаимодействия света и материи, на которой Коши основал это уравнение, позже оказалась неверной. В частности, уравнение справедливо только для областей нормальной дисперсии в видимом диапазоне длин волн . В инфракрасном диапазоне уравнение становится неточным и не может отображать области аномальной дисперсии. Несмотря на это, его математическая простота делает его полезным в некоторых приложениях.

Уравнение Селлмейера является более поздним развитием работы Коши, которая обрабатывает аномально дисперсные области и более точно моделирует показатель преломления материала в ультрафиолетовом , видимом и инфракрасном спектрах.

Ссылки

• Ф. А. Дженкинс и Х. Э. Уайт, Основы оптики , 4-е изд., McGraw-Hill, Inc. (1981).

Смотрите также

• Уравнение Селлмейера