Аксиоматическая квантовая теория поля - Axiomatic quantum field theory

Аксиоматическая квантовая теория поля - это математическая дисциплина, цель которой - описать квантовую теорию поля в терминах строгих аксиом. Он тесно связан с функциональным анализом и операторными алгебрами , но в последние годы также изучается с более геометрической и функциональной точки зрения.

В этой дисциплине есть две основные проблемы. Во-первых, нужно предложить набор аксиом, которые описывают общие свойства любого математического объекта, который заслуживает называться «квантовой теорией поля». Затем дается строгая математическая конструкция примеров, удовлетворяющих этим аксиомам.

Аналитические подходы

Аксиомы Вайтмана

Первый набор аксиом квантовых теорий поля, известный как аксиомы Вайтмана , был предложен Артуром Вайтманом в начале 1950-х годов. Эти аксиомы пытаются описать КТП на плоском пространстве-времени Минковского, рассматривая квантовые поля как операторнозначные распределения, действующие в гильбертовом пространстве. На практике часто используется теорема восстановления Вайтмана, которая гарантирует, что операторнозначные распределения и гильбертово пространство могут быть восстановлены из набора корреляционных функций .

Аксиомы Остервальдера – Шрадера

Корреляционные функции QFT, удовлетворяющие аксиомам Вайтмана, часто могут быть аналитически продолжены от сигнатуры Лоренца к евклидовой сигнатуре . (Грубо говоря, заменяют временную переменную мнимым временем - факторы, меняющие знак компонент времени-времени метрического тензора.) Получающиеся в результате функции называются функциями Швингера . Для функций Швингера существует список условий - аналитичность , перестановочная симметрия , евклидова ковариантность и положительность отражения - которым должен удовлетворять набор функций, определенных на различных степенях евклидова пространства-времени, чтобы быть аналитическим продолжением набора корреляционные функции КТП, удовлетворяющие аксиомам Вайтмана. ${\ Displaystyle \; т \;}$ ${\ Displaystyle \; \ тау = - {\ sqrt {-1 \,}} \, т ~;}$ ${\ Displaystyle \; {\ sqrt {-1 \,}} \;}$

Аксиомы Хаага-Кастлера

Haag-Kastler аксиомы Аксиоматизируют QFT в терминах сетей алгебр.

Евклидовы аксиомы CFT

Эти аксиомы (см., Например) используются в конформном бутстраповском подходе к конформной теории поля в . Их также называют аксиомами евклидовой бутстрапа . ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {d}}$

Смотрите также

Аксиомы Дирака – фон Неймана

Languages

In other projects