Атомная орбиталь - Atomic orbital


Из Википедии, свободной энциклопедии
Формы первых пяти атомных орбиталей являются: 1S, 2S, 2р х , 2р у , 2р и Z . Два цвета показывают фазу или знак волновой функции в каждой области. Эти графики ф ( х ,  у ,  г ) функции , которые зависят от координат одного электрона. Для того, чтобы увидеть продолговатую форму ф ( х ,  у ,  г ) 2 функции , которые показывают плотность вероятности более непосредственно, см графики й-орбиталей ниже.

В теории атома и квантовой механики , атомной орбитали является математическая функция , описывающая волнообразное поведение либо одного электрона или пары электронов в атоме . Эта функция может быть использована для вычисления вероятности обнаружения любого электрона атома в какой - либо конкретной области вокруг ядра атома . Термин атомной орбитали также может относиться к физической области или пространства , в котором электрон может быть вычислен присутствовать, как это определено в конкретной математической форме орбиты.

Каждый орбитали в атоме характеризуется уникальным набором значений трех квантовых чисел п , л и м , которые соответственно соответствуют электрона энергии , углового момента и угловой момент компонента вектора (The магнитного квантового числа ). Каждый такой орбиталь может быть занята не более двух электронов, каждые со своим собственным спиновым квантовым числом s . Простые имена ев орбитали , р орбитали , д орбитали и е орбитальное относятся к орбиталей с угловым моментом квантового числа л = 0, 1, 2 и 3 соответственно. Эти имена, вместе со значением  п , используются для описания электронных конфигураций атомов. Они получены из описания ранних спектроскопистов определенной серии щелочных металлов спектроскопических линий , как ы арфа, р rincipal, д iffuse и ф undamental. Орбитали для л > 3 продолжают в алфавитном порядке, опуская J (G, H, I, K, ...) , потому что некоторые языки не различают между буквами "я" и "J".

Атомные орбитали являются основными строительными блоками атомной орбитальной модели (альтернативно известной как электронное облака или волновой механики модель), современной базой для визуализации субмикроскопического поведения электронов в веществе. В этой модели электронное облако атома с множеством электронов можно рассматривать как наращивается (в приближении) в электронной конфигурации , которая является продуктом более простых водородоподобных атомных орбиталей. Повторяя периодичность из блоков 2, 6, 10 и 14 элементов внутри секций таблицы Менделеева возникает , естественно , от общего количества электронов , которые занимают полный набор х , р , д и F атомных орбиталей, соответственно, хотя для более высокие значения квантового числа п , в частности , когда атом в вопросе несет положительный заряд, энергия некоторых суб-оболочек становятся очень похожи , и поэтому порядок , в котором они , как говорят, быть заполнены электронами (например , Cr = [Ar] 4 с 1 3 д 5 и Cr 2+ = [Ar] 3 d 4 ) можно рационализировать только несколько произвольно.

Атомные орбитали электрона в атоме водорода на различных энергетических уровнях. Вероятность нахождения электрона определяется цветом, как показано в ключе в верхнем правом углу.

Электронные свойства

С развитием квантовой механики и экспериментальных данных (например, две щели дифракции электронов), было обнаружено , что орбитальные электроны вокруг ядра не может быть полностью описана в виде частиц, но необходимо объяснить волнового дуализма . В этом смысле, электроны обладают следующими свойствами:

Волнообразное свойство:

  1. Эти электроны не вращаются вокруг ядра в виде планеты на орбите солнца, но вместо того, чтобы существовать в виде стоячих волн . Таким образом, низкая возможная энергия электрона может принимать похож на основной частоте волны на строку. Более высокие энергетические состояния подобны гармоник этой основной частоты.
  2. Электроны никогда не находятся в одной точке местоположения, хотя вероятность взаимодействия с электроном в одной точке может быть найдена из волновой функции электрона. Заряд электрона действует как она размазывается в пространстве непрерывного распределения, пропорционально в любой точке к квадрату величины электрона волновой функции .

Частицеподобные свойства:

  1. Число электронов, вращающихся вокруг ядра может быть только целым числом.
  2. Электроны переход между орбиталями , как частицы. Например, если один фотон ударяет электроны, лишь единичные изменения электронных состояний в ответ на фотон.
  3. Электроны сохраняют частицеподобные свойства , такие как: каждое состояние волны имеет один и тот же электрический заряд , как его электронную частица. Каждое состояние волны имеет один дискретный спин (спин вверх или спин вниз) в зависимости от его суперпозиции .

Таким образом, несмотря на популярной аналогии с планет , вращающихся вокруг Солнца, электроны не могут быть описаны просто как твердые частицы. Кроме того, атомные орбитали не очень похожи на эллиптической траектории планеты в обычных атомах. Более точная аналогия может быть то , что из большой и часто необычной формы «атмосферы» (электрон), распределенная вокруг относительно крошечной планеты (атомное ядро). Атомные орбитали точно описать форму этой «атмосферы» только тогда , когда один электрон присутствует в атоме. Когда больше электронов добавляют к одному атому, дополнительные электроны , как правило, более равномерно заполнить объем пространства вокруг ядра , так что полученный в результате сбора (иногда называют «электронное облако» атома) стремится к , в общем , сферической зоне вероятности , описывающей местоположение электрона, из-за принципа неопределенности .

Формальное квантово-механическое определение

Атомные орбитали могут быть определены более точно в формальном квантовомеханическом языке. В частности, в квантовой механике, состояние атома, то есть, собственное состояние атомного гамильтониана , аппроксимируются разложением (см взаимодействия конфигурации расширения и базисный набор ) в линейные комбинации из антисимметризованных продуктов ( Slater детерминантов ) одно- электронные функции. Пространственные компоненты этих одноэлектронных функций называются атомные орбитали. (Если учесть также их спин компонент, то говорят о атомных спиновых орбиталей .) Состояние на самом деле является функцией координат всех электронов, так что их движение коррелируют, но это часто аппроксимируется этой модели независимых частиц из продукты отдельных электронных волновых функций. (The дисперсия сила Лондона , например, зависит от корреляций движения электронов.)

В атомной физике , то атомные спектральные линии соответствуют переходам ( квантовые скачки ) между квантовыми состояниями атома. Эти состояния помечены с помощью набора квантовых чисел суммированы в перспективе символа и , как правило , связанных с конкретными конфигурациями электронов, то есть, путем заполнения схем атомных орбиталей (например, 1s 2  2s 2  2p 6 для основного состояния неоновой символа -членном : 1 S 0 ).

Это обозначение означает , что соответствующие Slater детерминанты имеют четкий больший вес в взаимодействии конфигурации расширения. Поэтому атомная орбиталь концепция является ключевым понятием для визуализации процесса возбуждения , связанный с данным переходом . Например, можно сказать , для данного перехода , что соответствует возбуждению электрона из оккупированной орбитали в данных незанятых орбитали. Тем не менее, необходимо иметь в виду , что электроны фермионы правили по принципу запрета Паули и не могут быть отделены от других электронов в атоме. Более того, иногда случается , что расширение взаимодействия конфигурации сходится очень медленно и что нельзя говорить о простом один-определитель волновой функции вообще. Это тот случай , когда электронные корреляции велико.

По сути, атомная орбиталь является одним электроном волновой функцией, хотя большинство электронов не существует в одноэлектронных атомах, и поэтому вид одноэлектронный является приближенным. Когда вы думаете о орбиталей, мы часто дают орбитальный визуализацию под сильным влиянием Хартри-Фока приближении, один из способов уменьшить сложность теории молекулярных орбиталей .

Типы орбиталей

3D вид некоторых водородоподобных атомных орбиталей , показывающие плотность вероятности и фазы ( г орбитали и выше , не показаны)

Атомные орбитали могут быть водородоподобной «орбиталь» , которые являются точными решениями уравнения Шредингера для «атома» водородоподобного (т.е. атом с одним электроном). В качестве альтернативы, атомные орбитали относятся к функциям , которые зависят от координат одного электрона (т.е. орбиталей) , но используют в качестве исходных точек для аппроксимации волновых функций , которые зависят от одновременных координат всех электронов в атоме или молекуле. В системах координат , выбранные для атомных орбиталей, как правило , сферические координаты ( г , θ, φ) в атомах и картезианцах (х, у, г) в многоатомных молекулах. Преимущество сферических координат (для атомов) является то , что орбитальная волновой функцией является произведением трех факторов каждого зависимых от одной координаты: ф ( г , θ, φ) = Р ( г ) Θ (θ) Φ (φ) . Угловые коэффициенты атомных орбиталей Θ (θ) Φ (φ) генерируют с, р, D и т.д. функционирует в качестве реальных комбинаций из сферических гармоник Y ℓm (θ, φ) (где и т квантовые числа). Есть обычно три математические форм для радиальных функций  R ( г ) , которые могут быть выбраны в качестве отправной точки для расчета свойств атомов и молекул с многими электронами:

  1. В водородоподобных атомных орбиталях являются производными от точного решения уравнений Шредингера для одного электрона и ядра, для водородоподобного атома . Часть функции , которая зависит от расстояния г от ядра имеет узлы (узлы) радиальные и убывает при е - (постоянная × расстояния) .
  2. Слейтер типа орбитальном (STO) представляет собой форма без радиальных узлов , но затухает из ядра , как это делает водородоподобную орбитали.
  3. Форма гауссовского типа орбитального (гауссиан) не имеет радиальных узлов и распадается , как .

Несмотря на то, водородоподобные орбитали по-прежнему используется в качестве педагогических инструментов, появление компьютеров сделало КСН предпочтительнее для атомов и двухатомных молекул, поскольку комбинации КСН могут заменить узлы в водородоподобных атомных орбиталей. Гауссианы, как правило, используются в молекулах с тремя или более атомами. Хотя это и не так точны, сами по себе, как КСН, комбинации многих гауссианов может достичь точности водородоподобных орбиталей.

история

Термин «орбитальный» был придуман Робертом Малликеном в 1932 году как сокращение для одноэлектронной орбитальной волновой функции . Тем не менее, идея , что электроны могли вращаться вокруг компактного ядра с определенным моментом убедительно утверждал , по крайней мере , 19 лет ранее Нильс Бор , и японский физик Нагаока, Хантаро опубликовал орбиты на основе гипотезы для электронного поведения еще в 1904. Объясняя поведение этих электронных «орбит» была одной из движущих сил развития квантовой механики .

Ранние модели

С JJ Thomson открытие «s электрона в 1897 году, стало ясно , что атомы не были наименьшие строительными блоками природы, но были довольно сложных частиц. Недавно обнаруженная структура внутри атомов искушены многим себе представить , как составные части атома могут взаимодействовать друг с другом. Томсон предположил , что множественные электроны вращались в орбитах, как кольца в положительно заряженную желеобразное вещество, и между открытием электрона и 1909, это « сливовый пудинг модель » была наиболее широко принято объяснение атомной структуры.

Вскоре после открытия Томсона, Нагаока, Хантаро предсказал другую модель электронной структуры. В отличии от модели пудинга сливы, положительный заряд в «сатурнианской модели» Нагаки концентрировали в центральный сердечник, потянув электроны на круговые орбиты , напоминающие колец Сатурна. Мало кто обратил внимание на работе Нагака в то время, и сам Нагаока признал фундаментальный дефект в теории даже в его концепции, а именно , что классический заряженный объект не может поддерживать орбитальное движение , поскольку оно ускоряется и , следовательно , теряет энергию из - за электромагнитное излучение. Тем не менее, модель Сатурна оказалась больше общего с современной теорией , чем любой из его современников.

Бор атом

В 1909 году Эрнест Резерфорд обнаружил , что основная часть атомной массы плотно конденсируется в ядро, которое также было установлено, что положительно заряженными. Это стало ясно из его анализа в 1911 , что модель пудинга сливы не может объяснить строение атома. В 1913 году , как пост-докторант Резерфорда, Н. Бор предложил новую модель атома, в которой электроны вращались вокруг ядра с классическими периодами, но были только разрешено иметь дискретные значения углового момента, квантованную в единицах ч / 2л . Это ограничение автоматически разрешается только определенные значения энергий электронов. Модель Бора атома решена проблема потери энергии от излучения из состояния (объявляя , что не было никакого состояния ниже этого), и что более важно объяснено происхождение спектральных линий.

Резерфорда-Бора модель атома водорода.

После использования Бора Эйнштейна объяснения «ы из фотоэлектрического эффекта , чтобы связать энергетические уровни в атомах с длиной волны излучаемого света, связь между структурой электронов в атомах и эмиссии и спектры поглощения атомов становится все более и более полезным инструментом в понимании электронов в атомах. Наиболее характерная особенность спектров испускания и поглощения (экспериментально известные с середины 19 - го века), была то , что эти атомные спектры содержали дискретные линии. Значение модели Бора было то , что она связана линии в спектрах излучения и поглощения к разности энергий между орбитами , что электроны могли бы принять вокруг атома. Это, однако, не достигается Бором через давая электроны какой - то волновых свойств, так как сама идея , что электроны могут вести себя , как волны материи не были предложены до одиннадцати лет. Тем не менее, использовать модель Бора квантованных моментов и , следовательно , квантованные уровни энергии является важным шаг на пути к пониманию электронов в атомах, а также важный шаг в направлении развития квантовой механики , предполагая , что квантованные ограничители должны учитывать все разрывные энергетические уровни и спектры атомов.

С де Бройля предложением «s о существовании волн материи электронов в 1924 году, и в течение короткого промежутка времени до полного 1926 Шрёдингера уравнения обработки водородом атома , A„длина волны“Бора электрон можно рассматривать как функцию его импульса и , таким образом, орбитальный электрон Бора был замечен на орбиту в круге на кратном его половину длины волны (это физически неправильная модель Бора все еще часто учат начинающие студент). Модель Бора , в течение короткого промежутка времени , можно было бы рассматривать в качестве классической модели с дополнительным ограничением , представленной «» длины волны аргумента. Тем не менее, этот период был немедленно заменен полной трехмерный волновой механикой 1926. В нашем понимании физики, модель Боры называется полуклассическая моделью из - за ее квантование углового момента, а не в первую очередь из - за его отношения с длина волны электрона, которая появилась в ретроспективе десяток лет после того, как была предложена модель Бора.

Модель Бора была в состоянии объяснить спектры излучения и поглощения водорода . Энергия электронов в п = 1, 2, 3 и т.д. состояний в модели Боры совпадает с текущей физикой. Тем не менее, это не объясняет сходства между различными атомами, как выражено в периодической таблице, например, тот факт , что гелий (два электрона), неон (10 электронов) и аргона (18 электронов) проявляют подобную химическую инертность. Современная квантовая механика объясняет это с точки зрения электронных оболочек и подоболочек каждый из которых может содержать множество электронов , определяемых принципом запрета Паули . Таким образом, п состояние = 1 может содержать один или два электрона, в то время как п состояние = 2 может содержать до восьми электронов в 2s и 2р подоболочек. В гелии, всех п = 1 состояние полностью занято; то же самое для п = 1 и п = 2 в неоне. В атмосфере аргона в 3s и 3p Подоболочки аналогичным образом полностью заняты восемь электронов; квантовая механика также позволяет 3d подоболочку , но это при более высокой энергии , чем 3s и 3p в аргоне ( в отличие от ситуации в атоме водорода) и остается пустым.

Современные концепции и соединение с принципом неопределенности Гейзенберга

Сразу же после того, как Гейзенберг обнаружил свой принцип неопределенности , Бор отметил , что существование любого рода волнового пакета предполагает неопределенность частоты волны и длиной волны, так как разброс частот необходимо для создания самого пакета. В квантовой механике, где все импульсы частиц связаны с волнами, это формирование такого волнового пакета , который локализует волны, и , следовательно, частицы в пространстве. В странах , где связанных квантово - механической частицы, то она должна быть локализована в качестве волнового пакета, а также наличие пакета и его минимального размера подразумевает распространение и минимальное значение длины волны частицы, и , таким образом , также импульс и энергию. В квантовой механике, как и частица локализована в меньшей области в пространстве, связанный пакет со сжатым волны требует большего и больший диапазон импульсов и , таким образом , большую кинетическую энергию. Таким образом , энергия связи , чтобы содержать или ловушку частицы в меньшем области пространства возрастает неограниченно область пространства , становится все меньше. Частицы не могут быть ограничены в геометрическую точку пространства, так как это потребовало бы бесконечный импульс частицы.

В химии, Шредингер , Полинг , Малликен и другой отметили , что следствие соотношения Гейзенберга было то , что электрон, как волновой пакет, не может считаться иметь точное местоположение в его орбитальном. Макс Борн предположил , что позиция электрона необходимо описываться распределением вероятностей , которая была связана с нахождением электрона в каком - то момент в волновой функции, описанной связанный с ним волновым пакетом. Новая квантовая механика не дает точных результатов, но только вероятности возникновения множества возможных таких результатов. Гейзенберг считал , что путь движущейся частицы не имеет значения , если мы не можем наблюдать его, так как мы не можем с электронами в атоме.

В квантовой картине Гейзенберга, Шредингер и других, Бора числа атомов  п для каждого орбитального стало известно как п-сфера в трехмерном атоме и был изображен в качестве средней энергии вероятностного облака пакета электрона волны, окружавшего атом.

Орбитальные имена

Орбитальный обозначения

Орбитали были даны имена, которые обычно даются в виде:

где Х представляет собой энергетический уровень , соответствующий главным квантовым числом п ; тип представляет собой символ нижнего регистра , обозначающее форму или подоболочку орбитали, что соответствует угловому квантовому числу  л ; и у есть число электронов в том , что орбитали.

Например, орбитальные 1s 2 (произносятся как отдельные цифры и буквы: «один ESS два») имеет два электрона , и является самым низким уровнем энергии ( п = 1 ) и угловое квантовое число л = 0 , обозначается как S ,

Рентгеновский обозначения

Существует также другая, менее общая система все еще используется в рентгеновской области науки , известной как рентгеновская запись , которая является продолжением обозначений , используемых , прежде чем орбитали теории была хорошо изучена. В этой системе главное квантовое число дается письмо , связанное с ним. При п = 1, 2, 3, 4, 5, ... , буквы , связанные с этими числами К, L, М, N, О, ... соответственно.

Водородные как орбитали

Простейшие атомные орбитали являются те, которые рассчитаны для систем с одним электроном, такими , как атом водорода . Атом любого другого элемента ионизированного вплоть до одного электрона очень похож на водород, и орбитали принимают ту же самую форму. В уравнении Шредингера для этой системы одной отрицательной и положительной одной частицы, атомные орбитали являются собственными этого оператора Гамильтона для энергии. Они могут быть получены аналитически, а это означает , что в результате орбитали продукты полиномиального ряда и экспоненциальные и тригонометрические функции. (см атом водорода ).

Для атомов с двумя или более электронов, управляющие уравнения могут быть решены только с использованием методов итеративной аппроксимации. Орбитали многоэлектронных атомов являются качественно сходны с водородом, а также в простейших моделях, они принимаются , чтобы иметь ту же самую форму. Для более строгого и точного анализа необходимо использовать численные аппроксимации.

Заданный (водород-подобный) атомная орбиталь идентифицируются уникальными значениями трех квантовых чисел: п , л и м л . Эти правила , ограничивающие значения квантовых чисел, и их энергия (см ниже), объяснить электронную конфигурацию атомов и периодическую таблицу .

Стационарные состояния ( квантовые состояния ) от водородоподобных атомов являются его атомные орбитали. Однако, в общем, поведение электрона в не полностью описывается одной орбитали. Электронные состояния лучше всего представлены во время в зависимости от «смесей» ( линейные комбинации ) из нескольких орбиталей. См линейной комбинации атомных орбиталей методом молекулярных орбиталей .

Квантовое число п впервые появился в модели Бора , где она определяет радиус каждой круговой орбиты электрона. В современной квантовой механике, однако п определяет среднее расстояние электрона от ядра; все электроны с тем же значением п лежат в одной и той же средней дистанции. По этой причине, орбитали с тем же значением п называются содержать « оболочку ». Орбитали с тем же значением п , а также и тем же значением  л , еще более тесно связаны между собой , и , как говорят содержат « подоболочку ».

Квантовые числа

Из-за квантово-механический характер электронов вокруг ядра, атомные орбитали могут быть однозначно определяются набором целых чисел, известные как квантовые числа. Эти квантовые числа встречаются только в определенных комбинациях значений, и их физическая интерпретация меняется в зависимости от того, используются реальные или сложные варианты атомных орбиталей.

Сложные орбитали

В физике, наиболее распространенные орбитальные описания основаны на решениях в атом водорода, где орбиталь задается произведением между радиальной функцией и чистой сферической гармоникой. Квантовые числа, вместе с правилами, регулирующими их возможные значения, являются следующие:

Главного квантового числа п описывает энергию электрона и всегда является положительным целым числом . На самом деле, это может быть любым положительным целым числом, но по причинам , обсуждаемым ниже, большое число встречаются редко. Каждый атом имеет, в общем, многие орбиталей , связанные с каждым значением п ; эти орбитали вместе иногда называют электронные оболочки .

Азимутальный квантовое число описывает орбитальный угловой момент каждого электрона и представляет собой неотрицательное целое число. Внутри оболочки , где п есть некоторое целое число п 0 , диапазоны по всем (целое число) значений , удовлетворяющих соотношению . Так , например, п = 1  оболочка имеет только орбитали с , а п = 2  оболочка имеет только орбитали с , и . Набор орбиталей , связанные с определенным значением  л , иногда в совокупности называют подоболочкой .

Магнитное квантовое число , описывает магнитный момент электрона в произвольном направлении, а также всегда является целым числом. В подоболочках , где есть некоторое целое число , диапазоны , таким образом: .

Приведенные выше результаты могут быть обобщены в следующей таблице. Каждая ячейка представляет собой подоболочку, и перечисляет значение доступны в этом субоболочке. Пустые клетки представляют подоболочки , которые не существуют.

= 0 = 1 = 2 = 3 = 4 ...
п = 1
п = 2 0 -1, 0, 1
п = 3 0 -1, 0, 1 -2, -1, 0, 1, 2
п = 4 0 -1, 0, 1 -2, -1, 0, 1, 2 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
п = 5 0 -1, 0, 1 -2, -1, 0, 1, 2 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
... ... ... ... ... ... ...

Подоболочки обычно идентифицируются их - и -значение. представлена своим числовым значением, но представлена буквой следующим образом : 0 представлена «с», 1, «р», 2 с «D», 3 с «F» и 4 по «г». Например, можно говорить о подоболочке с и как «2s субоболочка».

Каждый электрон также имеет спиновое квантовое число , S , который описывает спин каждого электрона (спин вверх или спин вниз). Число с может быть + 1 / 2 или - 1 / 2 .

Принцип запрета Паули утверждает , что никакие два электрона в атоме не могут иметь одинаковые значения всех четырех квантовых чисел. Если имеется два электрона в орбитали с заданными значениями для трех квантовых чисел (п, л, м), эти два электрон должен отличаться в их спине.

Вышеуказанные соглашения означают предпочтительную ось (например, г направление в декартовой системе координат), и они также подразумевают предпочтительное направление вдоль этой предпочтительной оси. В противном случае не было бы никакого смысла в различении т = +1 от т = -1 . Таким образом , модель является наиболее полезной при применении физических систем , которые разделяют эти симметрии. Стерн-Герлах - где атом подвергается воздействию магнитного поля - обеспечивает один такой пример.

Реальные орбитали

Анимация непрерывно меняющиеся наложения между и на орбитали.

Атом , который встроен в виде кристаллического твердого вещества чувствует несколько предпочитаемых осей, но часто не предпочтительное направление. Вместо того чтобы строить атомные орбитали из продукта радиальных функций и одной сферической гармоники , линейные комбинации сферических гармоник , как правило , используется, разработаны так , что мнимая часть сферических гармоник компенсирует. Эти реальные орбитали являются строительными блоками чаще всего показаны в орбитальных визуализаций.

В реальных водородоподобных орбиталей, например, п и л не имеют ту же интерпретацию и значение , как и их сложные аналоги, но м больше не является хорошим квантовым числом (хотя его абсолютное значение). Орбитали дают новые имена , основанные на их форме по отношению к стандартизированным декартовой основе. Реальные водородоподобные р - орбитали задаются в следующем

где р 0 = R п  1 Y 1 0 , р 1 = R п  1 Y 1 1 , и р -1 = R п  1 Y 1 -1 , являются комплексными орбитали , соответствующие л = 1 .

Уравнения для р х и р у орбиталей зависят от фазы конвенции , используемой для сферических гармоник. Приведенное выше уравнение предположить , что сферические гармоники определяются . Однако некоторые квантовые физики включают в себя фазовый множителе (-1) м в этих определениях, который имеет эффект , связывающий р х орбитальный к разности сферических гармоник и р у орбитального к соответствующей сумме . (Более подробно см Сферические гармоники # конвенции ).

Формы орбиталей

Прозрачный вид облако вычисленного 6s ( п = 6, = 0, т = 0) атом водорода орбитали. В ы орбитали, хотя сферически симметричной, имеют радиально размещены волновые узлы для п > 1 . Только S орбитали всегда есть центр анти-узел; другие типы никогда не делают.

Простые фотографии , показывающие орбитальные формы предназначены для описания угловых форм областей в пространстве , где электроны , занимающие орбитальные, вероятно, будет найдено. Диаграммы не могут показать весь регион , в котором электрон может быть найден, так как согласно квантовой механике существует ненулевая вероятность нахождения электрона (почти) в любом месте в пространстве. Вместо диаграммы являются приближенные представления граничных или контурных поверхностей , где плотность вероятности | ψ ( г , θ, φ) | 2 имеет постоянное значение, выбирают таким образом , что существует определенная вероятность (например , 90%) нахождения электрона внутри контура. Несмотря на то, | ψ | 2 как квадрат абсолютного значения всюду неотрицательный, знак волновой функции ф ( г , θ, φ) часто указывается в каждой подобласти орбитальной картины.

Иногда ψ функция будет графически показать его фазы, а не | ψ ( г , θ, φ) | 2 , который показывает плотность вероятности , но не имеет фаз (которые были потеряны в процессе принятия абсолютного значения, так как ф ( г , θ, φ) является комплексным числом). | ψ ( г , θ, φ) | 2 орбитальные графики , как правило, имеют меньше сферические, более тонкие , чем лопасти ф ( г , Э, ф) графов, но имеют одинаковое количество лопастей в одних и тех же местах, а в противном случае узнаваемы. В этой статье, для того , чтобы показать фазы волновой функции, в основном , показывает ψ ( R , Э, ф) графики.

Лопасти можно рассматривать как стоячую волну интерференционные картин между два счетчиком вращается, кольцо резонансной бегущая волна « м » и « - м » режимы, с проекцией орбиты на плоскость х , имеющей резонансные « м » длины волн по окружности , Хотя это редко изображаются бегущая волна решение можно рассматривать как вращающуюся ленточные торы, с группами , представляющей информацию о фазе. Для каждого т есть два постоянных решений волновых м ⟩ + ⟨- м и м ⟩-⟨- м . Для случая , когда т = 0 орбитальные является вертикальным, вращающиесом в противоположной направлените информация неизвестна, а орбиталь ось г симметрична. Для случая , когда = 0 нет счетчика режимов вращается. Есть только радиальные режимы и форма является сферически симметричной. Для любого данного п , тем меньше , тем больше радиальные узлы есть. Грубо говоря п есть энергия, аналогична эксцентриситета , и т ориентация. В классическом случае, кольцо резонансных бегущая волна, например , в линии передачи круговой, если активно не принуждали, спонтанно распадаться на кольцевой резонансных стоячей волну из - за отражение будет расти в течение долгого времени на даже самые маленькие несовершенствах или разрыве.

Вообще говоря, число п определяет размер и энергию орбитального для данного ядра: как п возрастает, размеры орбитальных увеличивается. При сравнении различных элементов, тем выше заряд ядра Z более тяжелых элементов приводит к их орбитали сокращаться в сравнении с более легкие, так что общий размер всего атома остается очень приблизительно постоянной, даже как число электронов в более тяжелых элементов (выше Z ) увеличивается.

Экспериментально отображены 1 сек и 2 р ядро-электронные орбитали Sr, в том числе воздействия тепловых колебаний атомов и уширение возбуждения, извлекаемые из энергии дисперсионной рентгеновской спектроскопии (EDX) в передающей сканирующей электронной микроскопии (STEM).

Кроме того, в общих чертах, определяет форму орбитальной, и м его ориентация. Однако, поскольку некоторые орбитали описываются уравнениями в комплексных числах , форма иногда зависит от т л и. Вместе весь набор орбиталей для заданного л и н заполнить пространство как можно более симметрично, хотя и с более сложными наборами лопастей и узлов.

Отдельные S-орбитали ( ) имеют форму сфер. Для п = 1 это грубо говоря, твердый шар (это наиболее плотно в центре и экспоненциально затухает наружу), а для п = 2 или более, каждый из которых одиночных S-орбитальные состоят из сферический симметричных поверхностей, вложенные друг в друге оболочки (т.е. «волна-структура» является радиальной, после синусоидальной радиальной составляющей, а). Смотрите иллюстрацию поперечного сечения этих вложенных оболочек, справа. S-орбиталь для всех п чисел являются единственными орбиталями с анти-узлом (область высокой плотности волновой функции) в центре ядра. Все остальные орбитали (р, D, F и т.д.) имеют угловой момент, и таким образом избежать ядер (имеющее узел волны на ядре). В последнее время наблюдается попытка экспериментально изображения в 1 с и 2 р orbitials в SrTiO 3 кристалла с использованием передачи сканирующей электронной микроскопии с энергией дисперсионной рентгеновской спектроскопии. Поскольку визуализация была проведена с использованием электронного луча, кулоновское взаимодействие пучка орбитали , которые часто называют как эффект прицельного включено в конечном результате (см рисунка справа).

Формы P, D и F-орбитали описаны словесно здесь и графический показаны в таблице орбиталей ниже. Эти три р-орбитали для п = 2 имеют форму двух эллипсоидов с точки касания на ядре (два-лопастные формы иногда называют как « гантели » -есть две лопасти направлены в противоположных направлениях друг от друга ). Эти три р-орбитали в каждой оболочке ориентированы под прямым углом друг к другу, как определено их соответствующей линейной комбинации значений  м л . Общий результат является лопастью указывая вдоль каждого направления первичных осей.

Четыре из пяти й-орбиталей для п = 3 выглядят одинаково, каждый с четырьмя грушевидных долей, каждая лепестка касательной под прямым углом к двум другим, и центрами всех четырех , лежащих в одной плоскости. Три из этих плоскостей являются х, xz- и YZ-самолеты-лопасть находится между парами первичных осей-и четвертым имеют центры вдоль х и у самих осей. Пятая и последняя d-орбиталь состоит из трех областей высокой плотности вероятности: в торе с двумя грушевидных областями , расположенных симметрична по оси Z.. В целом в общей сложности 18 направленных лепестков указывают в каждом основном направлении оси , так и между каждой парой.

Есть семь F-орбитали, каждая с формами более сложными, чем у д-орбиталей.

Кроме того, как и в случае с з орбиталей, индивидуальные р, D, F и г орбиталей с п значениями выше , чем минимальное возможное значение, обнаруживают дополнительную структуру узла радиального , который напоминает о гармонических волн одного и того же типа, по сравнению с режим низкий (или фундаментальный) волны. Как и з орбиталей, это явление обеспечивает р, D, F и G. орбитали на следующем более высоком возможном значении п (например, 3p орбитали против фундаментальной 2p), дополнительный узел в каждой доле. Еще более высокие значения п дальнейшее увеличение числа радиальных узлов, для каждого типа орбитали.

Формы атомных орбиталей в одноэлектронном атоме связаны с 3-мерными сферическими гармониками . Эти формы не являются уникальными, и любая линейная комбинация действует, как преобразование в кубических гармоник , на самом деле можно генерировать наборы , где все d's имеют такую же форму, как и р х , р у , и р г являются такая же форма.

В 1S, 2S, и 2р орбитали атома натрия.

Хотя отдельные орбитали чаще всего показаны независимыми друг от друга, орбитали сосуществуют вокруг ядра , в то же время. Кроме того , в 1927 году Альбрехт непроданных доказал , что если один подводит электронную плотность всех орбиталей конкретного азимутального квантового числа л из одной и той же оболочки п (например , все три 2р - орбиталей, или всех пяти 3d - орбиталей) , где каждая орбиталь занята электрон или каждый занимает пары электронов, то все угловая зависимость исчезает; то есть, в результате чего суммарная плотность всех атомных орбиталей в этой подоболочке (те , с тем же л ) имеет сферическую форму. Это известно как теорема Унзольда .

таблица орбитали

В этой таблице представлена все орбитальные конфигурации для реальных водородоподобных волновых функций до 7s, и , следовательно , охватывает простую электронную конфигурацию для всех элементов периодической таблицы до радия . «г |» графики показаны - и + волновая функция фазы показаны в двух разных цветах (произвольно красных и синие). Р г орбитальное такое же , как р 0 орбитальным, а р х и р у образуются принимая линейные комбинации из р + 1 и р -1 орбиталей (именно поэтому они перечислены под т = ± 1 этикетка ). Кроме того , р + 1 и р -1 не такой же формы , как р 0 , так как они являются чистыми сферические гармоники .

s ( = 0 ) р ( = 1 ) д ( = 2 ) F ( = 3 )
м = 0 м = 0 м = ± 1 м = 0 м = ± 1 м = ± 2 м = 0 м = ± 1 м = ± 2 м = ± 3
s р г р х р у д г 2 д XZ д уг д ху д х 2 -y 2 е г 3 е XZ 2 е уг 2 е хуги е г (х 2 -y 2 ) е х (х 2 -3y 2 ) е у (3x 2 -y 2 )
п = 1 S1M0.png
п = 2 S2M0.png P2M0.png Px orbital.png Py orbital.png
п = 3 S3M0.png P3M0.png P3x.png P3y.png D3M0.png DXZ orbital.png DYZ orbital.png DXY orbital.png Dx2-y2 orbital.png
п = 4 S4M0.png P4M0.png P4x.png P4y.png D4M0.png D4xz.png D4yz2.png D4xy.png D4x2-y2.png F4M0.png Fxz2 orbital.png Fyz2 orbital.png Fxyz orbital.png Fz (х2-у2) orbital.png Fx (x2-3y2) orbital.png Fy (3x2-y2) orbital.png
п = 5 S5M0.png P5M0.png P5x.png P5y.png D5M0.png D5xz.png D5yz.png D5xy.png D5x2-y2.png , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
п = 6 S6M0.png P6M0.png P6x.png P6y.png , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
п = 7 S7M0.png , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Качественное понимание форм

Формы атомных орбиталей можно качественно понять, рассматривая аналогичный случай стоячих волн на круглом барабане . Чтобы увидеть аналогию, среднего колебательного перемещение каждого бита барабана мембраны от равновесной точки в течение многих циклов (меры средней скорости барабана мембраны и импульса в этой точке) следует рассматривать относительно расстояния этой точки от центра барабана голова. Если это смещение берутся в качестве аналога вероятности нахождения электрона на заданное расстоянии от ядра, то будет видно , что многие режимы вибрирующих моделей формы диска , которые отслеживают различные формы атомных орбиталей. Основная причина этого соответствия заключается в том , что распределение кинетической энергии и импульса в материи-волна прогнозирования , где частица связана с волной будет. То есть, вероятность нахождения электрона в данном месте является также функцией среднего импульса электрона в этой точке, так как высокий импульс электрона в заданном положении , как правило, «локализовать» электрон в таком положении, через свойство электрона волновые пакеты (см принципа неопределенности Гейзенберга для деталей механизма).

Это соотношение означает , что некоторые ключевые особенности могут наблюдаться в обоих режимах ударных мембранных и атомных орбиталей. Например, во всех режимах , аналогичных з  орбиталей (верхний ряд в анимационной иллюстрации ниже), можно видеть , что в самом центре барабана мембраны вибрирует наиболее сильно, что соответствует пучности во всех ев  орбиталей в атоме , Это означает , что пучность электрон, скорее всего, будет на физическом положении ядра (которую она проходит прямо через без рассеяния или ударяя его), так как он движется (в среднем) наиболее быстро в тот момент, придавая ему максимальный импульс.

Ментальная картина «планетарная орбита» ближе всего к поведению электронов в з -  орбиталях, все из которых не имеет угловой момента, возможно , возможно , в том , что из кеплеровской орбиты с орбитальным эксцентриситетом 1 , но конечной главной осью, физически не возможно (т.к. частицы должны были сталкиваться), но можно представить себе как предел орбит с равными главными осями но увеличение эксцентриситета.

Ниже несколько режимов вибрации барабана мембранных и соответствующих волновых функций атома водорода показаны. Соответствие можно считать , где волновые функции вибрирующей барабана головы в течение двух координат системы ф ( г , θ) и волновых функций для вибрирующей сферы трех координат ф ( г , θ, φ) .

Ни один из других наборов мод в барабанной перепонке не имеют центральную пучность, и во всех них в центре барабана не двигается. Они соответствуют узлу в ядре для всех , не являющихся с орбиталей в атоме. Эти орбитали все имеют угловой момент, и в планетарной модели, они соответствуют частицам на орбите с эксцентриситетом менее 1,0, так что они не проходят прямо через центр основного тела, но держать несколько подальше от него.

Кроме того, режимы барабана , аналогичные р и д мод в атоме шоу пространственной неравномерности вдоль различных радиальных направлений от центра барабана, в то время как все режимы , аналогичных з  мод совершенно симметричны в радиальном направлении. Не связанные свойства радиально-симметрии , не являющаяся ей орбитали необходимы , чтобы локализовать частицу с угловым моментом и волновой природой в орбитальном , где он должен , как правило , держаться подальше от центральной силы притяжения, так как любая частица локализована в точке центрального притяжения не может иметь угловой момент. Для этих режимов, волны в головке барабана , как правило , чтобы избежать центральной точки. Такие особенности еще раз подчеркнуть , что формы атомных орбиталей являются прямым следствием волновой природы электронов.

Орбитальная энергия

В атомах с одним электроном ( водородоподобные атомами ), энергией орбитали (и, следовательно, ни электронов в орбитальном) определяются в основном . Орбитальный имеет наименьшую возможную энергию в атоме. Каждый последовательно более высокое значение имеет более высокий уровень энергии, но разница уменьшается по мере увеличения. Для получения высоких , уровень энергии становится настолько высоким , что электрон может легко уйти от атома. В отдельных атомах электронов, все уровни с различными внутри данных вырождаются в приближении Шредингера, и имеют одинаковую энергию. Это приближение нарушается в незначительной степени в решении уравнения Дирака (где энергия зависит от п и другого квантового числа J ), а также под действием магнитного поля ядра и квантовой электродинамики эффектов. Последнего вызывают крошечные связывающие различия энергии , особенно для з  электронов , которые идут ближе к ядру, так как они чувствуют себя очень немного другой ядерный заряд, даже в одноэлектронных атомах; см Lamb сдвиг .

В атомах с несколькими электронами, энергия электрона зависит не только от внутренних свойств его орбиты, но и на его взаимодействие с другими электронами. Эти взаимодействия зависят от детализации его пространственного распределения вероятностей, и таким образом, уровни энергии орбиталей зависят не только от , но и на . Более высокие значения связаны с более высокими значениями энергии; например, 2р состояние выше , чем 2s состояния. Когда , увеличение энергии орбитального становится настолько большим, чтобы толкать энергию орбитальных выше энергии S-орбитальной в следующей более высокой оболочке; когда энергия выталкивается в корпус два шага выше. Заполнение 3d - орбиталей не происходит до тех пор , 4s - орбитали не заполнены.

Увеличение энергии для подоболочек увеличения углового момента в более крупных атомах происходит из - за эффекты электрон-электронного взаимодействия, и оно конкретно связанно со способностью низких электронов углового момента , чтобы более эффективно проникать в стороне ядра, где они подвергаются меньшему скринингу от заряда промежуточных электронов. Таким образом, в атомах с более высоким атомным числом, то электроны становится все больше и больше определяющим фактором в их энергии, а также главные квантовые числа электронов становятся все менее и менее важными в их размещении энергии.

Последовательность энергии первых 35 подоболочек (например, 1s, 2p, 3d и т.д.) приведена в следующей таблице. Каждая ячейка представляет собой подоболочку с и с учетом ее строк и столбцов индексов, соответственно. Число в ячейке положение подоболочка в последовательности. Для линейного перечисления подоболочек с точкой зрения увеличения энергии в многоэлектронных атомах, смотрите раздел ниже.

s п d е г час
1 1
2 2 3
3 4 5 7
4 6 8 10 13
5 9 11 14 17 21
6 12 15 18 22 26 31
7 16 19 23 27 32 37
8 20 24 28 33 38 44
9 25 29 34 39 45 51
10 30 35 40 46 52 59

Примечание: пустые ячейки указывают на несуществующие подуровни, в то время как цифры, написанные курсивом указывают на подуровни, которые могут (потенциально) существуют, но которые не держат электроны в любом элементе известных в настоящее время.

Размещение Electron и периодическая таблица

Электронно - атомные и молекулярные орбитали. График орбиталей ( слева ) выполнен за счет увеличения энергии (см правило Маделунга ). Следует отметить , что атомные орбиты являются функциями трех переменных (двух углов, а расстояние  г от ядра). Эти изображения являются верными угловой составляющей орбитали, но не полностью репрезентативными орбитальным в целом.
Атомные орбитали и периодическая конструкция стола

Несколько правила регулируют размещение электронов в орбиталях ( электронной конфигурации ). Первый диктует , что никакие два электрона в атоме не могут иметь один и тот же набор значений квантовых чисел (это принцип Паули ). Эти квантовые числа включают в себя три , которые определяют орбитали, а также S , или спиновые квантовое число . Таким образом, два электрона может занимать одну орбиталь, так долго , как они имеют различные значения  с . Тем не менее, только два электрона, из - за их спин, могут быть связаны друг с орбитали.

Кроме того, электрон всегда имеет тенденцию к снижению до минимально возможного энергетического состояния. Вполне возможно , для того , чтобы занять любой орбитальный, пока это не нарушает принцип запрета Паули, но если более низкой энергии орбитали доступны, это условие является неустойчивым. Электрон будет в конечном счете , теряет энергию (выпуская фотон ) и падает в нижней орбиталь. Таким образом, электроны заполняют орбитали в порядке , заданном последовательностью энергии , приведенной выше.

Такое поведение отвечает за структуру таблицы Менделеева . Таблица может быть разделена на несколько строк (называемых «периодами»), пронумерованы , начиная с 1 в верхней части. Известные в настоящее время элементы занимают семь периодов. Если определенный период имеет число я , она состоит из элементов , чьи внешние электроны попадают в I - й оболочки. Нильс Бор был первым , кто предложил (1923) о том , что периодичность в свойствах элементов может быть объяснена периодическим заполнением уровней энергии электронов, в результате чего в электронной структуре атома.

Периодическая таблица также может быть разделена на несколько пронумерованных прямоугольные « блоков ». Элементы , принадлежащие к данному блоку имеет эту общую особенность: их высокую электроны все принадлежат к одной и тому же л -состоянию (но н , связанная с этим л -состоянием зависит от периода). Так , например, два левых столбцов представляют собой «S-блок». Наиболее удаленный от центра электроны Li и Be соответственно принадлежит к 2s подоболочке, и те из Na и Mg к 3s подоболочке.

Ниже приводится порядок для заполнения «подоболочка» орбитали, что также дает порядок «блоки» в периодической таблице:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7р

«Периодический» характер заполнения орбиталей, а также возникновение в з , р , д и F «блоки», является более очевидным , если этот порядком заполнения задается в матричной форме, с увеличением главных квантовых чисел , начиная новый строки ( «периоды») в матрице. Затем каждый подоболочка (состоящий из первых двух квантовых чисел) повторяется столько раз , сколько требуется для каждой пары электронов он может содержать. Результат является периодической таблицей сжато, с каждой записью , представляющей два последовательных элементов:

1s
2s                                                  2p  2p  2p
3s                                                  3p  3p  3p
4s                              3d  3d  3d  3d  3d  4p  4p  4p
5s                              4d  4d  4d  4d  4d  5p  5p  5p
6s  4f  4f  4f  4f  4f  4f  4f  5d  5d  5d  5d  5d  6p  6p  6p
7s  5f  5f  5f  5f  5f  5f  5f  6d  6d  6d  6d  6d  7p  7p  7p

Несмотря на то, что это общий порядок орбитального наполнения в соответствии с правилом Madelung, есть исключения, и фактическая электронная энергия каждого элемента также зависит от дополнительных деталей атомов (см Electron конфигурации # Atoms: принцип Ауфбау и правила Маделунга ).

Число электронов в электрически нейтральном атоме возрастает с атомным номером . Электроны в внешней оболочке, или валентных электронов , как правило, отвечают за химическое поведение элемента. Элементы , которые содержат одинаковое число валентных электронов могут быть сгруппированы вместе и отображать сходные химические свойства.

Релятивистские эффекты

Для элементов с высоким атомным номером Z , эффекты относительности становятся более выраженными, и особенно для з электронов, которые движутся при релятивистских скоростях , как они проникают в скрининговых электронов вблизи ядра с высоким Z атомов. Это релятивистское увеличение импульса для электронов высокой скорости приводит к соответствующему уменьшению длины волны и сжатие 6s орбиталей по отношению к 5d - орбиталей (по сравнению с соответствующими с и d электроны в легких элементов в одном столбце таблицы Менделеева); это приводит к 6s валентных электронов становятся опускают в энергии.

Примеры значительных физических результатов этого эффекта включают пониженную температуру плавления ртути (которая возникает в результате 6s Электронов не доступны для склеивания металла) и золотого цвет золота и цезия .

В Боре модели , с п = 1  электрон имеет скорость , данную , где Z является атомным номером, является постоянным тонкой структурой , а с является скоростью света. В нерелятивистской квантовой механике, следовательно, любой атом с атомным номером больше , чем 137 потребовал бы его 1s электронов путешествовать быстрее , чем скорость света. Даже в уравнении Дирака , на долю которого приходится релятивистских эффектов, волновая функция электрона для атомов с Z > 137 имеет колебательный и неограниченным . Значение элемента 137, также известный как untriseptium , было впервые отмечено физика Ричарда Фейнмана . Элемент 137 иногда называют неформально feynmanium (символ Fy). Однако приближение Фейнман не может предсказать точное критическое значение  Z в связи с не-точечными зарядами природы ядра и очень малым радиусом орбиты внутренних электронов, в результате чего потенциала видел внутренних электроны , которые эффективно меньше , чем Z . Критический Z  значение , которое делает атом нестабильным в отношении пробоя сильного поля вакуума и производства электронно-позитронных пары, не происходит до тех пор , Z не составляет около 173. Этих условий не видны , кроме транзиторно при столкновении очень тяжелых ядер таких как свинец или уран в ускорителях, где такое производство электронно-позитронное из этих эффектов были утверждали, что наблюдается. См расширение таблицы Менделеева за пределы седьмого периода .

Там нет узлов в релятивистских орбитальных плотностях, хотя отдельные компоненты волновой функции будут иметь узлы.

Переходы между орбиталями

Связанные квантовые состояния имеют дискретные уровни энергии. При нанесении на атомные орбитали, это означает, что энергетические различия между состояниями также дискретно. Переход между этими состояниями (то есть, электрон поглощения или испускания фотона), таким образом, может произойти только в том случае фотон имеет энергию, соответствующую разности точной энергии между указанными состояниями.

Рассмотрим два состояния атома водорода:

Состояние 1) п = 1 , л = 0 , м = 0 и S = + 1 / 2

Состояние 2) п = 2 , л = 0 , м = 0 и S = + 1 / 2

По квантовой теории, состояние 1 имеет фиксированную энергию E 1 , и состояние 2 имеет фиксированную энергию E 2 . Теперь, что произойдет , если электрон в состоянии 1 были перейти в состояние 2? Для того чтобы это произошло, то электрон должен был бы получить энергию точно Е 2 - Е 1 . Если электрон получает энергию, которая меньше или больше этого значения, он не может перейти из состояния 1 в состояние 2. Теперь предположу, что мы облучать атом с широким спектром света. Фотоны , которые достигают атом , которые имеют энергию точно Е 2 - Е 1 будет поглощаться электроном в состоянии 1, и что электрон будет переходить к состоянию 2. Тем не менее, фотоны, которые больше или меньше в энергии не может быть поглощены электроны, так как электрон может перейти только к одному из орбиталей, он не может перейти к состоянию между орбиталями. Результатом является то , что только фотоны с определенной частотой будет поглощаться атомом. Это создает линию в спектре, известный как линии поглощения, что соответствует разности энергий между состояниями 1 и 2.

Таким образом, атомная орбиталь модель предсказывает спектры линии, которые наблюдаются экспериментально. Это одна из главных валидаций атомной орбитальной модели.

Атомная орбиталь модель все же приближение к полной квантовой теории, признающую только много электронных состояний. Предсказания линейчатого спектра качественно полезны, но не являются количественно точными для атомов и других, чем те, которые содержат только один электрон ионов.

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

  • Типлер, Павел; Ллевелин, Ральф (2003). Современная физика (4 -е изд.). Нью - Йорк: WH Freeman и Company. ISBN  978-0-7167-4345-3 .
  • Шерри, Эрик (2007). Периодическая таблица, ее история и ее значение . Нью - Йорк: Oxford University Press. ISBN  978-0-19-530573-9 .
  • Левин, Ира (2014). Квантовая химия (7 - е изд.). Pearson Education. ISBN  978-0-321-80345-0 .
  • Гриффитс, Дэвид (2000). Введение в квантовой механике (2 -е изд.). Benjamin Cummings. ISBN  978-0-13-111892-8 .
  • Cohen, Ирвин; Дрофа, Thomas (1966). «Атомные орбитали: Ограничения и вариации». J. Chem. Образа . 43 (4): 187. Bibcode : 1966JChEd..43..187C . DOI : 10.1021 / ed043p187 .

внешняя ссылка