Апофема - Apothem
Апофема (иногда сокращенно апо ) из правильного многоугольника представляет собой отрезок линии от центра до середины одной из его сторон. Эквивалентно, это линия, проведенная из центра многоугольника , перпендикулярная одной из его сторон. Слово «апофема» также может относиться к длине этого отрезка линии. Правильные многоугольники - единственные многоугольники, у которых есть апофемы. Из-за этого все апофемы в многоугольнике будут конгруэнтными .
Для правильной пирамиды , которая представляет собой пирамиду, основание которой представляет собой правильный многоугольник, апофема - это наклонная высота боковой грани; то есть кратчайшее расстояние от вершины до основания данной грани. Для усеченной правильной пирамиды (правильная пирамида, часть вершины которой удалена плоскостью, параллельной основанию), апофема - это высота трапециевидной боковой грани.
Для равностороннего треугольника апофема эквивалентна отрезку от середины стороны до центра треугольника.
Свойства апофем
Апофему a можно использовать для определения площади любого правильного n- стороннего многоугольника со стороной s по следующей формуле, которая также утверждает, что площадь равна апофемой, умноженной на половину периметра, поскольку ns = p .
Эта формула может быть получена путем разбиения п односторонняя многоугольник в п конгруэнтны равнобедренные треугольники , а затем отметить , что апофемой высота каждого треугольника, и что площадь треугольника равна половине базовых раз превышает высоту. Все следующие составы эквивалентны:
Апофема правильного многоугольника всегда будет радиус в вписанной окружности . Это также минимальное расстояние между любой стороной многоугольника и его центром.
Это свойство также можно использовать для простого вывода формулы для площади круга, поскольку по мере того, как количество сторон приближается к бесконечности, площадь правильного многоугольника приближается к площади вписанной окружности радиуса r = a .
В поисках апофемы
Апофему правильного многоугольника можно найти разными способами.
Апофему a правильного n- стороннего многоугольника с длиной стороны s или радиусом описанной окружности R можно найти по следующей формуле:
Апофему также можно найти по
Эти формулы все еще можно использовать, даже если известны только периметр p и количество сторон n , поскольку s = п/п.
Заметки
Смотрите также
- Окружной радиус правильного многоугольника
- Стрелец (геометрия)
- Хорда (тригонометрия)
- Наклонная высота
Рекомендации
- ^ Шейнифельт, Тед В. «的 的 Notes about Circles, ज्य, & कोज्य: Что вообще такое hacovercosine?» . Хило, Гавайи: Гавайский университет . Архивировано 19 сентября 2015 года . Проверено 8 ноября 2015 .