Апофема - Apothem

Графики стороны ,  с  ; апофемой ,  и область ,  из правильных многоугольников с п сторон и описанной окружности 1, с основанием ,  б в виде прямоугольника с одной и той же области - линия показывает , зеленый случай п = 6

Апофема (иногда сокращенно апо ) из правильного многоугольника представляет собой отрезок линии от центра до середины одной из его сторон. Эквивалентно, это линия, проведенная из центра многоугольника , перпендикулярная одной из его сторон. Слово «апофема» также может относиться к длине этого отрезка линии. Правильные многоугольники - единственные многоугольники, у которых есть апофемы. Из-за этого все апофемы в многоугольнике будут конгруэнтными .

Для правильной пирамиды , которая представляет собой пирамиду, основание которой представляет собой правильный многоугольник, апофема - это наклонная высота боковой грани; то есть кратчайшее расстояние от вершины до основания данной грани. Для усеченной правильной пирамиды (правильная пирамида, часть вершины которой удалена плоскостью, параллельной основанию), апофема - это высота трапециевидной боковой грани.

Для равностороннего треугольника апофема эквивалентна отрезку от середины стороны до центра треугольника.

Свойства апофем

Апофему a можно использовать для определения площади любого правильного n- стороннего многоугольника со стороной s по следующей формуле, которая также утверждает, что площадь равна апофемой, умноженной на половину периметра, поскольку ns  =  p .

Эта формула может быть получена путем разбиения п односторонняя многоугольник в п конгруэнтны равнобедренные треугольники , а затем отметить , что апофемой высота каждого треугольника, и что площадь треугольника равна половине базовых раз превышает высоту. Все следующие составы эквивалентны:

Апофема правильного многоугольника всегда будет радиус в вписанной окружности . Это также минимальное расстояние между любой стороной многоугольника и его центром.

Это свойство также можно использовать для простого вывода формулы для площади круга, поскольку по мере того, как количество сторон приближается к бесконечности, площадь правильного многоугольника приближается к площади вписанной окружности радиуса r  =  a .

В поисках апофемы

Апофему правильного многоугольника можно найти разными способами.

Апофему a правильного n- стороннего многоугольника с длиной стороны s или радиусом описанной окружности R можно найти по следующей формуле:

Апофему также можно найти по

Эти формулы все еще можно использовать, даже если известны только периметр p и количество сторон n , поскольку s  = п/п.

Заметки

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Шейнифельт, Тед В. «的 的 Notes about Circles, ज्य, & कोज्य: Что вообще такое hacovercosine?» . Хило, Гавайи: Гавайский университет . Архивировано 19 сентября 2015 года . Проверено 8 ноября 2015 .

Внешние ссылки