Антисимметричное отношение - Antisymmetric relation


Из Википедии, свободной энциклопедии

В математике , А бинарное отношение R на множестве X является анти-симметричным , если не существует пара различных элементов X , каждая из которых связана с R до другого. Более формально, R является анти-симметричный точно , если для всех а и Ь в X

если R ( , б ) с в  ≠  Ь , то Р ( Ь , ) не должен держать,

или, что то же самое,

если R ( , б ) и Р ( Ь , ), то а  =  Ь .

(Определение анти-симметрии ничего не говорит о том R ( , ) на самом деле имеет место или нет для любого .)

Делимость соотношение на натуральных числах является важным примером анти-симметричного отношения. В этом контексте, анти-симметрии означает , что единственный путь каждого из двух чисел может делиться на другой , если оба они, по сути, такое же число; что то же самое, если п и т различны и п является фактором м , то м не может быть фактором п . Например, 12 делится на 4, но 4 не делится на 12.

Обычно отношение порядка ≤ на действительных чисел анти-симметрична: если для двух действительных чисел х и у обоих неравенства х  ≤  у и у  ≤  х удерживать то х и у должны быть равны. Кроме того , порядок подмножество ⊆ на подмножества любого заданного множества антисимметричной: даны два множества и В , если каждый элемент в A также находится в B и каждый элемент в B также находится в А , то и Б должна содержать все те же элементы и , следовательно , быть равны:

Частичные и полные заказы являются анти-симметричным по определению. Отношение может быть как симметричные и антисимметричным (например, равенство отношения ), и есть отношения , которые ни симметричных , ни анти-симметричные (например, «охотится на» отношение на биологических видах ).

Анти-симметрия отличается от асимметрии , которая требует как анти-симметрии и irreflexivity . Таким образом, каждый асимметричное соотношение анти-симметричное, но обратное неверно.

Смотрите также

Рекомендации

  • Weisstein, Eric W. "Антисимметричная связь" . MathWorld .
  • Липшуц, Seymour ; Марк Lars Липсон (1997). Теория и проблемы дискретной математики . McGraw-Hill. п. 33. ISBN  0-07-038045-7 .