Алессандро Падоа - Alessandro Padoa
Алессандро Падоа | |
---|---|
Родившийся |
Венеция , Италия
|
14 октября 1868 г.
Умер | 25 ноября 1937 г.
Генуя , Италия
|
(69 лет)
Национальность | Итальянский |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Алессандро Падоа (14 октября 1868 - 25 ноября 1937) был итальянским математиком и логиком , сотрудником школы Джузеппе Пеано . Его помнят за метод определения того, действительно ли новое примитивное понятие , исходя из формальной теории, является независимым от других примитивных понятий. В аксиоматических теориях существует аналогичная проблема, а именно, решить, является ли данная аксиома независимой от других аксиом.
Следующее описание карьеры Падоа включено в биографию Пеано:
- Он учился в средней школе в Венеции, инженерной школе в Падуе и Туринском университете , в котором он получил степень по математике в 1895 году. Хотя он никогда не был учеником Пеано, он был его страстным учеником, а с 1896 года - сотрудник и друг. Он преподавал в средних школах в Пинероло, Риме, Кальяри и (с 1909 г.) в Техническом институте в Генуе. Он также занимал должности в Педагогическом училище в Аквиле и Военно-морском училище в Генуе, а с 1898 года он прочитал серию лекций в университетах Брюсселя, Павии, Берна, Падуи, Кальяри и Женевы. Он выступал с докладами на философско-математических конгрессах в Париже, Кембридже, Ливорно, Парме, Падуе и Болонье. В 1934 г. он был удостоен министерской премии по математике Академии деи Линчеи (Рим).
Особенно примечательны конгрессы в Париже 1900 года. Выступления Падоа на этих конгрессах запомнились ясным и беспристрастным изложением современного аксиоматического метода математики. Фактически, он, как говорят, был «первым… кто полностью понял все идеи, касающиеся определенных и неопределенных концепций».
Послания в Конгрессе
Конгресс философов
На Международном философском конгрессе Падоа выступил с докладом «Логическое введение в любую дедуктивную теорию». Он говорит
- в период разработки любой дедуктивной теории мы выбираем идеи, которые должны быть представлены неопределенными символами, и факты, которые должны быть изложены недоказанными предложениями; но, когда мы начинаем формулировать теорию, мы можем представить, что неопределенные символы полностью лишены смысла и что недоказанные утверждения (вместо констатации фактов , то есть отношений между идеями, представленными неопределенными символами) являются просто наложенными условиями. по неопределенным символам.
- Затем система из идей , которые мы изначально выбраны просто одна интерпретации в системе из неопределенных символов ; но с дедуктивной точки зрения эта интерпретация может быть проигнорирована читателем, который волен заменить ее в своем уме другой интерпретацией , удовлетворяющей условиям, сформулированным недоказанными предложениями . А поскольку предложения, с дедуктивной точки зрения, констатируют не факты , а условия , мы не можем считать их подлинными постулатами .
Падоа продолжил:
- ... для логического развития дедуктивной теории необходимо не эмпирическое знание свойств вещей , а формальное знание отношений между символами .
Конгресс математиков
Падоа выступил на Международном конгрессе математиков 1900 года под названием «Новая система определений для евклидовой геометрии». Вначале он обсуждает различные наборы примитивных понятий в геометрии того времени:
- Значение любого из символов , встречающихся в геометрии, должно предполагаться, так же как предполагается значение символов, которые появляются в чистой логике . Как есть произвол в выборе из неопределенных символов , необходимо , чтобы описать выбранную систему . Мы приведем лишь три геометров , которые имеют отношение к этому вопросу и которые последовательно уменьшенные на количество неопределенных символов , и через них (а также с помощью символов , которые появляются в чистой логике ) можно определить все другие символы .
- Во-первых, Мориц Паш смог определить все остальные символы с помощью следующих четырех:
- 1. точка 2. отрезок (линии)
- 3. плоскость 4. накладывается на
- Затем в 1889 году Джузеппе Пеано смог определить плоскость через точку и отрезок . В 1894 году он заменил это совмещается на с движением в системе неопределенных символов, уменьшая , таким образом систему условных обозначений:
- 1. точка 2. сегмент 3. движение
- Наконец, в 1899 году Марио Пиери смог определить отрезок через точку и движение . Следовательно, все символы, встречающиеся в евклидовой геометрии, могут быть определены в терминах только двух из них , а именно:
- 1. пункт 2. движение
Падоа завершил свое выступление, предложив и продемонстрировав собственное развитие геометрических концепций. В частности, он показал, как он и Пиери определяют линию в терминах коллинеарных точек .
Рекомендации
Библиография
- А. Падоа (1900) «Логическое введение в любую дедуктивную теорию» у Жана ван Хейеноорта , 1967. Справочник по математической логике, 1879–1931 . Harvard Univ. Нажмите: 118–23.
- А. Падоа (1900) «Новая система определений для евклидийской геометрии» , Труды Международного конгресса математиков , том 2, страницы 353–63.
Вторичный:
- Айвор Граттан-Гиннесс (2000) Поиск математических корней 1870–1940 . Princeton Uni. Нажмите.
- ХК Кеннеди (1980) Пеано, жизнь и творчество Джузеппе Пеано , D. Reidel ISBN 90-277-1067-8 .
- Суппес, Патрик (1957, 1999) Введение в логику , Дувр. Обсуждает «метод Падоа».
- Смит, Джеймс Т. (2000), методы геометрии , John Wiley & Sons , ISBN 0-471-25183-6
- Жан Ван Хейеноорт (редактор) (1967) От Фреге до Геделя . Кембридж: Издательство Гарвардского университета