Абсолютная разница - Absolute difference
Абсолютная разность двух действительных чисел х , у дается | x - y |, абсолютное значение их разности . Он описывает расстояние на реальной прямой между точками, соответствующими x и y . Это особый случай L р расстояния для всех 1 ≤ р ≤ ∞ и является стандартной метрика используется как для множества рациональных чисел Q и их завершений, множества действительных чисел R .
Как и в случае с любой другой метрикой, сохраняются следующие свойства метрики:
- | х - у | ≥ 0, поскольку абсолютное значение всегда неотрицательно.
- | х - у | = 0 тогда и только тогда, когда x = y .
- | х - у | = | у - х | ( симметрия или коммутативность ).
- | х - г | ≤ | х - у | + | у - г | ( неравенство треугольника ); в случае абсолютной разности равенство выполняется тогда и только тогда, когда x ≤ y ≤ z или x ≥ y ≥ z .
Напротив, простое вычитание не является неотрицательным или коммутативным, но оно подчиняется второму и четвертому свойствам, указанным выше, поскольку x - y = 0 тогда и только тогда, когда x = y и x - z = ( x - y ) + ( у - г ).
Абсолютная разница используется для определения других величин, включая относительную разницу , норму L 1, используемую в геометрии такси , и изящные обозначения в теории графов .
Когда желательно избегать функции абсолютного значения - например, потому что ее вычислять дорого или потому что ее производная не является непрерывной - иногда ее можно исключить с помощью тождества
- | х - у | <| z - w | тогда и только тогда, когда ( x - y ) 2 <( z - w ) 2 .
Это следует из того, что | х - у | 2 = ( x - y ) 2 и возведение в квадрат монотонно на неотрицательных действительных числах.
Смотрите также
использованная литература
 |
Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |