Abacus - Abacus


Из Википедии, свободной энциклопедии

Китайские счеты, суаньпань
Расчет-таблица по Gregor Reisch : Маргарит Philosophica , 1503 гравюры показывает Арифметика инструктажа в algorist и abacist (неточно представлена как Boethius и Пифагор ). Был острая конкуренция между ними с введением алгебры в Европе в 12 - м веке до его триумфа в 16 - ом.

Абак ( множественное число абака или абаки ), называемый также счетную рамку , является расчет инструмент , который использовался в Европе, Китае и России, веков до принятия письменных индуистской-Arabic системе счисления . Точное происхождение абака до сих пор неизвестно. Сегодня абаки часто строится как бамбуковый рама с бисером скольжения по проводам, но первоначально они были фасоль или камни перемещаются в пазах в песке или на табличках из дерева, камня или металла.

Абаки бывают разных конструкций. Некоторые конструкции, как шарик рама , состоящая из шариков , разделенных на десятки, используется в основном для обучения арифметики , хотя они по- прежнему популярны в постсоветских государствах в качестве инструмента. Другие конструкции, такие как японский Soroban , были использованы для практических расчетов , даже с участием нескольких цифр. Для любой конкретной конструкции счеты, как правило , существует множество различных способов для выполнения определенного вида расчета, который может включать в себя основные операции , такие как сложение и умножение, или даже более сложных, такие как вычисление квадратного корня . Некоторые из этих методов может работать с не- натуральных чисел (чисел , таких как 1,5 и 3 / 4 ).

Хотя сегодня многие используют калькуляторы и компьютеры вместо абаки , чтобы вычислить, абаки все еще остаются в общем пользовании в некоторых странах. Купцы, торговцы и служащие в некоторых частях Восточной Европы , России , Китая и Африки используют счеты, и они все еще используются для обучения арифметике для детей. Некоторые люди , которые не могут использовать калькулятор из - за нарушения зрения могут использовать Абак.

Этимология

Использование слова счетов даты до 1387 г. н.э., когда Ближний английская работа позаимствовала это слово из латыни , чтобы описать sandboard арифметика. Латинское слово пришло из греческого ἄβαξ ABAX , что означает что - то без основания, и ненадлежащим образом , любой кусок прямоугольной доски или дощечки. С другой стороны , без привязки к древним текстам по этимологии, было высказано предположение , что это означает «квадрат таблетки усыпан пылью», или «рисунок доска покрыта пылью (для использования математики)» (точная форма латинского возможно отражает родительную форму греческого слова, ἄβακoς abakos ). В то время как стол усыпан определением пыли популярен, есть те , которые не ставят правдоподобность в этом вообще и в самом деле состоянии , что это не доказано. Сам греческий ἄβαξ вероятно заимствование из Северо - Западного семитских , возможно , финикийского , слово сродни иврит 'ābāq (אבק), «пыль» (или в пост-библейском смысле означает «песок , используемый в качестве пишущего поверхности»).

Предпочтительные множественное число абаки является предметом разногласий, с обеими счетами и Abaci (жесткий «с») при использовании. Пользователь Абак называется abacist .

история

Месопотамская

Период 2700-2300 до н.э. увидел первые внешний вид шумерского абака, таблицы последовательных столбцов , которые разделители последовательных порядков их шестидесятеричной системы счисления.

Некоторые ученые указывают на характер из вавилонского клинописи , которая , возможно, была получена из представления абака. Это вера в старых вавилонских ученых , такие как Carruccio , что старые вавилоняне « возможно, использовали абак для операций добавления и вычитания , однако это примитивное устройство оказалось трудно использовать для более сложных вычислений».

египтянин

Использование абака в Древнем Египте упоминаются греческим историком Геродотом , который пишет , что египтяне манипулируют камешки справа налево, противоположно по направлению к греческому слева направо методу. Археологи нашли древние диски различных размеров , которые , как полагают, были использованы в качестве счетчиков. Однако, настенные живописания этого инструмента не были обнаружены.

персидский

Во время империи Ахеменидов , около 600 г. до н.э. персы первыми стали использовать счёты. Под парфянского , сасанидского и иранских империй, ученые сконцентрировались на обмене знаниями и изобретениями со странами вокруг них - Индия , Китай , и Римской империи , когда она , как полагают, были экспортированы в другие страны.

греческий

Ранняя фотография Саламине Tablet, 1899. Оригинальный мрамор и проводится в Национальном музее эпиграфики, в Афинах.

Самые ранние археологические свидетельства использования греческого абака восходит к 5 веку до н.э.. Также Демосфен (384 до н.э.-322 до н.э.) говорил о необходимости использовать камешки для вычислений слишком сложных для вашей головы. Пьеса Алексея с 4 - го века до нашей эры упоминает Абак и камешки для учета, и как Диоген и Полибий упоминают мужчин , которые иногда выступали за более , а иногда и меньше, как галька на счетах. Греческий абак был столом из дерева или мрамора, предварительно установить с маленькими счетчиками в древесине или металле для математических расчетов. Этот греческий абак не видел использования в Ахеменидской Персии, этрусской цивилизации, Древнего Рима и до Французской революции, Западной христианском мире.

Таблетку нашли на греческом острове Саламин в 1846 году нашей эры (The Саламин Tablet ), восходит к 300 г. до н.э., что делает его старейшим счетная комиссия обнаружила до сих пор. Это плита из белого мрамора 149 см (59 дюйма) длиной, 75 см (30 дюймов) в ширину и 4,5 см (2 дюйма) толщиной, на которых 5 групп маркировки. В центре планшета представляет собой набор из 5 параллельных линий поровну вертикальной линией, закрывают полукругом на пересечении самой нижней горизонтальной линии и одной вертикальной линии. Ниже эти линии является широким пространством с горизонтальной трещиной , делящей его. Ниже эта трещина другая группа из одиннадцати параллельных линий, снова разделена на две части по линии , перпендикулярной к ним, но с полукругом в верхней части пересечения; третий, шестой и девятый из этих линий помечены крестом , где они пересекаются с вертикальной линией. Кроме того, из этого времени кадра Дарий ваза была обнаружена в 1851. Она была покрыт материалом , включающим в себя «казначей» держит таблетку воска в одной руке при манипулировании счетчиков на стол с другой.

китайский язык

Китайский Абак ( суаньпань ) (число , представленное в картине 6302715408)
Счеты
китайский язык 算盤
Литературное значение «Лоток расчета»

Самая ранняя известная письменная документация китайской Абак датируется веком до нашей эры 2.

Китайские счеты, известный как суаньпань (算盤, лит «вычисления лоток»), как правило , 20 см (8 дюймов) в высоту и поставляется в различной ширины в зависимости от оператора. Это , как правило , имеет более чем семь стержней. Есть два бусины на каждом стержне в верхней палубе и пять шариков , каждый в нижней части . Шарики, как правило , округлые и изготовлены из твердых пород дерева . Шарики подсчитываются, перемещая их вверх или вниз по направлению к балке; шарики перемещаются в направлении луча подсчитываются, в то время как те , отошли от него нет. Суаньпань могут быть сброшены в исходное положение мгновенно быстрым движением вдоль горизонтальной оси , чтобы спина все бусины от горизонтального луча в центре.

Прототип китайского абака является появился во времена династии Хань, и гранулы имеют овальную форму. Во времена династии Суна или перед использовал 4: тип 1 или четыре бусинки счетов похожи на современные абаки или commony известных как японский стиль абака «вы можете сделать ряд вручную» и «шарики подсчитывали», которые могут быть выражены в виде десятичного числа. Таким образом, счеты разработаны как четыре шарика абак в.

В начале династии Мин, счеты стали появляться в виде 1: 5 абака. Верхняя палуба была одна шарика и дно было пяти бусин. «Вы можете сделать ряд вручную» и «количество шариков будет учитываться». Двоичный или любой из следующих номеров, так что счеты разработан как пять-шарик абак.

В конце династии Мин, стили счетов, появившиеся в виде 2: 5. Верхняя палуба имела два борта, а дно было пяти бусин. «Вы можете сделать ряд вручную» и «Бисер подсчитываются.» Это может быть выраженно в шестнадцатеричном или любом из следующих чисел, и потому, что метод расчета в то время китайских катти равны шестнадцать Tael (一斤 十六 兩), что означает шестнадцатеричный, счеты выполнен в виде два-пять шарика ,

Суаньпань может быть использована для других функций , чем подсчет. В отличие от простого подсчета платы , используемой в начальных школах, очень эффективная суаньпань метода была разработана , чтобы сделать умножение , деление , сложение , вычитание , квадратный корень и кубическим корень операцию на высокой скорости. Есть в настоящее время школы учат студентов , как использовать его.

В длинном свитке Вдоль реки Во время фестиваля Цинмин нарисованной Чжан Цзэдуань во время династии Сун (960-1297), А суаньпань отчетливо видна рядом расходной книги и предписания врача на прилавке аптекарской «s (Feibao).

Сходство римского абака китайских один предполагает , что один могли бы вдохновил другие, так как есть некоторые данные о торговых отношениях между Римской империей и Китаем. Тем не менее, прямое соединение не может быть продемонстрировано, и подобие может быть счеты случайна, и в конечном счете , вытекающие из подсчета с пятью пальцами на руке. Там , где римская модель (как и большинство современных корейской и японские ) имеет 4 плюс 1 шарик за десятичный знак, стандарт суаньпань имеет 5 плюс 2. (Кстати, это позволяет использовать с шестнадцатеричной системой счисления, которая была использована для традиционных китайских мер веса .) Вместо того, чтобы работать на проводах , как в китайском, корейском и японских моделей, бусин римской модели бега в канавках, предположительно делает арифметические вычисления намного медленнее.

Другим возможным источником суаньпань китайские счетные палочки , которые работали с десятичной системе , но не хватало концепции нуля в качестве держателя место. Нуль, вероятно , введен китайцам в династии Тан (618-907) , когда путешествия в Индийском океане и на Ближнем Востоке обеспечили бы прямой контакт с Индией , что позволяет им приобрести понятие нуля и десятичную точку из индийских купцов и математика.

Римский

Обычный метод расчета в древнем Риме, как и в Греции, был сдвинув счетчики на гладком столе. Первоначально камешки ( конкременты были использованы). Позже, и в средневековой Европе, жетоны были изготовлены. Отмеченные линии , обозначенные единицы, пятерки, десятки и т.д. , как и в римской цифре системы. Эта система «счетчик литья» продолжается в поздней Римской империи , и в средневековой Европе, и сохраняется в ограниченном использовании в девятнадцатом веке. Благодаря папа Сильвестр II реинтродукции «s абак с изменениями, он стал широко использоваться в Европе еще раз в течение 11 - го века этот Абак используется бусинки на проводах, в отличии от традиционных Романа счетных досок, которые означали счеты могут быть использованы гораздо быстрее.

Запись в 1 веке до н.э., Гораций относится к восковой абака, доски, покрытой тонким слоем черного воска, на котором были начертаны колонны и фигуры с помощью стилуса.

Одним из примеров археологических свидетельств о римском абака , показанный здесь , в реконструкции, восходит к 1 веке нашей эры. Он имеет восемь длинных канавки , содержащие до пяти шариков в каждом и восемь коротких канавок , имеющих либо одну или ни одной бусинки в каждом. Паз отмеченного I обозначает единицы, X десятку, и так далее до миллионов. Шарики в более короткие канавками обозначают FIVES -Пять единиц, пять десятков и т.д., по существу , в два раза пятерной закодированы десятичной системе, связанной с римскими цифрами . Короткие канавки справа могут быть использованы для обозначения римских «унций» (т.е. фракции).

индийский

Десятичная система счисления изобретен в Индии заменили счеты в Западной Европе.

Abhidharmakośabhāṣya из Васубандха (316-396), санскритская работа по буддийской философии, говорит о том , что второй веке н.э. философ Васумитра сказал , что «размещение фитиля (санскр vartikā ) на один номере ( ekāṅka ) означает , что это один, в то время как размещения фитиль от числа сто означает , что она называется сто, а также о количестве одной тысячи означает , что тысячи». Пока неясно , что именно такое расположение может быть. Около 5 - го века, индийские клерки уже находят новые способы записи содержимого Abacus. Индуистские тексты использовали термин шунйы (ноль) , чтобы указать пустой столбец на счетах.

японский язык

Японский Soroban

В японском языке, счеты называется Soroban ( 算盤,そろばん , лит «Counting лоток»), импортированные из Китая в 14 - м веке. Это было , вероятно , в использовании рабочего класса век или более до того , как правящий класс начал, как классовая структура не позволяет устройств , используемых низшего класса , которые будут приняты или использоваться господствующего класса. 1/4 абак, который подходит для десятичного расчета популярного появился около 1930 года и получил широкое распространение , как японцы отказались шестнадцатеричный расчет веса , который был до сих пор распространен в Китае.

Сегодня японская Абак 1: 4 типа, четыре-бусинка Счеты была введена из Китая в эпоху Муромати. Он принимает форму верхней палубы одного борта и нижних четырех шариков. Верхний борт на верхней палубе был равен пяти, а нижняя равен единице, как в китайских или корейских абаках, а десятичное число может быть выражен, так что счеты разработан как один четыре абаки. Шарики всегда в форме алмаза. Разделение фактора, как правило, используются вместо метода разделения; в то же время, для того, чтобы сделать умножения и деления цифры последовательно использовать умножение деление. Позже, Япония имела 3: 5 арифметика под названием 天 三 算盤, который в настоящее время коллекция Изе Rongji из Шанси Village в Ямагата. Были также было 2: 5 бусин арифметики. С распространением счетов четыре-шарика, также часто используют японский абак по всему миру. Там также улучшены японские счёты в различных местах. Один из японского производства абаки сделаны в Китае является алюминиевой рамой пластиковых бусин Abacus. Файл находится рядом с четырьмя бусин, а кнопка «клиринг», нажмите кнопку клиринговой, немедленно верхний шарик в верхнее положение, нижний шарик набран в нижнее положение, немедленно очистки, просты в использовании.

Счеты до сих пор производятся в Японии сегодня даже с распространением, практичностью и доступностью карманных электронных калькуляторов . Использование Soroban еще преподавал в японских начальных школах как часть математики , в первую очередь как помощь быстрее психического расчета. Используя визуальные образы в Soroban, можно прийти к ответу в то же время, или даже быстрее , чем, возможно , с физическим инструментом.

корейский язык

Китайский Абак мигрировал из Китая в Корею около 1400 AD. Корейцы называют его Jupan (주판), Супан (수판) или Jusan (주산). Четыре бусинки Счеты (1: 4) была введена в Корее Кора Dynaty из Китая во время династии Суна, позже пяти бусин арифметики (5: 1) Счеты был представлен на Корейский из Китая во время династии Мин.

Коренной американец

Представление в Inca кипу
Yupana , используемые Инками.

Некоторые источники упоминают использование Абак называют nepohualtzintzin в древней ацтекской культуре. Этот Месоамериканский абакус используется база-20 системы 5-значной. Слово Nepōhualtzintzin[nepoːwaɬt͡sint͡sin] происходит от науатль и формируется с корнем; Ne - личная -; pōhual или pōhualli [Poːwalːi] - счет -; и tzintzin [T͡sint͡sin] - малые аналогичные элементы. Ее полное значение было принято как: считая с небольшими подобными элементами кемто. Его использование преподавали в Calmecac к temalpouhqueh [temaɬpoʍkeʔ] , которые были студентамипосвященные взять счета неба, с детства.

Nepōhualtzintzin была разделена на две основные части, разделенных бар или промежуточного мозга. В левой части была четыре бусины, которые в первом ряду имеют унитарные значения (1, 2, 3, и 4), а в правой части есть три бусины со значениями 5, 10 и 15 соответственно. Для того чтобы знать значение соответствующих бортов верхних строк, достаточно умножить на 20 (по каждой строке), значение соответствующего счета в первой строке.

В общей сложности было 13 строк с 7 шариков в каждой из них, что составило 91 бусин в каждом Nepōhualtzintzin. Это был основной номер , чтобы понять, в 7 раз 13, тесная связь задуманы между природными явлениями, преисподней и циклами небес. Один Nepōhualtzintzin (91) представлено количество дней , что время года длится, два Nepōhualtzitzin (182) является количеством дней цикла хлебного, от его посева на его урожай, три Nepōhualtzintzin (273) это количество дней гестации младенца, и четыре Nepōhualtzintzin (364) завершил цикл и приблизительно через год (1 1 / +4 дней короткий). При переводе на современную компьютерной арифметику, то Nepōhualtzintzin составил ранг от 10 до 18 в с плавающей точкой , которая вычисленная звездные, а также ничтожные количества с абсолютной точностью, означает , что не округляет не было разрешено.

Переоткрытие Nepōhualtzintzin должен был мексиканский инженер Дэвид Esparza Идальго, который в своих странствиях по всей Мексике нашли различные гравюры и картины этого инструмента и реконструированы некоторые из них сделаны из золота, нефрита, инкрустации раковины и т.д. Там также были нашел очень старый Nepōhualtzintzin отнести к ольмекам культуры, и даже некоторые браслеты майя происхождения, а также разнообразие форм и материалов , в других культурах.

Джордж И. Санчес, «Арифметика майя», Остин Техас, 1961 нашел другую базу 5, основание 4 Счеты в полуостров Юкатан , который также вычисленной данные календаря. Это был палец счеты, с одной стороны , 0, 1, 2, 3, и 4 были использованы; а с другой стороны 0, были использованы 1, 2 и 3. Обратите внимание на использование нуля в начале и в конце двух циклов. Санчес работал с Сильванусом Морел , отметили майянист.

Кипу из инков было системой цветные завязанных шнуров , используемых для записи цифровых данных, таких как передовые индикаторных палочки - но не используется для выполнения вычислений. Расчеты проводились с использованием yupana ( кечуа для «подсчета инструмента»; смотри рисунок) , который был до сих пор используются после завоевания Перу. Принцип работы yupana неизвестно, но в 2001 году было предложено объяснение математической основы этих инструментов итальянского математика Nicolino De Pasquale. Сравнивая форму нескольких yupanas, исследователи обнаружили , что расчеты были основаны с использованием последовательности Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5 и полномочия 10, 20 и 40 , как место значения для различных полей в инструменте. Используя последовательность Фибоначчи , чтобы сохранить количество зерен в пределах какой - либо одной области, как минимум.

русский

России счеты

России счеты, то schoty (счёты), как правило , имеет одну наклонную палубу, с десятью шариками на каждой проволоки ( за исключением одного провода, как правило , расположенной рядом с пользователем, с четырьмя шариками в течение четверти рублевых фракций). Старые модели имеют еще 4-бортовую проволоку для четверти-коп, которые не были чеканившимися до 1916. Русских счетов часто используются в вертикальном положении , с проводами слева направо в виде книги. Провода, как правило , поклонились выпирать вверх в центре, чтобы держать бусинки возлагали ни к одному из двух сторон. Он очищается , когда все шарики перемещаются вправо. Во время манипуляции, шарики перемещаются влево. Для удобства просмотра, средние 2 бусины на каждом проводе (5 - й и 6 - шарик) , как правило , имеют различный цвет от других восьми бусин. Кроме того, левый шарик проволоки тысячи (и миллионы проволоки, если она присутствует) , может иметь другой цвет.

В качестве простого, дешевого и надежного устройства, русский абак был в использовании во всех магазинах и на рынках по всем бывшему Советскому Союзу , а также использование его учили в большинстве школ вплоть до 1990 - х лет. Даже +1874 изобретение механического калькулятора , арифмометр однера , не заменили их в России и также массовое производство Феликса арифмометры с 1924 года существенно не уменьшить их использование в Советском Союзе . России Счеты стали терять популярность только после того, как массовое производство микрокалькуляторов началось в Советском Союзе в 1974 г. Сегодня она рассматривается как архаизм и заменить карманным калькулятором.

России абак был доставлен во Францию в 1820 году математиком Понселе , который служил в Наполеоне армии «s и был военнопленным в России. Счеты вывалился использования в Западной Европе в 16 - м веке с появлением десятичной системе счисления и algorismic методов. Для французских современников Понселе, это было что - то новое. Понселе использовал его, а не для какой - либо прикладной цели, но в качестве учебной и демонстрационной помощи. В Теркс и армянский народ также использовали счеты , подобные российской schoty. Он был назван coulba турок и choreb армян.

Школа счеты

Счеты В начале 20-го века используется в датской начальной школе.
Двадцать шарика rekenrek

Во всем мире, абаки использовались в дошкольных учреждениях и начальных школах в качестве помощи в обучении системы счисления и арифметических операций .

В западных странах, шарик кадр похож на российский абак, но с прямыми проводами и вертикальный каркас был общий (см рисунок). Он по-прежнему часто рассматривается как пластик или деревянная игрушка.

Проволочный каркас может быть использован либо с позиционной системы счисления, как и другие счеты (таким образом, версия 10-проволока может представлять числа до 9,999,999,999), или каждая гранула может представлять одну единицу (так что, например, 74 могут быть представлены путем сдвига все шарики на 7 проводов и может быть представлена ​​4 бусины на 8-ой проволоке, так что цифры до 100). В кадре борта шины, показанной, разрыв между 5-й и 6-й проволоки, соответствующее изменению цвета между 5-й и 6-й шарик на каждом проводе, предполагает использование последнего.

Красно-белый Абак используется в современных начальных школах для широкого круга занятий относящихся к числу. Версия двадцать шарик, называется его голландской фамилией rekenrek ( «вычислительное кадр»), часто используется, иногда на нитку бус, иногда на жесткой основе.

Неврологические анализ

Узнавая , как рассчитать с абака, можно улучшить свое психическое вычисление , которое становится более быстрым и точным при этом большие вычисления чисел. Счеты на основе умственной расчет (AMC) , была получена из абаки , который означает делать расчет, включая сложение, вычитание, умножение и деление, в виде с воображаемой абакой. Это когнитивный навык высокого уровня , которые выполняются с помощью расчетов с эффективным алгоритмом. Люди делают долгосрочное AMC обучения показывают более высокий числовой объем памяти и более эффективно соединены нервные пути. Они способны восстановить память , чтобы иметь дело со сложными процессами для расчета. Обработка AMC включает как зрительно - пространственную ориентацию и visuomotor обработку , которые генерируют визуальный абак и выполнять движение мнимой шарик. Поскольку единственное , что нужно помнить , это навершие положения бусин, она занимает меньше памяти и меньше времени вычислений.

Ренессанс абака галереи

Использование слепым

Адаптированный абак, изобретенный Тим Кранмер, называется Cranmer Счеты по - прежнему широко используются людьми , которые слепы . Кусок мягкой ткани или резины помещается позади шариков , так что они не двигаются непреднамеренно. Это удерживает шарики на месте в то время как пользователи чувствуют или манипулировать ими. Они используют арифметика для выполнения математических функций умножения , деления , сложения , вычитания , квадратный корень и кубический корень .

Хотя слепые студенты воспользовались говорить калькуляторов, счеты по - прежнему очень часто учат этих студентов в начальных классах, как в государственных школах и государственных школах для слепых. Слепые студенты также полные математические задания с использованием брайлевского-писателя и Немет кода (типа брайлевской коды для математики) , но большого умножения и делением столбика проблем могут быть долгими и трудными. Счеты дают слепым и слабовидящим студентам инструмент для вычисления математических задач , что равняется скорость и математические знания , необходимых для их зрячих сверстников с помощью карандаша и бумаги. Многие слепые люди считают этот номер машины очень полезный инструмент на протяжении всей жизни.

Binary счеты

Два бинарных абак, построенных доктор Роберт С. Хорошо, младший, сделанный из двух китайских Abaci

Бинарный Абак используются для объяснения , как компьютеры манипулировать числа. Счеты показывает , как цифры, буквы и знаки могут быть сохранены в двоичной системе на компьютере, или с помощью ASCII . Устройство состоит из ряда шариков на параллельных проводов , расположенных в трех отдельных строк. Гранулы представляют собой переключатель на компьютере в либо «на» или «выключено».

Смотрите также

Заметки

Сноски

Рекомендации

  • Aimi Антонио; De Pasquale, Nicolino (2005). "Андский Калькуляторы" (PDF) . переведёт Del Bianco, Franca. Архивировано (PDF) с оригинала на 1 августа 2014 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Albree, Джо (2000). Hessenbruch, Arne, изд. Руководство читателя к истории науки . Лондон, Великобритания: Фицрой Дирборн Publishers. ISBN  1-884964-29-X .
  • Анон (12 сентября 2002). «Abacus средние века, регион происхождения Ближнего Востока» . История вычислительной проекта . Архивировано из первоисточника 31 июля 2014 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Anon (2004). «Nepohualtzintzin, Предварительно латиноамериканского компьютер» . Iberamia 2004 . Архивировано из первоисточника 1 августа 2014 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Anon (2013). 주판[Счеты]. enc.daum.net (на корейском языке ). Архивировано из первоисточника 31 июля 2014 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Бойер, Карл В .; Мерцбы, Ут С. (1991). История математики (2 - е изд.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN  978-0-471-54397-8 .
  • Браун, Лесли, изд. (1993). "счеты". Более короткие Оксфордский словарь английского языка на исторических принципах . 2: AK (5 - е изд.). Оксфорд, Великобритания: Oxford University Press. ISBN  978-0-19-860575-1 .
  • Браун, Нэнси Мари (2010). Abacus и Крест: История Папы , который принес свет науки в Средневековье . Филадельфия, Пенсильвания: Basic Books. ISBN  978-0-465-00950-3 .
  • Браун, Нэнси Мари (2 января 2011). «Все , что вы думаете , что знаете о Средневековье является Wrong» . го журнала (интервью). USC Annenberg. Архивировано из первоисточника 31 июля 2014 года.
  • Бернетт, Чарльз; Райан, WF (1998). "Abacus (Western)". В Bud, Роберт; Warner, Дебора Джин. Приборы науки: Историческая энциклопедия . Garland Энциклопедия в истории науки. Нью - Йорк, Нью - Йорк: Garland Publishing, Inc. стр 5-7.. ISBN  978-0-8153-1561-2 .
  • Карр, Карен (2014). «Западная Азия Математик» . Kidipede . История для детей !. Архивировано из первоисточника 19 июня 2014 года . Проверено 19 июн 2014 .
  • Carruccio, Этторе (2006). Математика и логика в истории и в современной мысли . переведёт Quigly, Изабель. Aldine сделка. ISBN  978-0-202-30850-0 .
  • Крамп, Thomas (1992). Японский Numbers Game: Использование и понимание чисел в современной Японии . Nissan Институт / Routledge Японские Исследования серии. Рутледж. ISBN  978-0-415-05609-0 .
  • де Stefani, Алоизий, изд. (1909). Etymologicum Gudianum Quod vocatur; recensuit и др apparatum criticum indicesque adiecit . Я . Лейпциг, Германия: Teubner. LCCN  23016143 .
  • Фернандес, Луис (27 ноября 2003). «Краткое введение в Abacus» . ee.ryerson.ca . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Flegg, Graham (1983). Числа: их история и значение . Dover Книги по математике. Минеола, Нью - Йорк: Courier Dover Publications. ISBN  978-0-233-97516-0 .
  • Gaisford, Томас, изд. (1962) [1848]. Etymologicon Magnum Сеу verius Lexicon Saepissime vocabulorum Origines indagans экс Pluribus lexicis scholiastis и др grammaticis anonymi cuiusdam опера concinnatum [ Великий Etymologicon: который содержит истоки лексиконе слов с большим числом или скорее с большим количеством научно - исследовательского Lexicis Scholiastis и соединенными вместе по произведениям Anonymous грамматиков ] (на латыни). Амстердам, Нидерланды: Адольф М. Хаккерт.
  • Хороший младший, Роберт К. (осень 1985). «Бинарный Abacus: Полезный инструмент для Объясняя компьютерные операции». Журнал компьютеров в математике и науке преподавания . 5 (1): 34-37.
  • Гоув, Филипп Бэбкок, изд. (1976). "abacist". Websters Третий новый международный словарь (семнадцатое -е изд.). Springfield, MA: G. & C. Merriam Company. ISBN  0-87779-101-5 .
  • Гуллберг, Ян (1997). Математика: От рождения чисел . Иллюстрированный Pär Гуллберг. Нью - Йорк, Нью - Йорк: WW Нортон & Company. ISBN  0-393-04002-X .
  • Hidalgo, Дэвид Esparza (1977). Nepohualtzintzin: Computador Prehispánico ан Vigencia [ Nepohualtzintzin: Эффективное Доиспанский Компьютер ] (на испанском языке). Tlacoquemécatl, Мексика: Editorial Диана.
  • Hudgins, Шарон (2004). Другая сторона России: Повседневность в Сибири и на Дальнем Востоке России . Eugenia и Хью М. Стюарт '26 серии по Восточной Европе. Texas A & M University Press. ISBN  978-1-58544-404-5 .
  • Huehnergard, Джон, изд. (2011). «Приложение семитских корней, под корень 'bq .». American Heritage словарь английского языка (5 - е изд.). Houghton Mifflin Harcourt торговли. ISBN  978-0-547-04101-8 .
  • Хафф, Тоби E. (1993). Возвышение ранней современной науки: Ислам, Китай и Запад (1 - е изд.). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-43496-6 .
  • Ифра, Джордж (2001). Всеобщая история вычислительной техники: от абака до квантового компьютера . Нью - Йорк, Нью - Йорк: John Wiley & Sons, Inc. ISBN  978-0-471-39671-0 .
  • Джами, Catherine (1998). "Abacus (Восточный)". В Bud, Роберт; Warner, Дебора Джин. Приборы науки: Историческая энциклопедия . Нью - Йорк, Нью - Йорк: Garland Publishing, Inc. ISBN  0-8153-1561-9 .
  • Клейн, Эрнест, изд. (1966). "счеты". Всесторонний Этимологический словарь английского языка . I: AK. Амстердам: Elsevier Publishing Company.
  • Кернер, Томас Уильям (1996). Удовольствия Counting . Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-56823-4 .
  • Lasserre, Франциск; Livadaras, Николаус, ред. (1976). Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Сперма Магна Grammatica (в переводе с греческого и латыни). Primum: α - άμωσΥέπως. Рим, Италия: Edizioni dell'Ateneo. LCCN  77467964 .
  • Леушина, А. М. (1991). Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста . Национальный совет преподавателей математики. ISBN  978-0-87353-299-0 .
  • Melville, Дункан Дж (30 мая 2001). «Хронология месопотамских математики» . Университет Святого Лаврентия . It.stlawu.edu. Архивировано из первоисточника 19 июня 2014 года . Проверено 19 июн 2014 .
  • Миш, Фредерик С., под ред. (2003). "счеты". Энциклопедический словарь Merriam-Webster (11 -е изд.). Merriam-Webster, Inc. ISBN  0-87779-809-5 .
  • Mollin, Ричард Энтони (сентябрь 1998). Фундаментальная теория чисел с приложениями . Дискретная математика и ее приложения. Бока Ратон, FL: CRC Press . ISBN  978-0-8493-3987-5 .
  • Мюррей, Джеффри (20 июля 1982). «Древний калькулятор является хитом нового поколения Японии» . The Christian Science Monitor . CSMonitor.com. Архивировано из первоисточника 31 июля 2014 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Лук, CT; Friedrichsen, GWS; Берчфилд, RW, ред. (1967). "счеты". Оксфордский словарь английского этимологии . Оксфорд, Великобритания Оксфорд на Физматгиз.
  • Presley, Ike; D'Andrea, Фрэнсис Мэри (2009). Вспомогательные технологии для студентов , которые слепые и слабовидящие: Руководства по оценке . Американский фонд для слепых. п. 61. ISBN  978-0-89128-890-9 .
  • Pullan, JM (1968). История Abacus . Нью - Йорк, Нью - Йорк: Фредерик А. Praeger, Inc., издатели. ISBN  978-0-09-089410-9 . LCCN  72075113 .
  • Рейли, Эдвин Д., изд. (2004). Сжатый Энциклопедия компьютерных наук . Нью - Йорк, Нью - Йорк: John Wiley и Sons, Inc. ISBN  978-0-470-09095-4 .
  • Sanyal, Амитава (6 июля 2008). «Учимся шариков». Hindustan Times .
  • Смит, Дэвид Юджин (1958). История математики . Dover Книги по математике. 2: Специальные темы элементарной математики. Courier Dover Publications. ISBN  978-0-486-20430-7 .
  • Stearns, Питер Н .; Лангер, Уильям Леонард, ред. (2001). Энциклопедия всемирной истории (6 - е изд.). Нью - Йорк, Нью - Йорк: Houghton Mifflin Harcourt. ISBN  978-0-395-65237-4 .
  • Terlau, Terrie; Gissoni, Фред (20 июля 2006). "Abacus: Позиционный документ" . APH.org. Архивировано из оригинала на 1 августа 2014 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Trogeman, Георг; Эрнст, Вольфганг (2001). Trogeman, Георг; Nitussov, Александр Y .; Эрнст, Wolfgang, ред. Вычислительный в России: История вычислительной техники и информационных технологий раскрыты . Брауншвейг / Висбаден: Фивег + Teubner Verlag. ISBN  978-3-528-05757-2 .
  • Запад, Джессика F. (2011). Количество чувственных процедуры: строительство числовой грамотности каждый день в классах K-3 . Портленд, Me .: Стенхауз Publishers. ISBN  978-1-57110-790-9 .
  • Уильямс, Майкл Р. (1997). Балтес, Шерил, изд. История вычислительной техники (2 изд.). Los Alamitos, CA: IEEE Computer Society Press. ISBN  0-8186-7739-2 . LCCN  96045232 .
  • Хомут, Хо Пэн (2000). Ли, Й и Шу: Введение в науку и цивилизацию в Китае . Dover Наука Книги. Courier Dover Publications. ISBN  978-0-486-41445-4 .

дальнейшее чтение

  • Фернандес, Луис (2013). «Абакус: Краткая история» . ee.ryerson.ca . Архивировано из первоисточника 31 июля 2014 года . Проверено 31 июля 2014 года .
  • Меннингер, Карл В. (1969), Количество слов и количество Символов: Культурная история чисел , MIT Press, ISBN  0-262-13040-8
  • Kojima, Takashi (1954), Японский Abacus: его применение и теория , Токио: Чарльз Э. Таттл Co., Inc., ISBN  0-8048-0278-5
  • Kojima, Takashi (1963), Advanced Abacus: японская теория и практика , Токио: Чарльз Э. Таттл Co., Inc., ISBN  0-8048-0003-0
  • Стивенсон, Стивен Кент (7 июля 2010), Древние компьютеры , IEEE Global History Network, Arxiv : 1206,4349 , Bibcode : 2012arXiv1206.4349S , извлекаться 2011-07-02
  • Стивенсон, Стивен Кент (2013), Древние компьютеры, часть I - Повторное открытие, выпуск 2 , ISBN  1-4909-6437-1

внешняя ссылка

Учебники

Abacus раритеты